第10章CAE.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,计算机辅助设计与制造,计算机辅助工程分析,制作：彭浩舸,计算机辅助设计与制造,本章,学习目标,了解工程分析在,CAD/CAM,中的重要性,掌握有限元法的基本概念和步骤,学习优化设计概念和常用优化设计方法,理解可靠性分析基本概念和技术方法,学习动态分析概念,学习虚拟样机技术概念和应用,重点：有限元法,计算机辅助设计与制造,学习内容,有限元分析,优化设计,可靠性分析,系统动态分析,虚拟样机技术,计算机辅助设计与制造,1.,有限元分析,有限元法,有限元法解题思路与步骤,有限元法的前置处理,有限元法的后置处理,通用有限元分析软件,有限元法工程应用,更大规模的建筑、更快速的交通工具、更精密的大功率设备，,，要求工程师在设计阶段就能精确地预测产品和工程的技术性能,在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的,有限元法,为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效途径,计算机辅助设计与制造,有限元法,目前工程领域内常用数值模拟方法,：,有限元法,边界元法,离散单元法,有限差分法,工程分析,的方法一般有,：,解析法,和,数值法,解析法只能用于求解简单问题（几何边界规则）,复杂的工程问题多应用数值法求近似解,结构分析的有限元方法由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立,有限元分析理论已有,100,多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础,计算机辅助设计与制造,研究领域,平衡问题,特征值问题,动态问题,结构工程学,结构力学,宇航工程学,梁、板壳结构分析,复杂或混杂结构分析,结构的稳定性,结构固有频率和振型,线性粘弹性阻尼,应力波的传播,结构非周期载荷动态响应,耦合热弹性力学与热粘弹性力学,土力学,基础工程学,岩石力学,填筑和开挖问题,边坡稳定性问题,隧洞、船闸等分析,流体在土壤和岩石的稳态渗流,土壤结构组合物的固有频率和振型,土壤与岩石中非定常渗流,流动固结应力波在土壤和岩石中的传播,土壤与结构动态相互作用,热传导,固、流体稳态温度分布,固体和流体中的瞬态热流,流体动力学,水利工程学水源学,流体的势流,流体的粘性流动,定常渗流水工结构,湖泊和港湾的波动刚性或柔性容器中流体的晃动,河口的盐度和污染研究,沉积物推移,流体非定常流动,电磁学,静态电磁场分析,时变、高频电磁场分析,有限元法的功用,计算机辅助设计与制造,有限元法的解题思路与步骤,有限元法,（,FEA,，,Finite Element Analysis,）,基于,固体流动变分原理,，它把一个原来连续的物体剖分成有限个数的单元体，单元体相互在有限个节点上连接，承受等效的节点载荷。计算求解是先按照平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解,由于剖分单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法称为有限元法,有限元方法解决问题是对物理模型的近似，,数学上不做近似处理,，概念清晰，通用性与灵活性兼备，能妥善处理各种复杂情况。改变单元的数目，就可改变解的精确度，得到与真实情况无限接近的结果,计算机辅助设计与制造,有限元模型,真实系统,有限元模型,有限元模型,是真实系统理想化的数学抽象,计算机辅助设计与制造,节点和单元,有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷,节点,:,空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用,单元,:,一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述（称,刚度或系数矩阵,),单元有,线,、,面,或,实体,以及二维或三维的单元等种类,载荷,约束：,就是消灭自由度！？,计算机辅助设计与制造,有限元求解问题的基本步骤：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域,将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，相邻单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递，习惯称,有限元网格划分,计算机辅助设计与制造,有限元求解问题的基本步骤,：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,结构离散完成后，对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，求出单元的,刚度矩阵,杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。连续体求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系,最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系，即,刚度方程,计算机辅助设计与制造,有限元求解问题的基本步骤：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,结构被离散化后，单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递，结构与外界也是通过节点发生联系 作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须,等效移置,到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷,计算机辅助设计与制造,有限元求解问题的基本步骤：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,将单元总装形成离散域的,总矩阵方程,（联合方程组）,（,1,）,由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵,（,2,）,将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵 求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程,计算机辅助设计与制造,整体刚度方程只反映了物体内部关系，并未反映物体与边界支承等的关系 未引入约束条件之前，弹性体在力的作用下虽处于平衡，但仍可作刚体位移，整体刚度矩阵是奇异的，即解不唯一 为求得节点位移的唯一解，须根据结构与外界支承的关系引入边界条件，消除刚度矩阵的奇异性，使方程得以求解，进而将求出的节点位移代入各单元的物理方程，求得各单元的应力 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较评价，并确定是否需要重复计算,有限元求解问题的基本步骤：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,计算机辅助设计与制造,有限元求解问题的基本步骤：,定义求解域,求解域离散化,单元推导,等效节点载荷计算,总装求解,联立方程组求解和结果解释,有限元结构分析过程,开始,物理特性分析,按工作情况进行边界条件处理,形成载荷矩阵,求解刚度矩阵,形成整体刚度矩阵,建立单元刚度矩阵,单元类型分析,单元划分,，,单元,、,节点,编号,，,输入原始数据,输出计算结果,结束,计算机辅助设计与制造,有限元法的前置处理,有限元前置处理包括,：,选择单元类型,，,划分单元,，确定各,节点和单元的编号及坐标,，,确定载荷类型,、,边界条件,、,材料性质,网格划分单元非常重要，有限元分析的精度取决于网格划分的密度,太密会大大增加计算时间，计算精度却不会成比例地提高，通常采取将网格在高应力区局部加密的办法,有限元法分析计算时，依据分析对象不同，采用的,单元类型,也不同。分析对象划分成什么样的单元，要根据结构本身的,形状特点,，,综合载荷,、,约束,等情况全面考虑而定，所选单元类型应能逼近实际受力状态，单元形状应能接近实际边界轮廓,计算机辅助设计与制造,单元类型,经常采用的单元,：,线单元,壳单元,二维实体单元,三维实体单元,线单元,:,梁单元,：用于螺栓，薄壁管件，,C,型截面构件，角钢或细长薄膜构件（只需膜应力和弯应力的情况）等模型,杆单元：,用于弹簧、螺杆、预应力螺杆和薄膜桁架等模型,弹簧单元：,用于弹簧螺杆、或细长构件，或通过刚度等效替代复杂结构等模型,计算机辅助设计与制造,单元类型,经常采用的单元,：,线单元,壳单元,二维实体单元,三维实体单元,壳单元用于薄板或曲面模型,壳单元分析应用基本原则：每块面板的主尺寸不低于其厚度的十倍,计算机辅助设计与制造,单元类型,经常采用的单元,：,线单元,壳单元,二维实体单元,三维实体单元,二维实体单元用于模拟实体截面,需在整体笛卡尔,X-Y,平面内建立模型,所有的荷载均作用在,X-Y,平面内，并且其响应（位移）也在,X-Y,平面内,Y,X,Z,计算机辅助设计与制造,单元类型,经常采用的单元,：,线单元,壳单元,二维实体单元,三维实体单元,由于几何、材料、荷载或分析要求考虑细节等原因造成无法采用更简单单元进行建模的结构分析,或从三维,CAD,系统转化过来的几何模型转成二维或壳体需要花费大量的时间和精力的情况,计算机辅助设计与制造,有限元法的后置处理,有限元分析结束后，由于节点数目多，输出数据量非常庞大，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型,如果靠人工分析这些数据，不仅工作量巨大，容易出错，而且也很不直观,变形图,通常使用后置处理器自动处理分析结果，并根据操作者的要求形象化为：,变形图,、,应力等值线图,、,应力应变彩色浓淡图,、,矢量图,及,振型图,，,，直观显示载荷作用下零件的变形，零件各部分的应力、应变或温度场的分布,应力等值线图,应力应变彩色浓淡图,矢量图,一阶振型叠加网格图,二阶振型叠加网格,计算机辅助设计与制造,通用有限元分析软件,自二十世纪,60,年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多,通用,或,专用,的有限元分析软件,大型,通用有限元程序,功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高，逐渐形成新的技术商品，成为强有力的工程分析工具,目前商用有限元程序分析功能几乎覆盖所有的工程领域，其程序使用也非常方便，有一定基础的工程师都可以在不长的时间内分析实际工程项目 当前，我国工程界比较流行，被广泛使用的大型有限元分析软件有：,MSC/,Nastran,、,Ansys,、,Abaqus,、,Adina,、,SAP2000,、,Algor,专用程序,是专为解决某一类学科问题或某一类产品基础件的计算分析，,如滚动轴承设计分析系统、车辆车架分析系统等,，解决问题比较专一，一般规模较小,如：,模流分析软件,Mold FLOW,、,焊接与热处理分析软件,SysWeld,、,金属成形分析软件,Deform,、,Autoform,，,计算机辅助设计与制造,MSC,,MSC,多年来在计算机辅助工程市场一直居于领导地位，收购顶尖高度非线性,CAE,软件公司,MARC,等，更为其在,MCAE,（机械工程辅助分析）行业奠定了霸主地位,MSC,的产品系列很多，不同的软件模块执行不同的分析功能,计算机辅助设计与制造,世界上功能最全面、应用最广泛的大型通用结构有限元分析系统,NASTRAN,；,工业领域最著名的并行框架式有限元前后处理及分析系统,PATRAN,；,专用的耐久性疲劳寿命分析工具,FATIGUE,；,拓扑及形状优化的概念化设计软件工具,Construct,；,处理高度组合非线性结构、热及其它物理场和耦合场问题的有限元软件,MARC,；,求解高度非线性、瞬态动力学、流体及流,-,固耦合分析工具,DYTRAN,；,当今世界唯一全面的商品化材料数据信息系统,MVISION,；,成型过程仿真专用工具,AutoForge,；,最著名、最权威的运动学动力学仿真软件,Adams,;,MSC,丰富的产品线包括：,计算机辅助设计与制造,Ansys,,内部物理场的无缝耦合,结构,、,热,、,流体,与,电磁,仿真耦合,耦合方式：,直接耦合,与,间接耦合,Structural,Fluid,Thermal,Electrostatic,Electrical,Magnetic,Electro-,magnetic,外部场,CAE/CFD,多物理场求解器,构建,多产品,/,场,的耦合平台,耦合,ANSYS,内部,物理场,耦合,外部,CAE/CFD,物理场,多物理场求解器,Multi-field Solver,计算机辅助设计与制造,ABAQUS,：常用于处理高度非线性结构，热，流场及其它物理场和多场合场问题,公认解决非线性问题最好的软件，解决非线性问题精度最高,缺点是经常得不到解,(,不收敛,),ABAQUS,,计算机辅助设计与制造,ADINA,,ADINA,可进行线性、非线性，静力、动力、屈曲、热传导，压缩、不可压缩流体动力学计算，流,-,固耦合分析,ADINA,是美国,ADINA,公司研究开发的老牌通用有限元分析系统，技术成熟，集成环境包括自动建模、分析和可视化后处理。适于各种机械、土木建筑工程结构、石油化工、航空、船舶和生物医学等领域，进行结构强度设计、可靠性分析评定及科学前沿研究,计算机辅助设计与制造,SAP2000,：杆件方面的计算很有特色，也可以计算板、壳,前身是,80,年代加州大学,Berkley,分校著名的,SAP5,（北大曾改成,SAP85,）,SAP2000,,计算机辅助设计与制造,MOLDFLOW,：可完成包括注塑成型的流动，模具冷却，收缩，翘曲等塑料过程仿真，同行中的龙头,MOLDFLOW,,计算机辅助设计与制造,CFX,:,化学和过程工业公认为解决流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题的首选工程仿真软件。在复杂几何、网格、求解这三个,CFD,传统瓶颈问题上均有重大突破的商业,CFD,软件,CFX,,计算机辅助设计与制造,FLUENT,,CFD,领域人人皆知的软件,计算机辅助设计与制造,紫瑞,CAE,,国内首创，面向一般机械设计人员，方便易用,计算机辅助设计与制造,FEPG,,计算机辅助设计与制造,有限元法工程应用,一,.,实现机械零部件的优化设计,对可能的结构方案进行计算，根据计算结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定性等要求，对原方案进行修改补充，使其能得到合理的应力、变形分布及经济性好的结构设计方案,二,.,分析结构损坏原因，寻找改进途径,通过有限元法计算，研究结构损坏（如裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部位，提出改进设计的方案，并进行相应的计算分析，直到找到合理的结构,有限元法在机械设计中常见具体作用：,计算机辅助设计与制造,金属挤压成型：温度分布和变化,齿轮滚动接触应力分析,轧制,注塑成形,计算机辅助设计与制造,超音速导弹飞行,轿车后悬架弹簧支座冲压过程,反潜鱼雷入水,潜射导弹,穿甲碎片,水下爆炸对舰船冲击,计算机辅助设计与制造,2.,优化设计,优化设计基本概念和术语,优化设计的数学模型,常用优化设计方法,优化设计的一般过程,优化设计应用实例,优化设计,是在一定的技术和物质条件下，寻求一个技术经济指标最佳的设计方案,如飞行器和宇航结构设计，满足性能的前提下要求重量最轻，空间运载工具的轨迹最优；连杆、凸轮、齿轮等机械零部件设计，实现功能的基础上结构最佳；机械加工工艺过程设计，限定设备条件下生产率最高,计算机辅助设计与制造,优化设计的基本概念和术语,优化设计要解决的关键问题：,一,.,建立工程问题优化设计数学模型,即确定优化设计三要素：,设计变量,目标函数,约束条件,二,.,选择适用的优化方法,如：,数值迭代计算方法,计算机辅助设计与制造,设计变量,设计中，常用一组对设计性能指标有影响的基本参数表示某个设计方案。有些基本参数可以根据工艺、安装和使用要求预先确定，另一些则需要在设计过程中进行选择,需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为,设计变量,机械设计常用的设计变量：,几何外形尺寸（如长、宽、高等）、材料性质、速度、加速度、效率、温度,一项设计，若有,n,个设计变量,x,1,，,x,2,，,x,n,，可以按一定次序排列，用,n,维列向量来表示，即：,X=x,1,x,2,x,n,T,以,n,个设计量为坐标轴组成的实空间，被称为,设计空间,用,R,n,表示设计空间，所有设计方案的集合，表示为：,XR,n,计算机辅助设计与制造,目标函数,根据特定目标建立起来、以设计变量为自变量的可计算函数称,目标函数,。它是设计方案评价标准，也称,评价函数,正确建立目标函数是优化设计中很重要的一步工作，既要反映用户的要求，又要直接、敏感的反映设计变量的变化，对优化的质量和计算的难易都有一定影响,优化设计的过程实际上是寻求目标函数,最小值,或,最大值,的过程，如质量最轻，体积最小。因为求目标函数的最大值可转换为求负的最小值，故目标函数统一描述为：,F(X)=F,（,x,1,，,x,2,，,x,n,）,min,目标函数作为评价方案的一个标准，有时不一定有明显的物理意义和量刚，它只是设计指标的一个代表值,计算机辅助设计与制造,目标函数与设计变量图示关系：,目标函数与设计变量之间的关系可以用几何图形形象地表示,单变量,时，目标函数是二维平面上的一条,曲线,双变量,时，目标函数是三维空间的一个,曲面,，曲面上具有相同目标函数值的点构成了曲线，该曲线称为,等值线,(,或等高线,),若有,n,个设计变量，目标函数是,n+1,维空间中的,超曲面,，难以用平面图形表示,计算机辅助设计与制造,约束条件,在实际设计中，设计变量不能任意选择，必须满足某些规定功能和其它要求。,为实现一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为,约束条件,约束条件是对设计变量的一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾,约束条件一般分为,边界约束,和,性能约束,：,边界约束,，又称,区域约束,，表示设计变量的物理限制和取值范围，,如齿轮的齿宽系数在某一范围取值，标准齿轮的齿数大于等于,17,性能约束,：由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件,这类约束条件，一般总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示，如对零件的工作应力、变形、振动频率、输出扭矩波动最大值的限制,计算机辅助设计与制造,数值迭代计算方法,计算机常用的计算方法，也是优化设计的基本数值分析方法,数值迭代是用某个固定公式代入初值后进行反复计算，每次计算后，将计算结果代回公式，使之逐步逼近理论上的精确解，当满足精度要求时，得出与理论解近似的计算结果,搜索迭代过程,迭代格式的一般式：,x,(k+1),=,x,(k),+a,(k),d,(k,),迭代过程中，方向、步长的选择与变化随所采用的优化方法而不同。各设计点是通过同样的运算步骤取得的，因而易于在计算机上实现,式中：,x,(k+,1),从第,k,次设计点出发，以,a,(k,),步长、沿,d,(k,),方向进行搜索所得的第,k+1,次设计点，也就是第,k+1,步迭代点,x,(k,),第,k,步迭代点，即优化过程中所得的第,k,次设计点,a,(k,),从第,k,次设计点出发，沿,d,(k,),方向进行搜索的步长,d,(k,),从第,k,次设计点出发的搜索方向；,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0 (i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,弄清问题本质，明确要达到的目标和可能的条件，选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述问题,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0 (i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,设计变量越多，设计自由度就越大，越容易得到理想的结果。,但随着设计变量的增多，问题也随之复杂,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0 (i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,约束条件的数目多，则可行的设计方案数目就减少，优化设计的难度增加,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0(i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,建立初步模型后，应与设计问题加以对照，并对函数值域、数学精确度和设计性质等方面进行分析，用逐步逼近的方法对模型加以修正,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0 (i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,如果数学模型的表达式比较复杂，无法求出精确解，则需采用近似的数值计算方法，此时应对该方法的误差情况有一个清醒的估计和评价,计算机辅助设计与制造,优化设计的数学模型,建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态,数学模型可描述为：,求,X,x,1,x,2,x,n,使,min,F,(X),满足约束条件,g,i,(X)0 (i=1,2,m),h,j,(X,)=0 (j=m+1,m+2,p),建立数学模型的一般过程：,分析设计问题，初步建立数学模型,根据工程实际确定设计变量,根据工程实际提出约束条件,正确求解计算估价方法误差,结果分析,审查模型灵敏性,对照设计实例修正数学模型,数学模型求解后还应进行灵敏度分析，即在优化结果的最优点处，稍稍改变某些条件，检查目标函数和约束条件的变化程度。若变化大，则说明灵敏性高，需要重新修正数学模型,计算机辅助设计与制造,优化方法,无约束优化方法,约束优化方法,一维搜索法,直接法,间接法,0,.,618,法,二次插值法,分数法,鲍威尔法,单纯形法,坐标轮换法,梯度法,变尺度法,牛顿法,复合形法,约束随机法,网格法,罚函数法,混合罚函数法,内点罚函数法,外点罚函数法,常用优化设计方法,常用优化方法,：,计算机辅助设计与制造,一维搜索法,一维搜索法,是优化方法中,最基本,、,最常用,的方法,多维问题都可以化为一维问题处理,所谓搜索，就是一步一步的查寻，直至函数的近似极值点处。,基本原理,：区间消去法原则，即把搜索区间,a,b,分成,3,段或,2,段，通过判断弃除非极小段，从而使区间逐步缩小，直至达到要求精度为止，取最后区间中的某点作为近似极小点,对已知极小点搜索区间的实际问题可直接调用,0.618,法,、,分数法,或,二次插值法,求解,0.618,法,步骤简单，不用导数，适用于低维优化或函数不可求导数或求导数有困难的情况，对连续或非连续函数均能获得较好效果，实际应用范围较广，但效率偏低,二次插值法,易于计算极小点，搜索效率较高，适用于高维优化或函数连续可求导数的情况，但程序复杂，可靠性比,0.618,法略差,计算机辅助设计与制造,0.618,法,黄金分割,Golden Section,是一种数学上的比例关系,0.618,法是根据黄金分割原理设计的，所以又称为黄金分割法,1953,年美国数学家基弗首先提出优选法中的,0.618,法，,70,年代在中国推广,黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的：,1.618,的倒数是,0.618,，而,1.618:1,与,1:0.618,是一样的,黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值,用,0.618,法能以较少的试验次数，迅速找到最佳点,计算机辅助设计与制造,坐标轮换法,基本思想,：将一个多维的无约束问题转化为一系列一维优化问题来解决，又称,降维法,基本步骤,：从一个初始点出发，选择其中一个变量沿相应的坐标轴方向进行一维搜索，而将其它变量固定。当沿该方向找到极小点之后，再从这个新的点出发，对第二个变量采用相同的办法进行一维搜索。如此轮换，直到满足精度要求为止 若首次迭代即出现目标函数值不下降，则应取相反方向搜索,不用求导数，编程简单，适用于维数小于,10,或目标函数无导数、不易求导数的情况,搜索效率低，可靠性较差,计算机辅助设计与制造,单纯形法,基本思想,：在,n,维设计空间中，取,n+1,个点，构成初始单纯形，求出各顶点所对应的函数值，并按大小顺序排列。去除函数值最大点,X,max,，求出其余各点的中心,X,cen,，并在,X,max,与,X,cen,的联线上求出反射点及其对应的函数值，再利用“压缩”或“扩张”等方式寻求函数值较小的新点，用以取代函数值最大的点而构成新单纯形。如此反复，直到满足精度要求为止,单纯形法考虑到设计变量的交互作用，是求解非线性多维无约束优化问题的有效方法之一。但所得结果为,相对,优化解,单纯形法是由,W.Spendly,等人于,1962,年提出来并由,J.A.Nelder,和,R.Mead,做了若干改进而成的一种有效的搜索方法,计算机辅助设计与制造,鲍威尔法,直接利用函数值来构造共轭方向的一种共轭方向法,基本思想,：不对目标函数作求导数计算，仅利用迭代点的目标函数值构造共轭方向,鲍威尔法收敛速度快，是直接搜索法中比坐标轮换法使用效果更好的一种算法。适用于维数较高的目标函数，但编程较复杂,计算机辅助设计与制造,梯度法,也称,一阶导数法,基本思想,：以目标函数值下降最快的负梯度方向作为寻优方向求极小值,算法比较古老，但可靠性好，能稳定地使函数值不断下降,适用于目标函数存在一阶偏导数、精度要求不高情况,缺点,:,收敛速度缓慢,计算机辅助设计与制造,牛顿法,基本思想,：首先把目标函数近似表示为泰勒展开式，并只取到二次项。然后，不断地用二次函数的极值点近似逼近原函数的极值点，直到满足精度要求为止,一定条件下收敛速度快，适用目标函数为二次函数情况,计算量大，可靠性较差,计算机辅助设计与制造,变尺度法,又称,拟牛顿法,基本思想,：设法构造一个对称矩阵,A,(k,),来代替目标函数的二阶偏导数矩阵的逆矩阵,(H,（,k,）,),-1,，并在迭代过程中使,A,(k,),逐渐逼近,(H,（,k,）,),-1,减少了计算量，又仍保持牛顿法收敛快的优点，是求解高维数（,1050,）无约束问题的最有效算法,计算机辅助设计与制造,网格法,基本思想：,在设计变量的界限区内作网格，逐一计算网格点上的约束函数和目标函数值，舍去不满足约束条件的网格点，而对满足约束条件的网格点比较目标函数值的大小，从中求出目标函数值为最小的网格点，这个点就是所要求最优解的近似解,算法简单，对目标函数无特殊要求,多维问题计算量较大，适用于具有离散变量（变量个数,8,个）的小型的约束优化问题,计算机辅助设计与制造,复合形法,直接在约束优化问题的可行域内寻求约束最优解的直接解法,基本思想,：先在可行域内产生一个具有大于,n+1,个顶点的初始复合形，然后对其各顶点函数值进行比较，判断目标函数值的下降方向，不断地舍弃最差点而代之以满足约束条件且使目标函数下降的新点。如此重复，使复合形不断向最优点移动和收缩，直到满足精度要求为止,不需计算目标函数的梯度及二阶导数矩阵，计算量少，简明易行，工程设计中较实用,不适于变量个数较多（,15,）和有等式约束的问题,计算机辅助设计与制造,罚函数法,一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的,间接解法,。又称,序列无约束极小化方法,基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚项），构成一个无约束的新目标函数，即,罚函数,根据新函数构造方法分为：,1.,外点罚函数法,2.,内点罚函数法,3.,混合罚函数法,罚函数可以定义在可行域的外部，逐渐逼近原约束优化问题最优解。该法允许初始点不在可行域内，也可用于等式约束。但迭代过程中的点是不可行的，只有迭代过程完成才收敛于最优解。,计算机辅助设计与制造,罚函数法,一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的间接解法。又称,序列无约束极小化方法,基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚项），构成一个无约束的新目标函数，即,罚函数,根据新函数构造方法分为：,1.,外点罚函数法,2.,内点罚函数法,3.,混合罚函数法,罚函数定义在可行域内，逐渐逼近原问题最优解。该法要求初始点在可行域内，且迭代过程中任一解总是可行解。但不适用于等式约束。,计算机辅助设计与制造,基本思想：不等式约束中满足约束条件的部分用内点罚函数；不满足约束条件的部分用外点罚函数，从而构造出混合函数。,该法综合外点、内点罚函数法优点，可任选初始点，并可处理多个变量及多个函数，适用于具有等式和不等式约束的优化问题,一维搜索上耗时较多,罚函数法,一种将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题的间接解法。又称,序列无约束极小化方法,基本思想是将约束优化问题中的目标函数加上反映全部约束函数的对应项（惩罚项），构成一个无约束的新目标函数，即,罚函数,根据新函数构造方法分为：,1.,外点罚函数法,2.,内点罚函数法,3.,混合罚函数法,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,针对不同的机械产品，归纳设计经验，参照已积累的资料和数据，分析产品性能和要求，确定优化设计的范围和规模,产品的局部优化（如零部件）与整机优化（如整个产品）从数学模型还是优化方法上都相差甚远,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理实用优化数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,进一步分析优化范围内的具体设计对象，重新审核传统的设计方法和计算公式能否准确描述设计对象的客观性质与规律、是否需进一步改进完善 为建立优化数学模型准备各种所需的数表、曲线等技术资料，进行相关的数学处理，如统计分析、曲线拟合,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理而实用数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,数学模型描述工程问题本质，反映所要求的设计内容，是一种完全舍弃事物的外在形象和物理内容，但包含该事物,性能、参数关系、破坏形式、结构几何要求,，本质内容的抽象模型,建立合理、有效、实用的数学模型是实现优化设计的根本保证,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理而实用数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,各种优化方法都有其特点和适用范围，选取的方法应适合设计对象的数学模型，解题成功率高，易于达到规定的精度要求，占用机时少，人工准备工作量小，即,满足可靠性,和,有效性好,的选取条件,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理而实用数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,根据所选择的优化方法,选用,现成优化程序或用算法语言自行,编制,程序 准备程序运行时需要输入的数据，输入时严格遵守格式要求、认真检查核对,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理而实用数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机求解，优选设计方案,计算机辅助设计与制造,优化设计的一般过程,机械优化设计一般分为以下阶段：,优化设计目的是提高设计质量，使设计达到最优，分析评价优化结果非常重要、不容忽视,在分析评价之后，或许需要重新选择设计方案，甚至需要重新修正数学模型，以便产生最终有效的优化结果,根据设计要求确定优化范围,分析对象准备资料,建立合理而实用数学模型,选择合适优化方法,编制优化设计程序,求解优选设计方案,分析评价优化结果,计算机辅助设计与制造,优化设计过程示意图：,开始,结束,针对机械产品确定优化范围,分析设计对象准备技术资料,建立优化设计数学模型,（确定设,计变量、,目标函数、,约束条件）,选择优化方法,上机运行,、,优选设计方案,选择或编制优化程序,评价设计结,果,，,最优,？,输出优化结果,修改程序,重选方法,修改模型,程序不正确,？,模型不正确,？,方法不正确,？,N,N,N,N,Y,Y,Y,Y,计算机辅助设计与制造,优化设计应用实例,镗刀杆结构参数优化：,刀杆悬臂端作用有切削阻力,P=15000N,，扭矩,M=150N.m,，悬臂伸出长度,L,70mm,，材料许用弯曲应力,=120N/mm,2,，许用扭转剪应力,=80N/mm,2,，允许挠度,f=0.1mm,，弹性模量,E=200000N/mm,2,满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案,1.,选择,设计变量,2.,确定,目标函数,为了省料，必须使刀杆的体积最小,计算机辅助设计与制造,优化设计应用实例,镗刀杆结构参数优化：,刀杆悬臂端作用有切削阻力,P=15000N,，扭矩,M=150N.m,，悬臂伸出长度,L,70mm,，材料许用弯曲应力,=120N/mm,2,，许用扭转剪应力,=80N/mm,2,，允许挠度,f=0.1mm,，弹性模量,E=200000N/mm,2,满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案,1.,选择,设计变量,2.,确定,目标函数,3.,寻找,约束条件,弯曲强度：,max,=F,PL,/0.1d,3,扭转强度：,max,=M/0.2d,3,刚度条件：,f,64F,PL,3,/3Ed,4,0,结构尺寸边界条件：,L L,min,=70mm,计算机辅助设计与制造,设,x,1,=d,，,x,2,=L,，设计变量,X=x,1,，,x,2,T,目标函数,f,（,X,）极小化：,f,（,X,）,=d,2,L/4=x,1,2,x,2,/4 min,约束条件：,g,1,（,X,）,=,F,PL,/0.1d,3,0,g,2,（,X,）,=,M/0.2d,3,0,g,3,（,X,）,=f,64 F,PL,3,/3Ed,4,0,g,4,（,X,）,=x,2,L min=x,2,70 0,优化设计应用实例,镗刀杆结构参数优化：,刀杆悬臂端作用有切削阻力,P=15000N,，扭矩,M=150N.m,，悬臂伸出长度,L,70mm,，材料许用弯曲应力,=120N/mm,2,，许用扭转剪应力,=80N/mm,2,，允许挠度,f=0.1mm,，弹性模量,E=200000N/mm,2,满足强度、刚度条件下，设计用料最省方案,1.,选择,设计变量,2.,确定,目标函数,3.,寻找,约束条件,4.,建立优化设计,数学模型,计算机辅助设计与制造,问题为具有两