相贯线习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,返回,局部放大图,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,1,(2,）,（,3,）,4,5,1,2,（,3),4,5,y,y,a,a,a,作图步骤,（,1,）,求特殊位置点,（,2,）,求一般位置点,（,3,）,依次连接各点,（,4,）,判断可见性,（,5,）,整理轮廓线,2,3,1,4,5,6,6,7,7,7,6,作图步骤,（,1,）,求特殊位置点,（,2,）,求一般位置点,a,返回,局部放大图,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,2,3,1,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,5,a,4,a,作图步骤,（,3,）,依次连接各点,（,4,）,判断可见性,（,5,）,整理轮廓线,6,6,7,7,7,6,返回,2,4,1,5,3,a,返回,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,2,3,1,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,4,a,4,a,6,7,7,6,分析,整理轮廓线,a,a,返回,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,6,7,7,6,讨论：,如果三棱柱为孔,外表面和外表面相交,a,a,返回,例题,1,平面立体与曲面立体相贯,6,7,6,讨论：,如果三棱柱为孔,外表面和内表面相交,7,返回,例题,2,平面立体与曲面立体相贯,1,1,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,分析：,圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。,4,4,4,1,2,3,3,4,返回,例题,2,平面立体与曲面立体相贯,1,1,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,讨论：,如果圆柱变为孔,4,4,4,1,2,3,3,4,返回,例题,2,平面立体与曲面立体相贯,1,1,2,2,2,1,3,3,3,3,3,3,讨论：,如果圆柱变为孔,4,4,4,1,2,3,3,4,返回,外表面和内表面相交,内表面和内表面相交,综合举例,错误的做法,错误的做法,(1),求特殊点。,由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,（,2,）求一般点。,在相贯线水平投影上任取一点。,（,3,）判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原则：,只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,例,3,：,求垂直相交圆柱的相贯线,3,1,2,1,3,1,3,外表面和外表面相交,1,3,例,3,：,求垂直相交圆柱的相贯线,最左最高点,最前最低点,最左最高点投影,最右最高点投影,最前最低点投影,最后最低点投影,2,4,4,相贯线,(1),求特殊点。,由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。,3,1,1,2,2,1,2,3,1,2,3,y,y,2,y,辅助素线,相贯线,外表面和外表面相交,1,3,2,例,3,：,求垂直相交圆柱的相贯线,（,2,）求一般点。,在相贯线水平投影上任取一点。,（,3,）判别可见性，按顺序光滑连接。,判别相贯线可见性的原则：,只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,（,2,）,、,辅助平面法,A,B,辅助平面,辅助平面,A,B,A,B,甲立体表面,辅助平面,R,乙立体表面,截交线,截交线,两截交线的,交点即为,甲面,R,面,乙面,共点,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是,直线或圆,。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,交线是平行两直线,交线是圆,辅助平面法原理,辅助平面,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,（,2,）,、,辅助平面法举例,返回,1,2,1,2,2,2,2,1,1,1,2,最左最高点,最前最低点,最左最高点投影,最右最高点投影,最前最低点投影,最后最低点投影,例,4,：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,(1),求特殊点。,1,2,1,2,2,2,2,1,1,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,（,2,）求一般点。,2,2,2,2,1,交线是平行两直线,交线是圆,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,R,V,2,5,6,4,5,7,6,5,4,1,1,1,Y,Y,（,2,）求一般点。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化,（,1,）当圆锥向下延伸。,（,2,）当圆柱逐渐变小。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化：,（,1,）当圆锥向下延伸。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化,（,1,）当圆锥成为孔。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化：,（,2,）当圆柱逐渐变小。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化：,（,2,）当圆柱逐渐变小。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化：,（,2,）当圆柱逐渐变小。,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,例,4,：,求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线,讨论：,相贯线的变化,（,2,）当圆柱变为孔,3,3,3,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,例,5,：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,Y,3,4,5,1,4,3,3,2,1,2,1,Y,Y,4,5,3,3,1,3,2,4,5,例,5,：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,4,5,Y,4,5,4,2,Y,Y,4,5,例,5,：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,分析：,两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。,由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。,作图：,1.,求特殊点,垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。,点,2,6,为最左最右点。点,1,7,为最前点，,4,点为最后点。点,3,，,5,为最高点。,2.,求一般点,利用辅助正平面,R,，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。,3.,判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。,4.,补全外形线，完成作图,返回,1,5,4,3,7,2,6,1,(6),2,3,(7),(5),4,R,H,R,W,Y,Y,b,a,a,例,6,：,求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,1,(6),2,3,(7),(5),4,1,2,3,4,6,6,5,1,5,4,7,2,3,R,H,R,W,Y,Y,b,a,a,形体的前面,形体的后面,1,7,2,6,3,5,4,a,b,A,B,例,6,：,求两轴线交叉圆柱的相贯线,返回,1,2,3,4,6,5,形体的前面,形体的后面,例,6,：,求两轴线交叉圆柱的相贯线,1,(6),2,3,(7),(5),4,6,1,5,4,7,2,3,R,H,Y,b,a,a,1,7,2,6,3,5,4,a,b,3,2,中英文日报导航站,32,例,2,、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。,分析：,由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。,求圆柱与圆锥的相贯线,例、求圆柱与半球相贯线的投影,(1),分析,(2),求特殊点,(3),求一般点,(4),光滑地连接,圆柱与半球的相贯线,辅助平面,P,作图步骤：,1,）求特殊点,.,1,6,1,6,1,6,2,）求一般点,.,Pv,Pw,4,5,4,5,Qv,Qw,2,3,2,3,4,（,5,）,3,）判断可见性，依次光滑连接各点,.,2,（,3,）,辅助平面,P,中英文日报导航站,35,求圆柱和圆锥的相贯线,作图步骤：,1”,2”(4”),3”,1,1,2,4,2,4,3,3,5”,6”,5,6,5,6,1,）求特殊点：,中英文日报导航站,36,求圆柱和圆锥的相贯线,6,4,2,4,2,2”(4”),2,）求一般点：,7,8,7”,(8”),7,8,3,）判断可见性，依次光滑连接各点：,4,）补全正面转向轮廓线。,4,6,中英文日报导航站,37,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,中英文日报导航站,38,中英文日报导航站,39,中英文日报导航站,40,中英文日报导航站,41,中英文日报导航站,42,中英文日报导航站,43,1,2,3,例,9,：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,中英文日报导航站,44,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,中英文日报导航站,45,例,10,：求俯视图,中英文日报导航站,46,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,中英文日报导航站,47,中英文日报导航站,48,中英文日报导航站,49,中英文日报导航站,50,1,2,3,例,9,：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,中英文日报导航站,51,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,中英文日报导航站,52,例,10,：求俯视图,中英文日报导航站,53,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,中英文日报导航站,54,中英文日报导航站,55,1,2,3,例,9,：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,中英文日报导航站,56,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,中英文日报导航站,57,例,10,：求俯视图,中英文日报导航站,58,小 结,一、本节的基本内容,立体表面相贯线的概念,求相贯线的基本方法,相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性,二、解题过程,交线分析,空间分析：,投影分析：,是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。,面上找点法 辅助平面法,分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。,中英文日报导航站,59,特殊点包括：最上点、最下点、最左点、,最右点、最前点、最后点、,轮廓线上的点等。,作图,找点,连线,检查、加深,尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。,当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,先找特殊点,补充若干中间点,中英文日报导航站,60,五、多体相贯,每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,（,2,）,、,辅助平面法举例,返回,分析：,1.,形体分析：由三视图可知，组合体是由横放的半圆柱体,D,、半个圆柱体,A,、大半个圆柱体,C,和平面立体,B,组成。,图,5-24,组合体相贯线举例,D,A,B,C,2.,交线分析：从俯视图可知，半圆柱体,A,与圆柱体,D,相交，有相贯线。平面立体,B,与圆柱体,D,相交，有截交线。圆柱体,C,与圆柱体,D,相交，有相贯线。平面立体,B,与圆柱体,A,相切。,作图：,1.,半圆柱体,A,与圆柱体,D,相交，相贯线的水平投影为半圆弧,12,，它的侧面投影在大圆上，根据投影联系得正面投影相贯线上的点,1,、,2,，过,1,、,2,点作圆弧代替相贯线。,2.,平面立体,B,与圆柱,D,相交，截交线的侧面投影积聚在,2,“,点上，根据高平齐得截交线的正面投影,2,、,3,。,1,2,2,1,1,2,（,3,“,）,3,3.,圆柱体,C,与圆柱体,D,相交，相贯线的水平投影为圆弧,345,，侧面投影积聚在大圆弧上，根据投影联系得正面投影相贯线上的点,3,、,4,、,5,，,过,3,、,4,、,5,画圆弧代替相贯线。,3,4,5,（,4,“,）,（,5,“,）,4,5,4.,平面立体,B,与圆柱体,C,相交，截交线的水平投影积聚在,3,点上，根据长对正得正面投影。,5.,平面立体,B,与圆柱体,A,相切，切线的投影不画。,【,例,】,求圆锥与圆柱的相贯线。,2,4,3,P,V,R,V,S,V,1,6,5,4,3,1,2,3,(,4,),5,(,6,),7,(,8,),9,(,10,),1,5,7,8,10,7,9,8,10,6,9,2,例 求图中所示组合体的正面投影相贯线,1,2,2,1,3(5),4(6),4(3),6(5),8,7,7(8),