第6章系统评价方法.ppt

,*,第,*,页,系统工程导论,（,Introduction,to,Systems,Engineering,ISE,）,第六章 系统评价方法,Chapter 6 System evaluation methods,同济大学机械工程学院,周炳海 博士 教授,bhzhou,2026年3月1日,第,1,页,第六章：系统评价方法,系统评价原理,(Principles of System Evaluation),加权平均法,(Weighted Average Method,),关联矩阵法,(Associative Matrix),层次分析法,(Analytic Hierarchy Process),模糊综合评判法,(Fuzzy Comprehensive Evaluation Method,),主要内容,(Contents),2026年3月1日,2,系统评价（评价价值）,(System evaluation),系统评价就是全面评定系统的,价值,，是对对系统方案满足系统目标程度的,综合分析及判定,。,而价值通常被理解为评价主体根据其效用观点对于评价对象满足某种需求的认识，它与评价主体、评价对象所处的环境状况密切相关。因此，,系统评价问题是由评价对象,(What),，评价主体,(Who),、评价目的,(Why),、评价时期,(When),、评价地点,(Where,及评价方法,(How),等要素,(5W1H),构成的问题复合体。,效用：某主体对某种利益和损失所独有的感觉及反应。,6.1,系统评价原理,Principles of system evaluation,系统评价概念,(Concept of system evaluation),2026年3月1日,3,In,economics,utility,is a measure of relative satisfaction.Given this measure,one may speak meaningfully of increasing or decreasing utility,and thereby explain economic behavior in terms of attempts to increase ones utility.Utility is often modeled to be affected by,consumption,of various,goods and services,possession of wealth and spending of leisure time.,Utility is usually applied by economists in such constructs as the,indifference curve,which plot the combination of commodities that an individual or a society would accept to maintain a given level of satisfaction.Individual utility and social utility can be construed as the,dependent variable,of a utility function(such as an indifference curve map)and a,social welfare,function,respectively.When coupled with production or commodity constraints,under some assumptions,these functions can represent,Pareto efficiency,such as illustrated,by,Edgeworth,boxes,in,contract curves,.Such efficiency is a central concept in,welfare economics,.,6.1 Principles of system evaluation,Basic concept of system evaluation-Utility,2026年3月1日,4,In,journalism,the,Five Ws,(also known as the,Five Ws(and one H),or,Six Ws)is a concept in,news,style,research,and in,police,investigations,that are regarded as basics in information-gathering.It is a formula for getting the full story on something.The,maxim,of the Five Ws(and one H)is that for a report to be considered complete it must answer a checklist of six questions,each of which comprises an,interrogative word,:,Who,is it about?,What,happened(whats the story)?,When,did it take place?,Where,did it take place?,Why,did it happen?,How,did it happen?,The principle underlying the maxim is that each question should elicit a factual answer facts necessary to include for a report to be considered complete.Importantly,none of these questions can be answered with a simple,yes or no,.,6.1,系统评价原理,Principles of system evaluation,Basic concept of system evaluation,Five Ws,2026年3月1日,5,6.1,Principles of system evaluation,系统评价原则与步骤,(SE principles and steps),原则,(Principles),(1),保证评价的客观性（评价资料的全面性和可靠性；防止评价人员的 倾向性；评价人员组成的代表性；畅所欲言的氛围）；,(2),保证方案的可比性（避免,“,陪衬,”,方案）；,(3),评价指标要形成体系；,(4),评价指标要符合国家方针政策。,认识评价问题(5,W1H),搜集、整理、分析,资料,方案,准则,主体,选择评价方法、建立评价模型,(,指标体系,),分析 、计算,评价,值,综合,评价,决,策,步骤,2026年3月1日,6,加权平均法（简单实用方法）,关联矩阵法（原理性方法）,层次分析法（评价要素多层次分布）,模糊综合评判法（多评价主体）,6.1,Principles of system evaluation,系统评价指标体系的组成,(SE index structure component),评价指标体系是由若干个单项评价指标组成的整体。其组成一般包括：,(1),政策性指标,(Policy,Index),(2),技术性指标,(Technicality,Index),(3),经济性指标,(Economy Index),(4),社会性指标,(Sociability,Index),(5),资源性指标,(Resource Index),(6),时间性指标,(Time Index),评价方法,(Evaluation methods),2026年3月1日,7,设方案,A,i,的指标因素,F,j,的得分（或得分系数,f,j,）为,a,ij,将,a,ij,排成评价矩阵，如下表。,表方案评价矩阵,指标因素,F,j,F,1,F,2,F,n,综合评价值,i,权重,W,j,w,1,w,2,w,n,方,案,A,i,A,1,A,2,A,m,a,11,a,12,a,1n,a,21,a,22,a,2n,a,m1,a,m2,a,mn,6.2,加权平均法,(,Weighted Average Method,),评价矩阵,(,Evaluation matrix,),2026年3月1日,8,方案,i,的综合评价值按下列公式计算,i,式中，,w,j,为权重系数,(weight coefficient),，满足：,按照各方案的综合评价值大小，就可以对方案排序。,6.2,Weighted Average Method,加法规则,(Sum rule),2026年3月1日,9,乘法规则采用下列公式计算各方案的综合评价值,i,:,两边求对数为,所以，乘法规则实际上是对数形式的加法规则。如果某些指标得分为零，总的评价值也为零，因而该方案将被淘汰，这有点像,“,一票否决,”,。,6.2,Weighted Average Method,乘法规则,(Multiplication rule),2026年3月1日,10,6.2,加权平均法,(,Weighted Average Method),加权平均法实例,(Case),影响因素,权数,候选方案,A,B,C,D,产品销售条件,25,1255,502,753,1004,提供服务条件,5,204,153,153,204,交通条件,10,303,404,202,505,劳动力供给条件,5,102,255,204,153,资源供给条件,5,51,102,204,153,基础设施条件,10,303,404,404,303,地价和税收条件,20,201,603,603,402,环境保护法规,5,153,153,102,204,政治和文化条件,5,204,255,153,153,扩展条件,10,303,202,404,303,总计,305,300,315,335,25,x5,10,x3,2026年3月1日,11,：评价对象（可替代且非劣的方案）,：评价指标（准则、项目）,：评价指标权重，,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),关联矩阵法定义,(Definition),关联矩阵法,是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。设有：,：方案,Ai,的关于,Xj,指标价值评定量,2026年3月1日,12,V,i,X,1,X,2,X,n,X,j,V,ij,A,i,A,1,A,2,Am,.,.,.,逐对比较法、古林法,V,ij,=?,6.3,Associative Matrix,关联矩阵法定义,(Definition),（加权和）,2026年3月1日,13,评价指标,Xj,替代方案,Ai,期望利润（万元）,产品成品率（%）,市场占有率（%）,投资费用,（万元）,产品外观,自行设计（,A,1,）,650,95,30,110,美 观,国外引进（,A,2,）,730,97,35,180,比较美观,改 建（,A,3,）,520,92,25,50,美 观,6.3,Associative Matrix,方案预期结果例表,(results),2026年3月1日,14,评价指标,比较次数,累计得分,权重,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,期望利润（,X,1,）,1,1,1,1,4,0.4,产品成品率（,X,2,）,0,1,1,1,3,0.3,市场占有率（,X,3,）,0,0,0,1,1,0.1,投资费用（,X,4,）,0,0,1,1,2,0.2,产品外观（,X,5,）,0,0,0,0,0,0.0,6.3,Associative,Matrix,逐对比较法例表,(Associative Matrix case,table),表示,X1,比,X3,重要得,1,分,2026年3月1日,15,评价尺度(得分)评价指标,5,4,3,2,1,期望利润（万元）,800以上,701-800,601-700,501-600,500以下,产品成品率（%）,97以上,96-97,91-95,86-90,85以下,市场占有率（%）,40以上,35-39,30-34,25-29,25以下,投资费用（万元）,20以下,21-80,81-120,121-160,160以上,产品外观,非常美观,美观,比较美观,一般,不美观,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),评价尺度表,(,Pairwise,comparisons table),2026年3月1日,16,期望利润,产品成品率,市场占有率,投资费用,产品外观,V,i,0.4,0.3,0.1,0.2,0.0,自行设计(,A,1,),3,3,3,3,4,3.0,国外引进(,A,2,),4,4,4,1,3,3.4,改建(,A,3,),2,3,2,4,4,2.7,V,ij,A,i,X,j,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),关联矩阵表（逐对比较法）,Associative Matrix case table,由上表可知，由于,V2V1V3,因此有：,A2A1A3.,国外引进方案最佳（,A2,）,2026年3月1日,17,古林法求 例表,3,4,0.5,序号,评价指标,Rj,指标重要度,Kj,1,期望利润,18,0.580,2,产品成品率,6,0.194,3,市场占有率,2,0.065,4,投资费用,4,0.129,5,产品外观,1,0.032,合计,31,1.000,3,R,j,K,j,W,j,基准化,归一化,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),4x0.5,2026年3月1日,18,序号（,j）,评价指标,替代方案,R,ij,K,ij,V,ij,1,期望利润,A,1,0.890,1.250,0.342,A,2,1.404,1.404,0.384,A,3,1.000,0.274,2,产品成品率,A,1,0.979,1.032,0.334,A,2,1.054,1.054,0.342,A,3,1.000,0.324,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),关联矩阵古林法求,Vij,例子,(Associative Matrix case,case,),2026年3月1日,19,3,市场占有率,A,1,0.857,1.200,0.333,A,2,1.400,1.400,0.389,A,3,1.000,0.278,4,投资费用,A,1,1.636,0.455,0.263,A,2,0.287,0.287,0.160,A,3,1.000,0.577,5,产品外观,A,1,1.333,1.000,0.364,A,2,0.750,0.750,0.272,A,3,1.000,0.364,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),关联矩阵例表（古林法）,Associative Matrix case,2026年3月1日,20,V,ij,A,i,期望利润,产品成品率,市场占有率,投资费用,产品外观,V,i,0.580,0.194,0.065,0.129,0.032,A,1,0.342,0.384,0.274,0.334,0.342,0.324,0.333,0.389,0.278,0.263,0.160,0.577,0.364,0.272,0.364,0.330,0.334,0.326,A,2,A,3,X,j,6.3,关联矩阵法,(,Associative Matrix),关联矩阵例表（古林法）,Associative Matrix case,由上表可知，由于,V2V1V3,因此有：,A2A1A3.,国外引进方案最佳（,A2,）,2026年3月1日,21,层次分析法（,Analytic Hierarchy Process,AHP),这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。,过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。,层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂（,T.L.Saaty,）于,1982,年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。,目前，该方法广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较、资源分配方案选择及评比等方面。它一种简洁的、实用的决策方法。,6.4,层次分析法,层次分析法定义,(Definition of analytic hierarchy process),2026年3月1日,22,6.4 analytic hierarchy process,Definition of analytic hierarchy process,The,Analytic Hierarchy Process(AHP),is a structured technique for dealing with,complex decisions,.Rather than prescribing a correct decision,the AHP helps decision makers find one that best suits their goal and their understanding of the problemit is a process of organizing decisions that people are already dealing with,but trying to do in their heads.,Based on,mathematics,and,psychology,the AHP was developed,by,Thomas,L.,Saaty,in the 1970s and has been extensively studied and refined since then.It provides a comprehensive and rational framework for structuring a decision problem,for representing and quantifying its elements,for relating those elements to overall goals,and for evaluating alternative solutions.,It has particular application in,group decision making,and is used around the world in a wide variety of,decision situations,in fields such as,government,business,industry,healthcare,and,education,.,Several firms supply,computer software,to assist in using the process,2026年3月1日,23,6.4 analytic hierarchy process,Definition of analytic hierarchy process,Users of the AHP first decompose their decision problem into a,hierarchy,of more easily comprehended sub-problems,each of which can be analyzed independently.The elements of the hierarchy can relate to any aspect of the decision problemtangible or intangible,carefully measured or roughly estimated,well-or poorly-understoodanything at all that applies to the decision at hand.,Once the hierarchy is built,the decision makers systematically evaluate its various elements by comparing them to one another two at a time,with respect to their impact on an element above them in the hierarchy.In making the comparisons,the decision makers can use concrete data about the elements,or they can use their judgments about the elements relative meaning and importance.It is the essence of the AHP that human judgments,and not just the underlying information,can be used in performing the evaluations.,The AHP converts these evaluations to,numerical,values that can be processed and compared over the entire range of the problem.,2026年3月1日,24,6.4 analytic hierarchy process,Definition of analytic hierarchy process,A simple AHP hierarchy,with final priorities,.The goal is to select the most suitable leader from a field of three candidates.The factors to be considered are Experience,Education,Charisma,and Age.According to the judgments of the decision makers,Dick is the strongest candidate,followed by Tom,then Harry.,2026年3月1日,25,6.4 analytic hierarchy process,AHP decision scenario,2026年3月1日,26,6.4 analytic hierarchy process,AHP decision hierarchy,As the decision makers continue with the AHP,they will determine,priorities,for the candidates with respect to each of the decision criteria,and priorities for each of the criteria with respect to their importance in reaching the goal.,The priorities will then be combined throughout the hierarchy to give an overall priority for each candidate.The candidate with the highest priority will be the most suitable Alternative,and the ratios of the candidates priorities will indicate their relative strengths in reaching the Goal.,2026年3月1日,27,The next step is to transfer the weights to a matrix,using a method unique to the AHP.For each,pairwise,comparison,the number representing the greater weight is transferred to the box of the corresponding color;the,reciprocal,of that number is put into the box of the color corresponding to the smaller number:,6.4 analytic hierarchy process,AHP decision hierarchy,2026年3月1日,28,6.4 analytic hierarchy process,AHP Making the decision,Based on the Boards choice of decision criteria,on their judgments about the relative importance of each,and on their judgments about each candidate with respect to each of the criteria,Dick,with a priority of 0.492,is by far the most suitable candidate.Tom,with a priority of 0.358,is second,and Harry,at 0.149,is third.,The Board should choose Dick as the companys new leader,.,2026年3月1日,29,6.4,层次分析法,1.,建立层次结构模型,(Build hierarchical model),一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。,例,1,的层次结构模型,买钢笔,质量,颜色,价格,外形,实用,可供选择的笔,准则层,Criteria,方案层,Alternatives,目标层,goal,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,30,例,2,层次结构模型,(Hierarchical model),准则层,A,方案层,B,目标层,Z,若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所,有因素影响，称为,完全层次结构,，否则称为,不完全层次结构,。,6.4,层次分析法,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,31,6.4,层次分析法,设某层有个因素，,2.,构造成对比较矩阵,(,判断矩阵,)(,Build,pairwise,comparison matrix,),要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定,在该层中相对于某一准则所占的比重。（即把个因素对上,层某一目标的影响程度排序）,用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则,则称为成对比较矩阵。,上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取,19,尺度。,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,32,6.4,层次分析法,尺度,第 个因素与第 个因素的影响相同,第 个因素比第 个因素的影响稍强,第 个因素比第 个因素的影响强,第 个因素比第 个因素的影响明显强,第 个因素比第 个因素的影响绝对地强,含义,比较尺度,：（,19,尺度的含义）,2,4,6,8,表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述,两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，,根据。,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,33,6.4 analytic hierarchy process,AHP basic procedures,2026年3月1日,34,6.4,层次分析法,由上述定义知，成对比较矩阵,则称为正互反阵。,比如，例,2,的旅游问题中，第二层,A,的各因素对目标层,Z,的影响两两比较结果如下：,满足以下性质,分别表示,景色、费用、,居住、饮食、,旅途。,Z,A1,A2,A3,A4,A5,A1,A2,A3,A4,A5,1,1/2,4,3,3,2,1,7,5,5,1/4,1/7,1,1/2,1/3,1/3,1/5,2,1,1,1/3,1/5,3,1,1,2026年3月1日,35,6.4,层次分析法,由上表，可得成对比较矩阵,旅游问题的成对比较矩阵共有,6,个（一个,5,阶，,5,个,3,阶）。,问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上,层某因素的影响程度的排序结果呢？,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,36,6.4,层次分析法,3.,层次单排序及一致性检验,(,Single-level sorting and consistency check,),层次单排序：,确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。,用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。,例如,一块石头重量记为,1,，打碎分成 各小块，各块的重量,分别记为：,则可得成对比较矩阵,由右面矩阵可以看出，,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,37,6.4,层次分析法,即，,但在例,2,的成对比较矩阵中，,在正互反矩阵 中，若,则称 为一致阵。,一致阵的性质：,5.,的任一列,(,行,),都是对应于特征根 的特征向量。,2026年3月1日,38,6.4,层次分析法,若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最,大特征根 的归一化特征向量 ，且,定理,：阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅,当 时，为一致阵。,表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。,若成对比较矩阵不是一致阵，,Saaty,等人建议,用其最大,特征根对应的归一化特征向量作为权向量,，则,这样确定权向量的方法称为,特征根法,.,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,39,6.4,层次分析法,由于 连续的依赖于 ，则 比 大得越多，的不,一致性越严重。,用最大特征值对应的特征向量作为被比较,因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，,引起的判断误差越大。,因而可以用 数值的大小来衡量,的不一致程度。,定义,一致性指标,其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,40,6.4,层次分析法,则可得一致性指标,定义随机一致性指标,(,random,consistency,indexes),随机构造,500,个成对比较矩阵,随机一致性指标,RI,的数值：,n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,RI,0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51,2026年3月1日,41,6.4,层次分析法,一致性检验,：利用一致性指标和一致性比率,0.1,及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。,一般，当一致性比率,的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量,作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加,以调整。,时，认为,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,42,6.4,层次分析法,4,层次总排序及其一致性检验,(,Total-level sorting and consistency check,),确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，,称为层次总排序，从最高层到最低层逐层进行。设：,对总目标,Z,的排序为：,的层次单排序为：,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,43,6.4,层次分析法,即 层第 个因素对,总目标的权值为：,层的层次总排序为：,B,层的层次,总排序,A,B,2026年3月1日,44,6.4,层次分析法,层次总排序的一致性检验,（,Total-level sorting and consistency check,）,设 层 对上层,(,层,),中因素,的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，,则层次总排序的一致性比率为：,当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到,此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。,层次分析法的基本步骤（,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,45,6.4,层次分析法,1.,建立层次结构模型,该结构图包括目标层，准则层，方案层。,3.,计算单排序权向量并做一致性检验,2.,构造成对比较矩阵,从第二层开始用成对比较矩阵和,19,尺度。,对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。,层次分析法的基本步骤的总结（,summary,of,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,46,6.4,层次分析法,计算最下层对最上层总排序的权向量。,4.,计算总排序权向量并做一致性检验,进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。,利用总排序一致性比率,层次分析法的基本步骤的总结（,summary,of,AHP basic procedures,）,2026年3月1日,47,6.4,层次分析法,旅游问题,(1),建模,分别分别表示景色、费用、,居住、饮食、旅途。,分别表示苏杭、北戴河、桂林。,层次分析法建立实例（,AHP,Case,）,2026年3月1日,48,6.4,层次分析法,（,2,）,构造成对比较矩阵,景色,费用,居住,饮食,旅途,2026年3月1日,49,6.4,层次分析法,(3),计算层次单排序的权向量和一致性检验,列向量归一化,求和,列向量归一化,2026年3月1日,50,6.4,层次分析法,成对比较矩阵 的最大特征值,表明 通过了一致性验证。,故,则,该特征值对应的归一化特征向量,2026年3月1日,51,6.4,层次分析法,对成对比较矩阵 可以求层次,总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：,计算 可知 通过一致性检验。,2026年3月1日,52,6.4,层次分析法,对总目标的权值为：,（,4,）,计算层次总排序权值和一致性检验,又,决策层对总目标的权向量为：,同理得，对总目标的权值分别为：,故，层次总排序通过一致性检验。,2026年3月1日,53,6.4,层次分析法,可作