单因子变异数分析.ppt

,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,*,单因子变异数分析,Analysis of Variance(ANOVA),16.1 F,分配,16.2,单因子变异数分析的逻辑,16.3,单因子变异数分析,的方法,16.4,多重,比较,16.5,Kruskal,-Wallis,检定,法,1,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,16.1 F,分配,The F-Distribution,2,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 788,Key Fact 16.1,F,曲線的基本特性,（,Basic Properties of F-Curves,）,特性一,：,F,曲線下的面積總和等於,1,。,特性二,：,F,曲線自水平軸的零點起始，並往右側無限延伸出去，只會逼近水平軸，永遠不會接觸。,特性三,：,F,曲線皆為右偏。,3,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,16.2,單因子變異數分析的邏輯,One-Way ANOVA:The Logic,4,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 790,Key Fact 16.2,單因子變異數分析的假設,（,Assumptions for One-Way ANOVA,）,獨立樣本,（,Independent Samples,）,所關注的變項中，自母群取出的樣本間彼此相互獨立。,常態母群,（,Normal Populations,）,在每個母群中，所關注的變項皆為常態。稍微違反常態假設並不影響,ANOVA,之結果。,標準差相等,（,Equal Standard Deviations,）,所關注的變項在各母群中標準差相等。只要各樣本大小大略相等，則稍微違背標準差之假設並不影響,ANOVA,之結果。,Rule of 2,最大與最小的樣本標準差比值只要不大於,2,，視為本假設已滿足。,5,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,單因子變異數分析的邏輯,因子,（,Factor,）,vs.,水準,（,Level,）,Eg,.,不同程度的飲酒者，在與他人衝突時，飲酒過量的次數。,飲酒量,低,中,高,1.23,1.53,1.79,n,16,47,15,s,.27,.49,.49,6,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,組間,樣本（平均數）間的差異,（,Variation among the Sample Means,）,MSTR,（,Treatment Mean Square,）,（,k,：組數）,SSTR,（,Treatment Sum of Square,）,7,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Table 16.3,Eg,.,Mean,8,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,組內,樣本內的差異,（,Variation within the Samples,）,MSE,（,Error Mean Square,）,n,：總觀測值數量,SSE,：,Error Sum of Squares,Eg,.,9,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,比較,MSTR,與,MSE,是否夠大，可以拒絕,H,0,？,H,0,：,1,=,2,=,3,=,4,H,a,：至少有一組平均數不相等,10,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Eg,.,Ex.16.2,，,16.22,Figure 16.6,、,Figure 16.7,11,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,16.2,單因子變異數分析的方法,One-Way ANOVA:The Procedure,12,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 797,Key Fact 16.3,單因子變異數分析檢定的統計值,F,之分配,（,Distribution of the F-Statistic for One-Way ANOVA,）,假設所關注的變項在,k,個母群中，皆為常態分配且標準差皆相等。那麼，來自,k,個母群的獨立樣本，變項：當虛無假設母群平均數皆相等的假設為真時，此為一個自由度（,k,-1,n,-,k,）的,F,分配。,13,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 797,Key Fact 16.4,單因子變異數分析的特性,（,One-Way ANOVA Identity,）,整體平方和,（,Total Sum of Square,）,等於,操弄平方和,（,Treatment Sum of Square,）,加上,誤差平方和,（,Error Sum of Square,）,，即,SST,=,SSTR,+,SSE,。,Eg,.,14,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Figure 16.8,15,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,單因子變異分析表,（,One-way ANOVA Table,）,16,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 799,Formula 16.1,單因子變異數分析中的平方和關係,（,Sum of Squares in One-Way ANOVA,）,k,個母群平均數的單因子變異數分析；下表為三種平方和的定義及計算公式。,17,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,承上表，符號的意義：,=,觀察值的總數,=,所有,n,個觀察值的平均,而,j,=1,2,k,的意義為：,=,來自母群,j,的樣本大小,=,來自母群,j,的樣本平均數,=,來自母群,j,的樣本變異數,=,來自母群,j,的樣本資料總和,18,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 800,Procedure 16.1A,k,個母群平均數的單因子變異數檢定,（臨界值法）,（,The One-way ANOVA Test for k Population Means,（,Critical-Value Approach,）,假設,：,獨立樣本,常態母群,母群標準差相等,步驟一,：虛無假設及對立假設,H,0,：,1,=,2,=,k,H,a,：至少一組平均數不相等,步驟二,：決定顯著水準,。,19,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 800,Procedure 16.1A,（續）,步驟三,：算出三種平方和，,SST,、,SSTR,、,SSE,。,步驟四,：建構出單因子變異數分析的表格以求出統計值,F,。,20,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 800,Procedure 16.1A,（續）,步驟五,：臨界值為,F,，自由度為（,k-1,n-k,），此處的,n,為觀察值的總數。使用表,找出臨界值。,步驟六,：若統計值,F,落入拒絕區，則拒絕,H,0,；反之，則不拒絕,H,0,。,步驟七,：解釋此假設檢定的結果。,21,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 801,Procedure 16.1B,k,個母群平均數的單因子變異數檢定,（,P,值法）（,The One-way ANOVA Test for k Population Means,（,P-Value Approach,）,假設,：,獨立樣本,常態母群,母群標準差相等,步驟一,：虛無假設及對立假設,H,0,：,1,=,2,=,k,H,a,：至少一組平均數不相等,步驟二,：決定顯著水準,。,22,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 801,Procedure 16.1B,（續）,步驟三,：算出三種平方和，,SST,、,SSTR,、,SSE,。,步驟四,：建構出單因子變異數分析的表格以求出統計值,F,。,23,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 801,Procedure 16.1B,（續）,步驟五,：臨界值為,F,，自由度為（,k-1,n-k,），此處的,n,為觀察值的總數。使用表,找出,P,值或以統計軟體獲得精確的值。,步驟六,：若,P,，則拒絕,H,0,；反之，不拒絕,H,0,。,步驟七,：解釋此假設檢定的結果。,24,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Eg,.16.3,Ex.16.39,25,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,16.4,多重比較,Multiple Comparisons,26,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,若單因子變異數分析結果為拒絕,H,0,，則表示各組平均數不完全相等。若欲進一步了解平均數差異的具體狀況，則應採用多重比較的方法，如,Tukey,法，,Bonferroni,法，,Fisher,法，,Scheffe,法。,The,Studentized,range distribution,（,q-distribution,）,27,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 813,Procedure 16.2,以,Tukey,多重比較法比較,k,個母群平均數,（,The,Tukey,Multiple-Comparison Method for Comparing k Population Mean,）,假設,：,獨立樣本,常態母群,母群標準差相等,步驟一,：決定此群組的信心水準（,1-,）。,步驟二,：以參數,=,k,及,=,n,-,k,在,q,曲線中找出,q,，此處的,k,為所關注的母群數，,n,為觀察值的總數。,28,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 813,Procedure 16.2,（續）,步驟三,：找出（,j,-,i,）的信賴區間的兩端點：此處的 （針對,i,j,所有可能的配對）,步驟四,：若這兩個母群平均數差值的信賴區間，不包含,0,，則可宣稱此兩個母群平均數有差異。,29,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,Page 813,Procedure 16.2,（續）,步驟五,：綜合步驟四的結果先將樣本平均數由小至大做排序，再將沒有差異的母群平均數以直線畫記做聯結。,步驟六,：解釋此多重比較。,Eg,.16.6Ex.16.59,，,16.60,30,東吳心理系教學專用，歡迎指教。,