关于基本数学思想问题的几点思考1.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学基本思想：,从,怎么看,到,怎么办,1.,“,在哪里,”,标准,中的体现,2.,“,是什么,”,数学基本思想的涵义,3.,“,有啥用,”,教育意义和价值辨析,4.,“,怎么办,”,教学中的实施建议,数学基本思想,“,在 哪 里,”,标准,中的体现,“,课程目标,”,基础知识,基本技能,“,双基,”,基础知识,基本技能,基本思想,基本活动经验,“,四基,”,“,基本理念,”,课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的,数学思想方法,。,“,课程内容,”,与,“,经历、体验、探索,”,相关，如：,经历从生活中抽象出数的过程,体验数据中蕴含的信息,探索现实问题中的数量关系,思想无处不在,2.,“,是 什 么,”,数学基本思想的涵义,关于数学：,目前公认的还是恩格斯的定义：数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学。,关于思想：,现代汉语词典,中，思想被解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；,辞海,里称思想为理性认识；,中国大百科全书,视思想为相对于感性认识的理性认识结果。,数学思想就是人们对于数学的看法。这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的影响。,丁石孙,数学思想，是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。这种认识的主题是人类历史上过去、现在以及将来的有名与无名的数学家；而认识的客体则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。,曲立学,所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。,蔡上鹤,“,数学思想,”,应有两种意义的理解：,第一种意义是在与具体的数学知识内容特别是其最终的、严格的表述形式相对立的意义上得到了确认，也就是在对数学研究活动中的思维活动与思维活动的最终产物之间进行明确区分的基础上，界定了,“,数学思想,”,的意义。,第二种意义是指与具体的数学内容相分离并具有更大的普遍意义的思维模式或原则，即如数学家们通常是如何去确定自己的研究方向的，他们在解决问题过程中采取哪些策略，此类问题属于这一意义的,“,数学思想,”,范畴。,郑毓信,现实世界的空间形式和数量关系反映在人们的意识中经过思维活动而产生的结果。,邵光华,全域性数学思想,如：符号化思想 集合论思想,局域性数学思想,如：方程与函数思想 概率与统计思想,一般性数学思想,如：数学化归方法,数学解题的一般方法,数形结合方法,数学转化的基本方法,关于数学思想的认识之所以出现如此大的差异，主要是因为人们看待数学思想的视角不同。有些学者是从,数学领域内部,来看待数学思想的，有些学者是跳出数学领域而站在,哲学认识论,高度来审视数学思想的，还有些学者是从,数学教育,角度释义的。尽管观点不同，但透过这些观点能够看出，,“,数学思想的历史也就是数学基本概念、重要理论产生和发展的历史，也是数学家和哲学家的数学观发展的历史,”,，从数的概念的产生和发展，到微积分的发明和现代数学各分支的形成，无不体现着某种数学思想。,基本数学思想,人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：,一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。,二是学习过数学的人所具有的思维特征。,这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。,史宁中,联合国教科文组织的刻画：,抽象,从现实问题到数学问题的发展,推理,从数学问题到数学对象、结论的发展,模型,多级抽象和推理的结果、对象、结论,的呈现形式,“先后关联、起承转合、相互交织”,通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；,通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；,通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。,关于,“,推理,”,的两个例子,：,1923,年，当时北洋政府颁布的,小学算术课程纲要,中：,“,1.,宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机。,2.,计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯。,3.,问题以切合学生生活的为主，成人的事务非学生所能想象的，虽是实用，也不相宜。,4.,方法、原理、宜用归纳的建造，不宜用演绎的推广,。,”,关于,“,推理,”,的两个例子：,2.,1940,年当时国民政府颁布的,小学算术科课程标准,：,“,（二）一二学年计算的问题，要具体而有兴趣，,，让儿童直观，第三学年以上也应使问题儿童生活化。,（四）教学新的方法和原理应从实在的需要出发，先使儿童从观察实测具体的事实和计算日常生活中的问题，明白方法的功用，然后用归纳法一步一步的进行，切忌用演绎法推求。,（五）解决问题的计算法应从儿童的经验和常识之证验，不必多用伦理的分析。,”,推理的意义是什么？,“,归纳地建造,”,可谓一语中的。归纳就是发现。这个七、八十年前,“,归纳地建造,”,的提法，远比今天有关思想、方法的一些复杂表述具体有效。,“,不宜用演绎的推展,”“,切忌用演绎法推求,”,，听上去更是斩钉截铁，如此明确的态度，很值得我们深思。,弗赖登塔尔：,“,数 学 化,”,数 学 化,从情景问题中发现数学问题,利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求解决问题,在解决问题的过程中探索新的概念和方法，进入未知的数学领域,一步步地实现数学的抽象化及形式化。,抽象、推理、模型都蕴涵其中,数学化,=,水平数学化,+,垂直数学化,“,把现实问题转,“,把数学问题转化,化为数学问题,”,为抽象的数学形式,”,（,1,）把现实问题转化为数学问题（水平数学化）,确定情景问题中包含的数学成分,建立数学,成分,与已知的数学模型之间的联系,通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化,找出蕴含其中的关系和规则,考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现,作出形式化的表述,（抽象：,从现实问题到数学问题的发展,）,(2),把数学问题转化为抽象的数学形式（垂直数学化）,用公式表示关系,;,对有关规则做出必要推理,;,尝试建立和使用不同的数学模型,;,对得出的数学模型进行调整和加工,;,综合不同数学模型的共性,形成功能更强的新模型,;,用数学公式和语言精确表述得到的新概念和新方法,;,（推理：,从数学问题到数学对象、结论的发展,）,观 点：,抽象,+,推理,+,模型 数学化,基本思想的特征,具有隐性知识的特性：,所知比能言多,形式多样：,诀窍、技巧、直觉、思维、意识、约定俗成的默契；信念、价值取向,载体的非技术性：,大脑，环境，氛围，,内容不确定性：,没有形成完整体系，不能精确阐述,流通困难：,灌输不进去，只能靠经历、体验、探索、领悟、传递、转化,3.,“,有 啥 用,”,教育意义和价值辨析,（,1,）以基本思想为目标，使学生有可能通过自己的发现习得新的数学知识内容，在一个探究过程中，领悟数学概念和方法的来龙去脉及用途。,学生学习,教师教学,（,2,）有助于改变,“,只听不想、只学不问、只知不识,”,的教学状态；促进重新审视：,“,教什么？怎么教,?,教得怎么样？学什么,?,怎么学？学得怎么样？,”,这些带有根本性的问题，为转变教学模式、教学观念、教学行为提供基本支点。,数学教育,（,3,）数学基本思想本身反映了数学作为,“,成长载体,”,的教育价值，使那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成成为可能的现实。,关注数学基本思想,从把数学仅仅看成是供记忆复制的一套程序转向思考、探索,从强调机械操练转向强调猜想、发现和解决问题,从把数学看成一个孤立的概念和程序的结合体转向把数学看成一个思想和应用相互交织的整体,强项适度 弥补弱项,4.,“,怎 么 办,”,教学中的实施建议,案例：,“,找规律,搭配中学问,”,执教 储冬生,一、提出问题,师：看着这幅图，你获取了那些信息？,师：根据获得的两个数学信息，你能提出一个数学问题吗？,5,件上衣和,4,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：究竟能搭配成多少套呢？,二、探索规律,1,、课件演示,1,件上衣和,3,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：首先我们得把问题搞清楚，什么是一种搭配呢？像这样挑选一件上衣和一条裤子称作一种搭配。,师：看来要一下子解决,“,5,件上衣和,4,条裤子能搭配多少套,”,这个问题确实有些难度，我们研究复杂的问题往往可以选择,“,从简单的情况开始,”,去考虑。,1,件上衣和,3,条裤子，有多少种不同的搭配呢？,（在课件上依次显示）,2,、学具操作,2,件上衣和,3,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：如果再增加一件上衣，变成,“,2,件上衣，,3,条裤子,”,，又该有多少种搭配呢？,师：同桌两人借助学具来模拟着摆一摆、找一找。,师：谁来汇报一下你们的想法。,3,、符号表达,2,件上衣和,4,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：如果再增加,1,条裤子，请大家猜猜看，搭配的种类会增加吗？增加多少呢？那现在就是,8,种。,师：你能不能在作业纸上借助于文字、图形、字母、符号等将这些不同的搭配方法给表示出来呢？,学生先在自己的作业纸上操作，然后汇报交流，教师点评，比较。,4,、体悟规律,3,件上衣和,3,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：如果增加的是,1,件上衣呢？那现在就是,“,3,件上衣，,3,条裤子,”,，谁能直接说说出共有多少种搭配呢？,师：你们是怎么想的？,5,、运用规律,5,件上衣和,4,条裤子能搭配出多少套不同的穿法？,师：现在你能很快说出,5,件上衣和,4,条裤子一共能搭配出，多少种不同的可能性吗？,师：回想一下我们是怎样解决这个问题的？,师,:,如果是,5,件上衣和,20,条裤子呢？,6,、变式练习,2,条领带和,3,件衬衫，有几种搭配方式？,2,张桌子和,3,张椅子，有几种搭配方式？,从杭州到上海，有,2,条直达的铁路和,3,条直达的公路。一共有多少种不同的走法？,三、尝试应用,1.,小华从学校经过街心花园到少年宫，一共有几条路线可以走？,三、尝试应用,2.,用声母,b,、,p,、,d,和韵母,a,、,u,以及,4,个声调一共可以有多少种不同的发音？,3.,音乐老师要选一名男生和一名女生主持节目，一共有,12,种不同的搭配方法。你知道参加选拔的有几名男生和几名女生吗？,四、反思提炼,师：这种搭配的规律，在中学数学里数学家给它取了一个很专业的名称叫做,“,乘法原理,”,。这个规律也是我们,乘法的基本原型之一,。数学上的很多命名都是有他的意义的。,五、拓展延生,汉字的组成：,造字中的偏旁和部首,简单的游戏：,猜拳游戏中的石头、剪刀、布,动画的表情：,海绵宝宝的眼睛、嘴巴和鼻子,思考：从儿童出发，回到原点思考,儿童可持续发展需要些什么？,数学教育能为儿童的发展提供些什么？,假如他不从事有关数学的工作，今天的数学学习还能给他留下些什么？,儿童可持续发展需要些什么？,数学教育能为儿童的发展提供些什么？,假如他不从事有关数学的工作，今天的数学学习还能给他留下些什么？,实：,课堂教学要朴实，淡化形式注重实质,事：,课上学生要有事情做（操作,+,思维）,求：,教学要追求一种奋发向上，求索不止,精神状态（追求境界、品味、探究、,生成）,是：,真理、规律、法则、概念,建 议：实事求是,