小学奥数-植树问题归纳总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,植树问题,之,间隔问题,爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等,1,、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1,。,楼数,=,楼梯层数,+1,2,、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。,锯的次数,=,段数,1,专 题 分 析,3,、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。,敲的次数,=,敲的间隔数,+1,4,、,排队问题,，,主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1,。,排队人数,=每两人之间的间隔+1,某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？,例题,1.1,【点拨与解答】,爬楼梯的层数与阶梯问题,48,（,4,1,）,=16,（秒）,16,（,8,4,）,=64,（秒）,答：还要,64,秒。,可以先求出上,1,层楼梯要多少秒，从图中知道，,48,秒上了,3,层楼梯，上,1,层楼梯用的时间是,48,（,4,1,）,=16,（秒）,再求出从,4,楼到,8,楼用的时间，从图中也可以知道，要上,4,层楼梯，也就是,4,个,16,秒。,例题,1.2,荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯,20,级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？,【点拨与解答】,荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了,5,1=4,（层）楼梯。由于每层楼梯,20,级，因此住在五楼，其实是求,4,个,20,是多少，是,204=80,（级）台阶。,列式如下：,5,1=4,（层）,204=80,（级）,答：荣荣走,80,级楼梯才能到自己住的那一层。,练 一 练,1.,小于家住在,6,楼。如果他从,1,楼走到,3,楼需要,42,秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？,2.,张亮家住四楼，他从底楼到二楼需,2,分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？,3,小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？,把,1,根木头锯断，要,2,分钟。把这根木头锯成,4,段，要几分钟？,【点拨与解答】,可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？,从上图可以看出：只要锯,3,次，也就是需要,3,个,2,分钟。,2,（,4,1,）,=6,（分）,答：锯成,4,段，需要,6,分钟,。,例题,2,锯木头的段数问题,练 一 练,1,、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?,2,、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？,3,、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？,【点拨与解答】,时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间间隔是：,12,（,4-1,）（秒）。,敲,6,下需要：,4,（,6-1,）,20,（秒）,答：,20,秒敲完。,例题,3,敲钟遇到的时间问题,时钟,4,点钟敲,4,下，用,12,秒敲完。那么,6,电钟敲,6,下，几秒钟敲完？,练 一 练,1,、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？,2,、时钟5点敲5下,一共需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?,例题,4,同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？,【点拨与解答】,排队问题,10,个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有,9,个间隔，也就是,9,个,1,米。,1,（,10,1,）,9,（米）,答：这排男生排列的长度排有,9,米,。,1,、参加阅兵的战士有,1200,人，平均分成,5,个大队,队距是,10,米。每队,6,人为一排，排距是,2,米。整个队伍的总长有多少米？,2,、做操时，二（,4,）班全班,48,人排成,2,路纵队，前、后两人之间相隔,1,米，那么二（,4,）班的队伍共长多少米？,小结,1,、爬楼梯的层次问题,2,、锯木头的段数问题,3,、敲钟遇到的时间,4,、排队问题,解答这类应用题，先找出,间隔数之间,的关系，结合已知,条件,和,问题,，就能找到解决问题的方法了,植树问题,植树问题的,三要素,：,总路线长、间距(棵距)长、棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个,植树问题的分类：,直线型的植树问题（不封闭）,封闭型植树问题,特殊类型的植树问题,两端都植树,一端植树,两端都不植树,两端都植树,：,棵数比段数多1,三要素之间的关系如下：,棵数=段数1=全长棵距1；,全长=棵距(棵数1)；,棵距=全长(棵数1),1,、直线型的植树问题,（,1,）两端都植树,如图，两端都植树，,树有,5,棵（段数为,4,段）,，,棵距为,2,米，总长为,8,米,8,米,求棵数,4+1=5,（棵）,或,82+1=5,（棵）,棵数=段数1,=全长棵距1,求全长,2,（,5-1,）,=8,（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,8,（,5-1,）,=2,（米）,棵距=全长(棵数1),如图，两端都植树，,树有,5,棵（段数为,4,段）,，,棵距为,2,米，总长为,8,米,8,米,求棵数,4+1=5,（棵）,或 棵）,棵数=段数1,=全长棵距1,求全长,如图，两端都植树，,树有,8,棵（段数为,7,段）,，,棵距为,4,米，总长为,28,米,28,米,求棵数,7+1=8,（棵）,或,284+1=8,（棵）,棵数=段数1,=全长棵距1,求全长,4,（,8-1,）,=28,（米）,全长=棵距(棵数1),求棵距,28,（,8-1,）,=4,（米）,棵距=全长(棵数1),例题,1.1,求全长,小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔,3,米植一棵，已经植了,9,棵，问第,1,棵和第,9,棵树相距多少米？,【思路导航】,要得出正确的结果，先画出示意图：,根据“已经植了,9,棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是,9-1=8,（个），每个间隔是,3,米，所以第一棵和第九棵相距,38=24,（米），,具体列式：,3,（,9-1,）,=38=24,（米）,答：第,1,和第,9,棵树相距,24,米。,（,1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？,（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了,15,盆，这条走廊长多少米？,练 一 练,5,（,20-1,）,=95,（米）,4,（,15-1,）,=56,（米）,例题,1.2,求棵距,在一条长,42,米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了,14,棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？,【思路导航】,根据“在路的两侧共栽了,14,棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了,142=7,（棵）树，那么从第,1,棵树到第,7,棵树之间的间隔是,7-1=6,（个）。,42,米长的大路平均分成,6,段，每段是,426=7,（米）。列式如下：,42,（,142-1,）,=42,（,7-1,）,=426=7,（米）,答：相邻两棵树之间的距离是,7,米。,1,在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆,86,根,这条绿荫大道全长,1700,米。每两根电线杆相隔多少米？,2,、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？,练 一 练,1700（86-1）=20（米）,41-1=40 80040=20（米）,例题,1.,3,求棵数,有一条长,800,米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔,20,米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗,?,【思路导航】,根据“长,800,米的公路，每个,20,米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔,800,20=40,，根据：棵数,=,段数,+1,可以求出棵数。,40+1=41,（棵）,列式如下：,80020+1=41（棵）,答：需要,41,棵杨树苗。,练 一 练,1,、在一条长,2500,米的公路一侧架设电线杆,每隔,50,米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？,2,、在一条长,50,米的跑道两旁,从头到尾每隔,5,米插一面彩旗,一共插多少面彩旗,?,50050-1=9（根）,505=10（面）,10+1=11（面）,112=22（面）,小结：,两端都植树：棵数比段数多1,三要素之间的关系如下：,棵数=段数1=全长棵距1；,全长=棵距(棵数1)；,棵距=全长(棵数1),将题目中的条件和问题与植树问题中的“,总距离,”、“,间隔长,”、“,棵数,”对应起来。,一端不植树：,棵数与段数相等,三要素之间的关系如下：,棵数=全长棵距；,全长=棵距棵数；,棵距=全长棵数,一端不植树：,棵数与段数相等,三要素之间的关系如下：,棵数=全长棵距；,全长=棵距棵数；,棵距=全长棵数,全长=棵距棵数,求棵距,12,4,=3,（米）,棵距=全长棵数,如图，一端不植树，,树有,4,棵（段数为,4,段）,，,棵距为,3,米，总长为,12,米,12,米,求棵数,123=4,（棵）,棵数=全长棵距,求全长,34=12,（米）,如图，两端都植树，,树有,7,棵（段数为,7,段）,，,棵距为,4,米，总长为,28,米,28,米,求棵数,284=7,（棵）,棵数=全长棵距,求全长,4,7,=28,（米）,全长=棵距棵数,求棵距,28,7,=4,（米）,棵距=全长棵数,为了美化环境，学校准备在操场边上的一条,100,米长的小路一边植树，每隔,5,米栽一棵,（只栽一端）,，需要准备多少棵树苗呢？,【思路导航】,根据“长,100,米的小路，每隔,5,米栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔,100,5=20,，根据：,棵数,=,段数,=,全长,棵距,可以求出棵数。,列式如下：,1005=20,（段）,20=20,（棵）,答：需要,20,棵树苗。,例题,2.,1,求棵数,在一条小路的一旁安装路灯，每隔,20,米安装一盏（,一端安另一端不安,），一共安装了,50,盏路灯，这条小路长多少米,例题,2.2,求全长,【思路导航】,根据“,每隔,20,米安装一盏，一共安装了,50,盏路灯,”这个条件，我们可以先知道,路灯数,=,间隔数,，根据：,全长,=,棵距棵数,可以求出棵数,2050=1000,（米）。,列式如下：,2050=1000,（米）,答：,这条小路长,1000,米,。,1,、沿着,60,米的小路两边栽树，每隔,10,米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？,2,、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？,3,、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？,练 一 练,两端都不植树：,棵数比段数少1棵,三要素之间的关系如下：,棵数=段数1=全长棵距1；,全 长=棵距（棵数1）；,棵距=全长(棵数1),沿着小路的,一边,栽树，,两端都不栽,。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？,栽了,3,棵树，有,4,个间隔。,栽了,4,棵树，有,5,个间隔。,在一条直路上，两端都栽时,棵数间隔数,-1,同学们在全长,10,米的小路一边植树，每间隔,2,米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？,间隔数：,5,树的棵数：,树的棵数,=,间隔数,1=,全长棵距1,全 长=棵距（棵数1）,线段图,2,米,2,米,2,米,2,米,2,米,开端,终端,4,例题,3.1,求棵数,起点至第一栏的距离为,13.72,米，,中间共有,10,个栏，栏间距离为,9.14,米,最后一栏至终点的距离是,14.02,米,你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？,13.72,米,9.14,米,14.02,米,起点,终点,例题,3.1,求全长,13.72,米,9.14,米,14.02,米,起点,终点,小红：（,10,1,）,9.14,13.72+14.02=110(,米,),小明：,109.14,13.72,14.02,119.14,（米）,1,、一条走廊长,18,米，每隔,2,米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？,2,、新修的大街两旁安装了,180,座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔,15,米，这条大街全长多少米？,练 一 练,2,、封闭的植树路线,例如,：,在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线,等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图,棵数=段数=周长间距,周长,=,间距段数,种树方案,路长（米）,每两棵树间的距离（米）,间隔数,种树棵树,规律,圆周,种,规律探究表,10,5,2,20,15,5,3,5,4,4,2,3,棵数,=,间隔数,（,1,）：圆周植树,在一个周长,30,米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔,5,米种一棵小树，能种多少棵？,分析：,棵数=段数=周长间距,30,5=6,（棵）,答：能种,6,棵小树。,例题,1.1,简单的圆周植树,个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的长度是多少？,分析,9,个小朋友,=9,段,两人之间的距离是,1,米，间距,=1,米,全长,=,段数间距,91=9,米,1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？,2,、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?,练 一 练,一个圆形跑道长,300,米，沿跑道周围每隔,6,米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？,【思路导航】,在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗,3006=50,（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是,50,面。,3006=50,（面）,答：跑道周围插了,50,面红旗和,50,面黄旗,例题,1.2,复杂的圆周植树,一个圆形花坛，周长是,180,米,.,每隔,6,米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花,.,问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？,【思路导航】,在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数,=,段数,.,由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每,6,米之中共有,3,棵花，且月季花棵数是芍药的,2,倍。,解：共可栽芍药花：,1806,30,（棵）,共种月季花：,230,60,（棵）,两种花共：,30+60=90,（棵）,两棵花之间距离：,18090=2,（米）,相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是,2,米或,4,米。答：种芍药花,30,棵，月季花,60,棵，两棵月季花之间距离为,2,米或,4,米,练 一 练,有一个,圆形,水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？,有一个圆形花坛，绕着它走一圈是,120,米。如果沿着这一圈每隔,6,米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽,2,株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的,2,株月季花相距多少米？,小结：,一端不植树：,棵数与段数相等,三要素之间的关系如下：,棵数=全长棵距；全长=棵距棵数；,棵距=全长棵数,两端都不植树：,棵数比段数少1棵,三要素之间的关系如下：,棵数=段数1=全长棵距1；,全长=棵距（棵数1）；棵距=全长(棵数1),圆周植树问题,棵数=段数=周长间距；周长,=,间距段数,