二次函数的图形与性质.ppt

二次函数的图象与性质,第,4,课时,2.,能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题,.,1.,经历探索,y=ax,2,+bx+c,的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式,.,函数,图象特征,函数的最值,开口方向,顶点坐标,对称轴,时，,最,(),值,当,时，,最,(),值,当,时，,(,),值,当,时，,最,(),值,填表,我们知道,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+7,的图象,.,那是怎样平移的呢？,y=3x,2,-6x+7,=3(x-1),2,+4,只要将表达式右边进行,配方,就可以知道了,.,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,这个结果通常称为顶点坐标公式,.,二次函数,y=ax+bx+c,的顶点式,【,探究新知,】,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象是一条抛物线,.,结论 顶点坐标公式,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,【,跟踪训练,】,【,解析,】,（,1,）对称轴为直线,x=3,顶点坐标为（,3,，,-5,）,.,（,2,）对称轴为直线,x=8,顶点坐标为（,8,，,1,）,.,（,3,）对称轴为直线,x=1.25,顶点坐标为（,1.25,，,-1.125,）,.,（,4,）对称轴为直线,x=0.75,顶点坐标为（,0.75,，,9.375,）,.,如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=x+x+10,表示,而且左、右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,你有哪些计算方法？与同伴进行交流,.,y/m,x/m,桥面,-5 O,10,5,【,例题,】,（,1,）将函数,y=x,2,+x+10,配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离,;,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,【,解析,】,方法一,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,（,2,）,（,1,）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,方法二,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,确定下列,二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,.,【,跟踪训练,】,【,解析,】,（,1,）开口：向上，对称轴：直线,x=1,顶点坐标为（,1,，,0,）,.,（,2,）开口：向上，对称轴：直线,x=1,顶点坐标为（,1,，,-3,）,.,（,3,）开口：向上，对称轴：直线,x=1,顶点坐标为（,1,，,-1,）,.,（,4,）开口：向上，对称轴：直线,x=0.5,顶点坐标为（,0.5,，,-2.25,）,.,（,5,）开口：向下，对称轴：直线,x=-6,顶点坐标为（,-6,，,27,）,.,A.0,，,5 B.0,，,1,C.-4,，,5 D.-4,，,1,，,的值分别为（）,3,（,安徽,中考,）,若二次函数,配方后为,则,【,答案,】,选,D.,【,规律方法,】,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),与,y=ax,(a0),的关系,1.,相同点,:(1),形状相同,(,图象都是抛物线,开口方向相同,).,(2),都是轴对称图形,.,(3),都有最大,(,或小,),值,.,(4)a0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,随,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随,x,的增大而增大,.a0,时,向上平移,;,当,0),y=ax,2,+bx+c,(a0),由,a,b,和,c,的符号确定,由,a,b,和,c,的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,