不等式的应用一.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,不等式的应用（一）,考查题型,不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、平面向量的结合,思想方法,等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、换元思想、函数与方程思想,一、不等式与函数结合问题,例,1,、已知函数,f,（,x,）与,g,（,x,）的图象,关于原点对称，且,f,（,x,）,=x,2,+2x,。,（,1,）求函数,g,（,x,）的解析式,（,2,）解不等式,g,（,x,）,f,（,x,）,-|x-1|,（,3,）若,h,（,x,）,=g,（,x,）,-f,（,x,）,+1,在,-1,，,1,上是增函数，求实数,的取值范围。,分类讨论思想,例,2,、设函数,f,（,x,）,=x,2,+1-ax,，,其中,a,0,，解不等式,f,（,x,）,1,。,数形结合思想和分类讨论思想,例,3,、设,f,（,x,）是定义在（,-,，,0,）,（,0,，,+,）上的奇函数且在（,-,，,0,）,上为增函数。,（,1,）若,mn,0,，,m+n0,，求证：,f,（,m,）,+f,（,n,）,0,；,（,2,）若,f,（,1,）,=0,，解关于,x,的不等式,f,（,x,2,-2x-2,）,0,。,例,4,、二次函数,y=ax,2,+x+1,（,a,0,）的图象,与,x,轴的两个交点横坐标分别是,x,1,，,x,2,。,（,1,）证明,：（,1+x,1,）（,1+x,2,）,=1,；,（,2,）证明：,x,1,-1,，,x,2,-1,；,（,3,）若,x,1,，,x,2,满足不等式,|lgx,1,-lg x,2,|1,试求,a,的取值范围,.,练习,:,(1),若不等式,2x+|2x-3m|,1,的解集为,R,求,正实数,m,的取值范围,.,(2),当,0,x,1,时,不等式,x,2,log,a,(x+1),恒成,立,求实数,a,的取值范围,.,(3),不等式,1-x,2,x+a,在,x-1,1,时恒成立,求,a,的取值范围,.,(4),已知函数,求证,:f(x),在,(0,+),上是增函数,.,若,f(x)2x,在,(0,+),上恒成立,求实数,a,的取值范围,.,若,f(x),在,m,n,上的值域是,m,n(mn),求实数,a,的取值范围,.,二、不等式与方程的结合问题,例,5,、关于,x,的方程,lg,（,a,2,x,）,lg,（,ax,2,）,=2,的解都大于,1,，求实数,a,的取值范围。,例,6,、已知,f(x)=x,2,+bx+c(b,c,为常数,),方程,f(x)=x,的两个实根为,x,1,x,2,且满足,x,1,0,x,2,-x,1,1.,(1),求证,:b,2,2(b+2c),(2),设,0tx,1,比较,f(t),与,x,1,的大小,.,练习,:,1,、设,x,1,x,2,是函数,的两个极值点,且,|x,1,|+|x,2,|=2.,证明,:,(1)0a1;,(2),(2),已知实数,a,b,c,满足条件,其中,m,为正数,对于,f(x)=ax,2,+bx+c(a0),求证,:(1),(2),方程,f(x)=0,在,(0,1),内有解,.,三、不等式与数列的结合问题,例,7,、定义在,R,上的单调函数,y=f(x),当,x1,且,f(x+y)=f(x)f(y),对任意,实数都成立,又数列,a,n,满足,a,1,=f(0),f(a,n+1,)=,nN,*,.(1),求通项,a,n,;,(2),求使,(a,1,+1)(a,2,+1)(a,n,+1),P2n+1a,1,a,2,a,n,对任何正整数都成立,的实数,P,的最大值,.,例,8,：在等比数列,a,n,中，其首项,a,1,0,，公比,q-1,，且,q1,，前,n,项和为,S,n,；在数列,b,n,中，,b,n,=a,n+1,-ka,n+2,，前,n,项和为,T,n,.,(1),求证,:S,n,0;,(2),若,T,n,kS,n,对一切正整数,n,成立,求证,:k,练习,:,设数列,a,n,满足,a,1,=0,S,n+1,=4a,n,+2,令,b,n,=a,n+1,-2a,n,.,(1),求,:b,n,;,(2),设数列,的前,n,项和为,T,n,是否存,在正整数,k,t,使,2,成立,说明理由,.,四、不等式与向量的结合问题,例,1,、已知,|,a,|=2,|,b,|=3,a,与,b,的夹角等于,60,求使向量,a,+,b,与,a,+,b,的夹角为锐角的实数,的取值范围,.,练习：,1,、已知向量,a,=(m,n),b,=(cos,sin),其中,m,n,R,若,|,a,|=4|,b,|,则当,a,b,|a+b|,求实数,k,的取值范围,.,五、其他综合应用,1,、已知函数,的值域为,R,，则实数,a,的取值范围是,。,2,、已知三个不等式,由此能得到怎样的一般不等式。并加以证明。,3,、设,a,，,bR,+,，求证不等式,成立的充要条件是：对任意,x1,有,