二次函数总复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习：二次函数,二次函数定义,注意：,1.,自变量的最高次数是,2,。,2.,二次项的系数,a0,。,3.,二次函数解析式必须是整式。,注意,:,当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围,.,二次函数的解析式,y=ax,+bx+c,(,其中,a,b,c,是常数，,a0),想一想,:,函数的自变量,x,是否可以取任何值呢,?,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,思考,：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,是,不是，因为不是整式,下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？,巩固一下吧！,1,，函数 （其中,a,、,b,、,c,为常数），当,a,、,b,、,c,满足什么条件时，,（,1,）它是二次函数；,（,2,）它是一次函数；,（,3,）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,驶向胜利的彼岸,考考你,驶向胜利的彼岸,2,，函数,当,m,取何值时，,（,1,）它是二次函数？,（,2,）它是反比例函数？,（,1,）若是二次函数，则 且,当 时，是二次函数。,（,2,）若是反比例函数，则 且,当 时，是反比例函数。,解析式,使用,范围,一般式,已知任意,三个点,顶点式,已知顶点（,h,k),及另一点,交点式,已知与,x,轴的两个交点及另一个点,y=ax,2,+bx+c,y=a(x-h),2,+k,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),二次函数的三种解析式,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论,:,一般地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同,位置不同。,小结,：,各种形式的二次函数的关系,1,、,一般二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象特点和函数性质,返回主页,前进,(1),是一条抛物线；,(2),对称轴是,:x=-,(3),顶点坐标是,:(-,),(4),开口方向,:,a0,时,开口向上；,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，对称轴左侧,(x-),，函数值,y,随,x,的增大而减小,。,（,2,）,a0,时，,y,min,=,a0),y=a(x-h),2,+k,(a0),（h，k）,（h，k）,直线,x=h,直线,x=h,由,h,和,k,的符号确定,由,h,和,k,的符号确定,向上,向下,当,x=h,时,最小值为,k.,当,x=h,时,最大值为,k.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,x,y,0,a,0,x,0,x,y,0,(2)c,确定抛物线与,y,轴的交点位置,:,c0,x,0,(0,c),c=0,x,y,0,(0,0),c0,x=-,b,2a,ab,=0,x,y,0,x=-,b,2a,ab,0,=0,0 B,、,a0,c0,C,、,a0 D,、,a0,b0,c0,b0,c=0 B,、,a0,c=0,C,、,a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B,、,a0,c0,b=0,c0 D,、,a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握,a,，,b,，,c,，与抛物线图象的关系,(,上正、下负）,(,左同、右异,),c,4.,抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象经过原点和,二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=,=,1999,中考,6.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中，如果,a0,，,b0,，,c,3.,已知二次函数的图像如图所示，下列结论：,a+b+c,=0 a-b+c0 ,abc,0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与,x,轴、,y,轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,5,、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2x,2,-3,的图象；,二次函数,y=2x,2,的图象向,平移,个单位可得到,y=2(x-3),2,的图象。,二次函数,y=2x,2,的图象先向,平移,个单位，再向,平移,个单位可得到函数,y=2(x+1),2,+2,的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,引申：,y=2(x+3),2,-4 y=2(x+1),2,+2,练习：,（,3,）由二次函数,y=x,2,的图象经过如何平移可以得到函数,y=x,2,-5x+6,的图象,.,y=x,2,-5x+6,y=x,2,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,关于,x,轴对称的抛物线的解析式为,y=-ax,2,-bx-c,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,关于,y,轴对称的抛物线的解析式为,y=ax,2,-bx+c,思考：,求抛物线,Y=X,2,-2X+3,关于,X,轴对称的抛物线的解析式，关于,Y,轴的抛物线的解析式,小结,二次函数与一元二次方程,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元,二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,(1),一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根为,x,1,x,2,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点坐标是,(x,1,0),(x,2,0),图象与轴有两个交点,A,（,x1,，,0,），,B,（,x2,，,0,）时,AB=|x2-x1|=,(x1+x2)2+4,x,1,x,2,小结,（,2,）抛物线,Y=ax,2,+bx+c,与,X,轴的交点坐标是,（,X,1,0)(X,2,0),，则一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两根为,X,1,X,2,X,1,+X,2,=-b/a X,1,X,2,=c/a,例,(1),如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,(2),已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,(3),一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的两个根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函数,y=3 x,2,+x-10,与,x,轴的交点坐标是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,题型分析,:,(,一,),抛物线与,x,轴、,y,轴的交点及所构成的面积,例,1:,填空：,(1),抛物线,y,x,2,3,x,2,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,；,(2),抛物线,y,2,x,2,5,x,3,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,(0,2),(1,0),和,(2,0),(0,-3),(1,0),和,(,0),2,3,前进,例,2:,已知抛物线,y=x,2,-2x-8,，（,1,）求证：该抛物线与,x,轴一定有两个交点；（,2,）若该抛物线与,x,轴的两个交点分别为,A,、,B,，且它的顶点为,P,，求,ABP,的面积。,(1),证明,:,=2,2,-4,(-8)=360,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,解方程得,:x,1,=4,x,2,=-2,AB=4-(-2)=6,而,P,点坐标是,(1,-9),S,ABC,=27,x,y,A,B,P,前进,x,y,O,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,例,3:,在同一直角坐标系中，一次函数,y,=,ax,+,c,和二次函数,y,=,ax,2,+,c,的图象大致为,(,二,),根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案,:B,前进,例,4,、已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,，图象顶点在直线,y=x+1,上，并且图象经过点（,3,，,-6,）。求,a,、,b,、,c,。,解：二次函数的最大值是,2,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上,当,y=2,时，,x=1 ,顶点坐标为（,1,，,2,）,设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,),2,+,2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1)2+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-,1,)2+,2,即：,y=-2x2+4x,(,三,),根据函数性质求函数解析式,前进,已知二次函数,y=,x,2,+x-,（,1,）,求抛物线开口方向，对称轴和顶点,M,的坐标。,（,2,）设抛物线与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，求,C,，,A,，,B,的坐标。,（,3,）画出函数图象的示意图。,（,4,）求,MAB,的周长及面积。,（,5,）,x,在什么范围时，,y,随的增大而减小，,x,为何值时，,y,有最大,（小）值，这个最大（小）值是多少？,（,6,）,x,为何值时，,y,0,？,1,2,3,2,解,0,x,y,(3),连线,画对称轴,x=-1,确定顶点,(-1,-2),(0,-,),确定与坐标轴的交点,(-3,0),(1,0),3,2,A,B,M,1,）抛物线,y=x,2,-2x-5,的对称轴方程是,_,，顶点坐标是,。,2,）二次函数,y=x,2,-2x+m,的最小值为,3,，则,m=_.,3,）抛物线,y=x,2,+(m-1)x-7,的顶点的横坐标为,2,，,则,m=_.,4,）二次函数,y=x,2,+x-6,的图象与,x,轴交点的横坐标是,。,5,）开口向下的抛物线,y=(m,2,-2)x,2,+2mx+1,的对称轴经过点,（,-1,，,2,）则,m=_.,6,）抛物线经过点（,4,，,0),（,8,，,0,）有最大值为,4,，则抛物线的顶点坐标,。,7,）二次函数,y=-x,2,+bx+c,的图象的最高点为（,-1,，,-3,）则,b=_,c=_.,8,）二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),其中,a,b,c,满足,a+b+c,=0,和,9a-3b+c=0,，则,二次函数图象的对称轴方程是,。,做一做,x=1,(1,，,-6),4,-3,-3,2,-1,(6,4),-2,6,X=-1,巩固练习,:,1,、填空：,（,1,）二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,（,2,）,抛物线,y=-2x,2,+4x,与,x,轴的交点坐标是,_,（,3,）已知函数,y=x,2,-x-4,，,当函数值,y,随,x,的增大而减小时，,x,的取值范围是,_,（,4,）二次函数,y=mx,2,-3x+2m-m,2,的图象经过原点，则,m=,_,。,1,2,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,（,0,，,0,）（,2,，,0,）,x,1,2,2.,选择,抛物线,y=x,2,-4x+3,的对称轴是,_.,A,直线,x=1 B,直线,x=-1 C,直线,x=2 D,直线,x=-2,(2),抛物线,y=3x,2,-1,的,_,A,开口向上,有最高点,B,开口向上,有最低点,C,开口向下,有最高点,D,开口向下,有最低点,(3),若,y=ax,2,+bx+c(a,0),与轴交于点,A(2,0),B(4,0),则对称轴是,_,A,直线,x=2 B,直线,x=4 C,直线,x=3 D,直线,x=-3,(4),若,y=ax,2,+bx+c(a,0),与轴交于点,A(2,m),B(4,m),则对称轴是,_,A,直线,x=3 B,直线,x=4 C,直线,x=-3 D,直线,x=2,c,B,C,A,12.,二次函数,y=4x2,mx+5,当,x-2,时，,y,随,x,的增大而增大，则,x=1,时,y=,(),3,、解答题：,已知二次函数的图象的顶点坐标为（,2,，,3,），且图象过点（,3,，,2,）。（,1,）求此二次函数的解析式；（,2,）设此二次函数的图象与,x,轴交于,A,，,B,两点，,O,为坐标原点，求线段,OA,，,OB,的长度之和。,能力训练,1,、,二,次,函数的图象如图所示，则在下列各不等式,中成立的个数是,_,1,-1,0,x,y,abc,0,a+b+c,b,2a+b=0,=,b-4ac,0,2,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y0,c0,时,图象与,x,轴交点情况是,(),A,无交点,B,只有一个交点,C,有两个交点,D,不能确定,D,C,3.,如果关于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有两个相等的实数根,则,m=,此时抛物线,y=x,2,-2x+m,与,x,轴有个交点,.,4.,已知抛物线,y=x,2,8x+c,的顶点在,x,轴上,则,c=,.,1,1,16,