角平分线性质定理及逆定理.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1：20 000,）,公路,铁路,角平分线的,性质,定理及其逆定理,什么叫角平分线？,回顾 思考,3.,你还记得角平分线上的点有什么性质吗,?,角平分线上的点到这个角的两边,距离,相等,命题：角平分线上的点到角的两边的,距离,相等,条件：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD OA，PE OB，,求证：,PD=PE.,A,O,B,P,E,D,几何的,三种语言,角平分线,性质,定理,:,角平分线上的点到这个角的两边,距离,相等,.,老师提示,:,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一,.,开启 智慧,如图,OC,是,AOB,的平分线,(或,1=2),PDOA,PEOB,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PD=PE,(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,定理的逆命题该怎么说？,到一个角的两边的,距离,相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，,PDOA，PEOB，,垂足分别,是,D，E，PD=PE.,求证：点,P,在,AOB,的平分线上,O,E,B,A,D,P,分析：,只要画射线,OP，,证明,OP,平分,AOB,即可。,判断下列推理是否正确,（1,）如图，,AD,平分,BAC，PEAB，PFAC,PE=PF（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等）,（,2,）如图，,PE=PF,AD,平分,BAC（,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上）,（3,）如图，,点,P,在,BAC,的,平分线上,PE=PF（,角平分线上的点到,这个角的两边距离相等）,A,B,C,D,E,F,P,（对）,（错）,（错）,A,B,C,D,E,F,P,判断下列推理是否正确,A,B,C,D,E,F,P,A,B,C,D,E,F,P,（4,）如图，,PEAB，PFAC AD,平分,BAC（,到角两边距离相等,的点在这个角的平分线上）,（错）,（5,）如图,PEAB，PFAC，PE=PF,点,P,在,BAC,的平分线上（到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上）,（对）,已知：,B=,=90，,AB=AC,求证,:(1),ADB=ADC,A,B,C,D,证明,:（1）,B=,=90,（已知）,ABDB,ACDC（,垂直的定义,）,又,AB=AC（,已知）,点,A,在,BDC,的角平分线上,（,到一个角的两边距离相等的点，,在这个角的角平分线上）,ADB=ADC,分别以，为圆心大于,的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则,射线即为所求,探究,独立作业,1.,如图,求作一点,P,使,PC=PD,并且点,P,到,AOB,的 两边的距离相等,.,老师期望,:,养成用数学解释生活的习惯,.,C,D,A,B,O,2.在,ABC,中，,B=C，,点,D,为,BC,边的中点，,DEAB，DFAC，,垂足分别是,E，F。,求证：点,D,在,A,的平分线上。,提示：,先证,BDECDF(AAS)。,再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。,这节课你学到了什么,小结：,