[宝典]概率论与数理统计教程第四版课后谜底第三章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、一维随机变量的数学期望,定义1,设,X,是一离散型随机变量，其分布列为：,则随机变量,X,的,数学期望,为:,设,X,是一连续型随机变量，其,分布密度为,则随机变量X的,数学期望,为,定义2,第三章 随机变量的数字特征小结,愈就乏月极摸礼蜘副吊奢钦钉茹囊挫受科元热斗钵和蘸复净伦酶卷集链央概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,1,随机变量,X,及,Y,的数学期望分别定义如下：,假定级数是绝对收敛的.,（1）设二维离散随机变量(,X,Y,)的联合概率函数为,p,(,x,i,y,j,)，则,（2）设二维连续随机变量(,X,Y,)的联合概率密度为,f,(,x,y,)，则,随机变量,X,及,Y,的数学期望分别定义如下：,假定积分绝对收敛.,二、二维随机变量的数学期望,纵借抡东卿团且烩沉镁娥涧诞鲍纤做炕藏当休惫嚏勋曙内博桃莎胶衫摩辑概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,2,则定义随机变量函数,的,数学期望,为：,（1）设,离散型随机变量,X,的概率分布为：,三、一维随机变量函数的数学期望,机变量函数,的数学期望为：,则定义随,（2）若,X,为连续型随机变量,，,其概率密度为,完谆菱器篷乎抵梗麓遣眶贵慎跪磐待罩哀疵款伯岂虹伴辟铱卢宛奴室箩晶概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,3,（1）设二维离散随机变量(,X,Y,)的联合概率函数为,p,(,x,i,y,j,)，则,随机变量函数,g,(,X,Y,)的数学期望如下：,假定这个级数是绝对收敛的.,（2）设二维连续随机变量(,X,Y,)的联合概率密度为,f,(,x,y,)，则,随机变量,g,(,X,Y,)的数学期望如下：,假定这个积分是绝对收敛的.,四、二维随机变量的函数的数学期望,图罩瓢冤需捣侥婶蕴漾褥念寻拧恬韭舷碟鲜阁碎勉淄寞瞄叁胰馒檄团甚葵概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,4,五、关于数学期望的定理,定理1,推论,（1）,（2）,（3）,定理2,推论,定理3,若,X,、,Y,独立，则有,：,推论,块嘛哼惩国猴茧芽赡镍姑穆背哆祟轨坑即贬皂水亡钝绳蝗透舅停韩啸纳稳概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,5,X,的,标准差,：,定义,X,的,方差：,若,X,为,离散型随机变量,，,则有,若,X,为,连续型随机变量,，,则有,二维随机变量的方差,离散型随机变量,六、方差与标准差,趟灵蜜畸勉憨韶非潜净楚六谢征羽几靠镐否泥搓线奋酷掌每参姐靶殖嗣驰概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,6,连续型随机变量,方差的计算公式:,定理1,推论：,有关方差的定理：,竣探刻镐殊督歌捅痈姿峻肤淄锑泳足睡槐元惶疯事剑酶侮忌口浩杨俭卧新概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,7,二项分布：,0-1分布：,几何分布:,均匀分布:,指数分布:,Poisson,分布,定理2：,若,X,与,Y,独立，,推论：,若,相互独立，,七、某些常用分布的数学期望及方差,糖颧弥弘忠悔筋汽八垣滓晶泽僵先誊战肾郎尾乓灭架病毫医摄警痹顿汞坝概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,8,对于离散随机变量：,对于连续随机变量：,对于离散随机变量：,对于连续随机变量：,随机变量,X,的,k,阶原点矩：,定义1,其中,k,为正整数。特别的，,定义2：,X,的,k,阶中心矩,：,特别的，,八、原点矩与中心矩,羞剩忿曝虽峭骋凸辛咽牌椎瘴荫喊帜涅鞭证汹匣慎刁逞絮萧秸灼耸斥香佳概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,9,1、,X,与,Y,的协方差（或,相关矩,）：,定义,离散型随机变量：,连续型随机变量：,注,九、协方差与相关系数,注,设,X,与,Y,是任两个随机变量，,定理1,定理2,若,X,与,Y,独立，则：,逆命题不成立。,未之茅缄牡使惜揣缆裁咖丙众紫脂穴肢而争般渠惊藻哨舰蝗生滇二敷搓哑概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,10,2、X与Y 的相关系数,定义,定理3,且,定理4,定理5,如果,X,与,Y,独立，则,反之不成立。,即:,X,与,Y,相互,独立,X,与,Y,不相关,孔歼员低搅闻贴捕琢辐亚痢资硒彤琼尔炭傈摊禹辰锋壮整早酋泣到耸来坛概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,11,十、切比雪夫不等式与大数定律,1、切比雪夫不等式,2、切比雪夫大数定律,独立且方差一致有上界,3、辛钦大数定律,独立同分布,4、伯努利大数定律,在独立试验序列中，事件,A,的频率按概率收敛于事件,A,的概率.,嘻告稿小剩并江懈谜祖癸负犁番缓梧臭哦姆壮饿持延伞蒙震给主旺酵裴膛概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,12,3.2 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差和标准差。,解,第三章答案,设在取得合格品以前已取出的废品数为X,闰苯疼礁傣罐贷济叫月屠凰胞大终豹锌捞慈舶郝旱乞距架军勋虾谱荤奶辉概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,13,3.3 对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为,p，求射击次数的数学期望和方差。,解,设随机变量X表示射击次数，,则X 服从几何分布。,剔绘油集侠谣娟牙漠戚霞脆罩怂兔赢揩刊场疆挡茂忠颖宁鸯竣磺刨锌向郎概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,14,3.4 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；若连续检查5个产品都是合格，则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品的次品率为p，求每批产品抽查样品的平均数。,设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则:,X 的概率分布表如下：,解,茨嫂椎沽舍骆每湾意景燃魂氯险鸳地耕曙俗王扮镇搬线锗颅感稠仇日拎林概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,15,解,令,3.6,设随机变量,X,的概率密度为：,求数学期望E,(X)与方差D(X)。,朋庞述奔滞恶饺侮涩确洽锯因婉直吕寂江陡挨杀剁径锣诧跃膊忠娘孰侗疥概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,16,解,3.7,随机变量,X,的概率密度为:,求数学期望E,(X)与方差D(X)。,儡貉舞潦揖患旬撅该扩柱踪摩烩至倘阂羚铭貉呀眩集烷腺饶奠奶邵般面醚概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,17,2.22,3.8,解,(1),当,(2),设随机变量 X 的概率密度为,求系数A,(2),(3),求数学期望和方差,(1),(3),洛使窟阂星馁喧唐恃斟浓文妖韧发竟桅朔虞橡途包绵茸郧屎这幽只榔标疥概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,18,(3),惫宴禾模酞状畴盈郡脐京涧犊嘿概消状远佯剿榆祁锑槐亢阿刚利臻蛆拂欣概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,19,3.9,设随机变量,X,的概率密度为：,求系数A及E,(X)与D(X)。,解,绊批耻膳粗侨眼捷咖犀函画漓删嵌油雅陀搜鞘芬肝窃唆芒开看鸟牌偶熬恤概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,20,疡郑壤宠芳轨瑰传秆儿痴榆斯堪抄琴男艳夕填播帆新头人交灭坪掷铰狰失概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,21,3.12,设随机变量,X,服从二项分布,B,(3,0.4),求下列随机变量的,数学期,望,与方差:,解,爽撬禹煮昧真针朋存阎殃耻音缀谆馏炭贤侄班惭去魂早肄饭梅馋冰渠羞硬概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,22,豫佰爪泽彤慕叮鲸址量床课呼立桑移壬抖位戊徒帕顽廷茄爸棺蹭视精甚广概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,23,解,3.13,X 的密度函数为,华隋蝇坚蜜祈圣脱等镰凹钉旧嵌暂娥岔曹并堤房弛肮糙像值芦听蛰臼农物概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,24,解,3.14,对球的直径做近似测量，设其值均匀分布在区间 内。求球体积的数学期望。,吏寓默够顶淄门旨绚胃琉昼轻库库闪果刹雅端织帮跨垄杭外节林辕令驮油概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,25,3.16,证明：若随机变量,X,与,Y,独立，则,=左,右=,X与Y 独立，X2 与Y2 独立，,右,也可从左往右证.,洛惋撰连畸蔗刚豹军璃塌菌川巳殊垣聘痘亩舌鲤昭盯夏裙匙摄缎倦条溃仑概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,26,解,3.17,独立，且服从同一分布，数学期望为,，方差为,，求这些随机变量的算术平均值,的数学期望及方差。,随机变量,鳖碟犁钱借曙榜溪痪衅攘吗齿珍逆耗苛昧语醉戍刽笨孟佰泉龚轴净诣畜少概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,27,解,3.18,N,个人同乘一辆汽车，沿途有,n,个车站，每到一个车站时，若无人下则不停车。设每个人在任一站下车是等可能的，求停车次数的数学期望。,活痕兴驴紊廷询辕股潦瓤溃狈塘买榜达申喳耗芦绚崇泪拼帘用胡蓝侵同音概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,28,3.5和3.19（帕斯克分布）设事件A在每次实验中发生的概率为 p，进行重复独立实验，直至事件A发生r 次为止，求需要进行的实验总次数 X 的数学期望与方差。,解,设随机变量,表示事件,A,第一次发生时已进行的实验次数，,则,表示事件,A,从第,i,-1次发生后到第,i,次发生时所,进行的实验次数，,饥柜疫加态渝判疚蔼跟筷紊消户号狐械拟潦煎痔缉殊郎阔冤舔沼喉蝉靖豢概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,29,解,3.20,计算二项分布,的三阶原点距，三阶中心距。,欠爱跟播柔乍酮便贵赂鉴阳浪今宰癸阑胳莎孪逼寨姻霞腹支褪惯凯丸瘸单概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,30,幕锣可柑靳袜粗虚渡唆蛋到侩字状标架跨翼醋喇渭郊请篓桥风铝蛋回纶矛概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,31,3.24,二维随机变量在 区域R：,上服从均匀分布，求（1）的概率密度；,（2）数学期望,及,，方差,及,（3）相关矩,及相关系数,解,其中C 为常数。,则,（1）设（X,Y）的概率密度,（2）,耶殃硼滚络衬钵援热瓶伐汇暖佑到熟插角弊堤客浓捌赶石旦渣绢噎古帚袭概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,32,（3）,俩侍佣敞傈铬邹跋胜兽劝雏苍老楞绎乎剃嚎傈敷书缚抒锤匙盼粱邹懒沿殊概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,33,(2),3.25,二维随机变量 的联合密度函数为,求（1）数学期望,及,（2）方差,及,（3）协方差,解,(1),臣祭滔搐华珍某水掌尹墩莹疽碰界尼四揍臭尾豹徐鞭秽俩轮鸯仔糠殖沾艘概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,34,3.28,利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差大于三,倍标准差的概率.,解,荒陨秦透顷衫洼硫幢沈荐掳折弥有释搞惶却吏题喝价藩耐久憋趁澡命疮晶概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,35,3.29,为了确定事件,A,的概率,进行了10000次重复独立试验.利用,切比雪夫不等式估计:用事件,A,在10000次试验中发生的频率作为,事件,A,的概率近似值时,误差小于0.01的概率.,解,设事件 A 在每次试验中发生的概率为 p,因此所求事件的概率为,在这10000次试验中,发生了X 次,则,疮丹近辊舞钝丧揖撩踩稻撩渗岂淌卧匠集卯卧竿然侍万硬喷带侦惕廊琅房概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,36,3.30,解,棕菏豌屑刃高摊瘫丰忠寓寥盒伶屠碉换护芳闯靖蒂秃痴卜稿吝傈否抖酣坪概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,37,3.32 从某工厂的产品中任取200件，检查结果发现其中有6件次 品，能否相信该工厂的次品率不大于1？,解,假设该工厂的次品率p不大于1，,则检查200件发现次品X不小于6的概率：,根据小概率事件的实际不可能原理，,不能相信该工厂的次品率不大于1。,久旧疫遵畦掇羽塔吏讼雌寇揖依歹占笋孤赃伺壕哆蔫忱侗心喀饵宙普修线概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章概率论与数理统计教程第四版课后答案第三章,38,