数学 2.7向量应用举例(第1课时)教学课件 北师大版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,向量应用举例（一）,1.,点到直线的距离公式,若,M,(,x,0,y,0,),是平面上一定点，它到,直线,l,：,Ax,+,By,+,C,=0,的距离,d,为,x,y,o,M,(,x,0,y,0,),l,d,例,1,.,求点,P,(1,2),到直线,l,:2,x,+,y,+1=0,的距离,.,练习,1,.,P,100/1,、,2,、,3.,练习,2,.,若将函数,y,=,f,(,x,),的图像按向量 平移,使图像上点的坐,标由,(1,0),变为,(2,2),则平移后的图像的解析式为,_.,P,(,x,y,),2.,向量在几何方面的应用,提出问题：,如图，在平行四边形,ABCD,中，你能观察、发现并猜想出对角线的长度与两邻边长之间有什么关系？,A,B,C,D,方法,1,：,（,平面几何法,）,E,F,方法,2,：,（,余弦定理法,）,A,B,C,D,猜想：,AC,2,+,BD,2,=2(,AB,2,+,BC,2,),方法,3,：,（,坐标法,）,A,B,C,D,x,y,o,如图建坐标系：,设,B,(,a,0),D,(,b,c,),则,C,(,a+b,c,).,AC,2,=(,a,+,b,),2,+,c,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,+,c,2,BD,2,=(,a,-,b,),2,+(-,c,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,+,c,2,.,AC,2,+,BD,2,=2,a,2,+2(,b,2,+,c,2,),=2(,AB,2,+,BC,2,),即证,AC,2,+,BD,2,=2(,AB,2,+,BC,2,),A,B,C,D,方法,4,：,（,向量法,）,设,则,向量法解决几何问题的步骤：,1.,建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；,2.,通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；,3.,把运算结果“翻译”成几何关系,.,形到向量,向量的运算,向量和数到形,例,2,.,如图，平行四边形,ABCD,中，点,E,、,F,分别是,AD,、,DC,的中点，,BE,、,BF,分别与,AC,交于,R,、,T,两点，你能发现,AR,、,RT,、,TC,之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,例,3,.,如图，已知在等腰,ABC,中，,BB,、,CC,是两腰上的中线，且,BB,CC,，求顶角,A,的余弦值,.,A,B,C,B,C,x,y,o,练习,3,.,如图，在,Rt,ABC,中，已知,BC,=,a,.,若长为,2,a,的线段,PQ,以点,A,为中点，问：的夹角,取何值时，的值最大？并求出这个最大值,.,A,B,C,P,Q,解法一,：,如图，,故当,cos,=1,，即,=0,时，,这时，,其最大值,为,0.,P,Q,A,B,C,x,y,解法二,：,如图，建立直角坐标系，,则,A,(0,0),B,(,c,0),C,(0,b,),且,设点,P,的坐标为,(,x,y,),则,Q,(-,x,-,y,).,故当,cos,=1,，即,=0,时，,这时，,其最大值,为,0.,练习,4,.,P,102,练习,1,，,2.,3.,小 结,（,1,）,点到直线的距离公式,若,M,(,x,0,y,0,),是平面上一定点，它到,直线,l,：,Ax,+,By,+,C,=0,的距离,d,为：,（,2,）向量法解决几何问题的步骤：,形到向量,向量的运算,向量和数到形,