中考数学专题探究课件 命题与趋势 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-,从中考试题走势谈课堂教学导向,桑绍平,重基础 重内涵 重发展,突出表现在：,不回避常规题型,加强通性通法（常规方法）的考查；,不回避容易的考点,强化对基础知识的考查,不回避重要的考点,突出对核心内容的考查,不回避联系生活的考点,重视对生活实际的考查,从所占分值比例看：容易题,(,难度在,0.7,以上,),、中等难度题,(,难度在,0.4,0.7),、较难题,(,难度在,0.4,以下,),所占分值的比例大约为,7:2:1,或,6:3:1,。,从命题依据看：严格以,课程标准,为依据,以课本为主导,.,回归课本，每题在课本都能找到落脚点。,课标,与试题分析,一）重基础,数学的基础知识、基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托，对学生后续学习意义重大。纵观各地中考试题，可见各地均突出了对学生基础知识、基本方法、基本数学思想的掌握及领悟的程度考查。,一、数与代数,1,、数与式,按照课程标准的内容（二级知识点）进行分类,【,课标解读,】,掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较实数的大小、理解相反数和绝对值。,科学记数法在生活中的应用。,掌握实数的基本运算。,具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。,用代数式表示简单问题的数量关系。,整式与分式的有关运算。,对代数式的实际背景或几何意义的解释。,因式分解。,【,试题扫描,】,例,1,（,08,苏州）的相反数是,（,08,南京）,3,的绝对值是（）,A.,3 B.3 C.,D.,（,08,苏州）计算,【,点评,】,并不因为简单，就回避相反数、绝对值这些基本考点。直接考这些考点的我省有四个市。,例,2,（,08,扬州）,2008,年,5,月,26,日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程,11.8,千米，,11.8,千米用科学记数法表示是,米,（,08,南京）,2008,年,5,月,27,日，北京,2008,年奥运会护具接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程为,12 900m,，将,12 900,用科学记数法表示应为（）,A.0.12910,4,B.1.2910,4,C.12.910,3,D.12910,2,（,08,杭州）北京,2008,奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达,25.8,万平方米，用科学记数法表示应为（）,A.B.,C.D.,【,点评,】,科学计数法几乎是各地必考内容之一。,例,3,（,08,南京）,2,的平方是（）,A.4 B.C.,D.,（,08,扬州）估计,68,的立方根的大小在,A,2,与,3,之间,B,3,与,4,之间,C,4,与,5,之间,D,5,与,6,之间,（,08,盐城）,-3,的立方是（）,A,-27 B,-9C,9 D,27,（,08,无锡）,16,的算术平方根是,【,点评,】,今年直接考平方、平方根、立方、立方根有,7,个市。,例,4,（,08,杭州）写出一个比,1,大的负有理数是,；比,1,大的负无理数是,.,（,08,海南）在,0,，,-2,，,1,，这四个数中，最小的数是（）,A.0 B.-2,C.1 D.,【,点评,】,实数的大小比较既是基本知识又要求学生有良好的数感。,例,5,（,08,扬州）计算,【,点评,】,实数的运算是中考的必考题，往往涉及零指数、负整数指数、特殊角的三角函数值。,例,6,（,08,南京）计算,(ab,2,),3,的结果是（）,（,08,无锡）计算 的结果为（）,bB,a,1,【,点评,】,幂的化简、计算是学生的易错点，同时对后续学习又很有作用。,例,7,（,08,扬州）已知,x+y,=6,xy=-3,，则,x,2,y+xy,2,=,例,8,（,08,扬州）课堂上，李老师出了这样一道题，已知,x=2008,5,，求代数式,的值，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。,（,08,湖北恩施）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式,2,4,4,2,2,4,2,2,（,08,泰州）先化简，再求值：,，其中,x,=,如图,6,，实数,a,、,b,在数轴上的位置，,化简,【,点评,】,代数式的化简计算是每份试卷必不可少的内容，通常会涉及因式分解、分式的约分通分等知识点，在注意格式规范、计算准确的基础上，要留心命题形式的变化。,2,、方程与不等式,【,课标解读,】,分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。,会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。,分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。,【,试题扫描,】,例,1,（,08,扬州）如果,+2=0,，那么“”内应填的实数是,_.,（,08,杭州）已知是 方程,的一个解，那么,a,的值是,A.1 B.3 C.-3 D.-1,（,08,南京）解方程：,（,08,苏州）解不等式组：,，并判断 是否满足该不等式组。,【,点评,】,解方程（组）、解不等式（组）是初中数学学习的基本技能，要在掌握其通解通法的基础上，理解“解”、“解集”的意义。,例,2,（,08,杭州）课本中介绍我国古代数学名著,孙子算经,上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？,如果假设鸡有,x,只，兔有,y,只，请你列出关于,x,，,y,的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。,例,3,（,08,扬州）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供,3,人居住的小帐篷，价格每顶,160,元；可供,10,人居住的大帐篷，价格每顶,400,元。学校花去捐款,96000,元，正好可供,2300,人临时居住。,（,1,）求该校采购了多少顶,3,人小帐篷，多少顶,10,人大帐篷；,（,2,）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共,20,辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运,4,顶小帐篷和,11,顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运,12,顶小帐篷和,7,顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？,例,4,（,08,泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形,ABCD,，背水坡,AD,的坡度,i,（即,tan,）为,11.2,，坝高为,5,米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶,CD,加宽,1,米，形成新的背水坡,EF,，其坡度为,11.4,。已知堤坝总长度为,4000,米。,（,1,）求完成该工程需要多少土方？（,4,分）,（,2,）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要,20,天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高,30%,，乙队工作效率提高,40%,，结果提前,5,天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（,5,分）,例,5,（,08,青岛）,2008,年,8,月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：,A,种船票,600,元,/,张，,B,种船票,120,元,/,张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过,5000,元的情况下，购买,A,，,B,两种船票共,15,张，要求,A,种船票的数量不少于,B,种船票数量的一半若设购买,A,种船票张，请你解答下列问题：,（,1,）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；,（,2,）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？,【,点评,】,这些以实际问题为背景的应用题,大多在课本中找到出处，一可以考查学生分析问题解决问题的能力，二可以让学生感受数学的广泛应用；问题的解决需要学生能阅读理解题意、自主寻求数学知识建立数学模型,同时需要学生能灵活应用方程（组）思想、不等式（组）思想等重要的数学思想,较好地考查了学生运用数学知识解决问题的能力。,3,、函数,【,课标解读,】,对函数实质的理解,-,刻画变量之间的关系，既有定性的判断又有定量的刻画。,函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。,待定系数法求函数解析式。,函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。,函数在实际问题中的应用。,【,试题扫描,】,例,1,（,08,扬州）函数,y,中，自变量,x,的取值范围是,.,例,2,（,08,南京）已知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于（）,A,第一、三象限,B,第二、三象限,C,第二、四象限,D,第三、四象限,例,3,（,08,扬州）函数 的图象与直线没有交点，那么,的取值范围是,A,B,C,D,【,点评,】,这几题均是考查反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想的基础题。,例,4,（,08,北京）如图，已知直线 经过点,M,，求此直线与,x,轴，,y,轴的交点坐标,（,08,南京）已知二次函数 中，函数与自变量的部分对应值如下表：,（,1,）求该二次函数的关系式；,（,2,）当,x,为何值时，,y,有最小值，最小值是多少？,（,3,）若 ，两点都在该函数的图象上，试比较,y,1,与,y,2,的大小,x,-1,0,1,2,3,4,y,10,5,2,1,2,5,【,点评,】,这两题考查的均是用待定系数法确定函数解析式的常规方法，不过题目以函数两种不同的表达式呈现给考生，一考查了学生对函数本质的理解（要特别关注图象与坐标轴的交点、顶点、增减性等），二渗透着函数三种表达式之间的关系（考试亦学习）。,例,5,（,08,苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时列了如下表格：,根据表格上的信息回答问题：该二次函数,在,x=3,时，,y=,【,点评,】,本题要求考生对二次函数的性质有较高层次的理解，渗透着数形结合研究函数的重要思想。,例,6,（,08,大连）某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时,6,吨，下图是从早晨上班开始库存量,y,(,吨,),与时间,x,(,小时,),的函数图象，,OA,段只有甲、丙车工作，,AB,段只有乙、丙车工作，,BC,段只有甲、乙工作,从早晨上班开始，库存每增加,2,吨，需要几小时？,问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？,若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作,8,小时，仓库的库存量有什么变化？,例,7,（,08,淮安）一盘蚊香长,lOOcm,，点燃时每小时缩短,10cm,小明在蚊香点燃,5h,后将它熄灭，过了,2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度,y(cm,),与所经过时间,t(h,),之间的函数关系的是,【,点评,】,这两题用图象的形式给出了两个变量之间的关系，解题时首先要理解坐标轴所表达的意义。其次对图象中每一段的含义要理解，本解这类题的一个障碍是：同学们容易受图象“升降”干扰。,例,8,（,08,扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为,20,元，经过市场调研发现，这种商品在未来,40,天内的日销售量,(,件,),与时间,(,天,),的关系如下表：,未来,40,天内，前,20,天每天的价格,y,1,(,元,/,件,),与时间,t,（天）的,函数关系式为 （且为整数），后,20,天,每天的价格,y,2,(,元,/,件,),与时间,t(,天,),的函数关系式为 （且为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：,（,1,）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的,m(,件,),与,t(,天,),之间的函数关系式；,（,2,）请预测未来,40,天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？,时间,t,（天）,1,3,6,10,36,日销售量,m,（件）,94,90,84,76,24,（,3,）在实际销售的前,20,天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠,a,元利润（）给希望工程公司通过销售记录发现，前,20,天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间,t(,天,),的增大而增大，求,a,的取值范围,【,点评,】,本题考查一次函数、二次函数的应用,让学生从数据出发,找出所模拟的函数,再用待定系数法求出相应的函数解析式,在函数的应用方面，回归到了函数的本质，即从已知数据来推断未知情形,主要集中在二次函数的对称性、增减性和最值问题等主要性质的实际应用的考查,.,最后一问对学生的思辨提出了较高要求,考查二次函数在限制区间上最值问题的研究方法,.,二、空间与图形,【,课标解读,】,1,、图形的认识,1,）掌握平行线、角等的有关性质。,2,）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。,3,）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。,4,）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。,5,）熟悉基本几何体的展开图、三视图。,6,）掌握相似图形的性质与判定。,7,）能解直角三角形。,【,试题扫描,】,一）“相交线与平行线”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身结构特点,“相交线与平行线”主要借助角来研究平面内两条直线之间位置关系。“两条直线的位置关系与相关角之间关系的转换（或角度的计算）”是这一部分的基础性内容一方面，通过两条直线相交所成的角来衡量其相交的情况。另一方面，通过两条直线与第三条直线相交成的角的关系来判定这两条直线平行与否。,2,在初中数学中的地位,“相交线与平行线”这一知识在许多图形中都发挥着直接或间接的作用。首先，相交线与平行线是众多平面图形和空间图形的基本构成要素；其次，在其他图形中角的计算、角与角之间关系的探索与研究，大都以“相交线与平行线”的有关知识作为依据和基础。,（二）、考法分析,例,1,（,06,苏州）如图,1,，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）,A,同位角相等，两直线平行,B,内错角相等，两直线平行,C,同旁内角互补，两直线平行,D,两直线平行，同位角相等,【,点评,】,本题属于教材内容的变式再现本题虽然简单，但却较好地体现了使学生在“经历,体验,探究”过程中理解并掌握数学知识的教学理念，对教学具有积极的导向作用,例,2,（,06,南京）如图，在,ABC,中，,ABC,90,，,A,50,，,BD,AC,，则,CBD,的度数是,【,点评,】,本题是对平行线的性质和互为余（补）角的关系的直接考查这种类型的试题，侧重考查“双基”，注重通性通法，具有较好的效度，因而是中考试卷常采用的考法,例,3,（,08,扬州）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 的度数是,.,【,点评,】,本题利用学生的熟悉的三角板来命制试题，有较强的可操作性，考查学生的动手操作意识和有条理的思考能力，注重使学生经历观察、操作、猜想、推理等探索过程。,总体特点,试题紧扣其结构特点（注意了用角的度量来描述或研究两条直线之间的关系），突出了其在初中数学中的地位；,注意到了知识的发生发展过程，考察了学生知识形成的能力意识。,二）“三角形”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身结构特点,三角形的有关知识，可以分为两大方面：第一，同一个三角形中各个元素之间的关系（边之间的关系、角之间的关系、边与角之间的关系），以及有关的重要线段（高线、中线、角平分线、中位线）；第二，两个三角形之间的全等关系（性质与判定）。,2,在初中数学中的地位,三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容。三角形不仅是最基本的直线型平面图形，而且是几乎研究所有其他图形的工具和基础。在初中，所有其他图形有关的计算问题、推理论证问题，大都要转化为三角形的问题来解决。,（二）考法分析,1.,直接考查三角形的基本性质,例,1,（,08,南京）若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为,度,例,2,（,08,北京）若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是（）,A,5B,6C,7D,8,例,3(08,益阳,),如图,8,，,ABC,中,A,B,=,BC,=12,cm,，,ABC,=80,，,BD,是,ABC,的平分线，,DE,BC,.,(1),求,EDB,的度数；,(2),求,DE,的长,.,A,B,C,D,E,图,8,例,4,（,08,广东中山）如图,5,，在,ABC,中，,BCAC,，点,D,在,BC,上，且,DC,AC,ACB,的平分线,CF,交,AD,于,F,，点,E,是,AB,的中点，连结,EF.,（,1,）求证：,EFBC.,（,2,）若四边形,BDFE,的面积为,6,，求,ABD,的面积,.,【,点评,】,除了要熟练掌握三角形、多边形的性质外，对象上述这些基本图形、基本题型也应非常熟悉。,2.,考查两个三角形的全等关系（性质与判定）,例,5,（,08,巴中）已知：梯形,ABCD,中，点,E,是,CD,的中点，,BE,的延长线与,AD,的延长线相交于点,F,（,1,）求证：和 全等,（,2,）连结,BD,，,CF,，判断四边形,BCFD,的形状，并证明你的结论,例,6,（,08,盐城）如图甲，在,ABC,中，,ACB,为锐角点,D,为射线,BC,上一动点，连接,AD,，以,AD,为一边且在,AD,的右侧作正方形,ADEF,解答下列问题：,（,1,）如果,AB=AC,，,BAC=90,当点,D,在线段,BC,上时（与点,B,不重合），如图乙，线段,CF,、,BD,之间的位置关系为,，数量关系为,当点,D,在线段,BC,的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？,第,28,题图,图甲,图乙,图丙,（,2,）如果,ABAC,，,BAC90,，点,D,在线段,BC,上运动,试探究：当,ABC,满足一个什么条件时，,CFBC,（点,C,、,F,重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,（,3,）若,AC,，,BC=3,，在（,2,）的条件下，设正方形,ADEF,的边,DE,与线段,CF,相交于点,P,，求线段,CP,长的最大值,3.,在几何问题中“化归”的思想是一种常用的重要思想方法，三角形是大量几何问题的重要化归目标。,例,1,（,06,济宁）如图,1,，将一等边三角形剪去一个角后，等于（）,A,B,C,D,【,点评,】,四边形的问题常常转化为三角形来解决，相反地，三角形通过裁剪或拼合也可以得到四边形。本题就较好地体现了三角形和四边形之间的关系，将三角形和四边形内角和有机的联系在一起，在简单问题中，既注重了考查基础，又体现了考查知识综合，对教学起到了正确的导向作用本题如做如下修改，结论更具有一般性，试题的模型作用也将体现得更加充分,如图,2,，在,ABC,中，,A,60,，按图中虚线将,A,剪去后，,等于（）,A,B,C,D,1,2,图,1,1,2,A,B,C,图,2,例,2,（,06,北京）如图,4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,M,，,N,分别是,AB,，,AC,的中点，,D,，,E,为,BC,上的点，连结,DN,，,EM,若,AB,13cm,，,BC,10cm,，,DE,5cm,，则图中阴影部分的面积为,例,3,如图，,ABC,的面积为,1,第一次操作：分别延长,AB,，,BC,，,CA,至点,A,1,，,B,1,，,C,1,，使,A,1,B,AB,，,B,1,C,BC,，,C,1,A,CA,，,顺次连结,A,1,，,B,1,，,C,1,，,得到,A,1,B,1,C,1,第二次操作：分别延长,A,1,B,1,，,B,1,C,1,，,C,1,A,1,至点,A,2,，,B,2,，,C,2,，使,A,2,B,1,A,1,B,1,，,B,2,C,1,B,1,C,1,，,C,2,A,1,C,1,A,1,，,顺次连结,A,2,，,B,2,，,C,2,，,得到,A,2,B,2,C,2,按此规律，,要使得到的三角形的面积,超过,2006,，最少经过,_,次操作,B,A,C,A,1,B,1,C,1,C,2,B,2,A,2,上述两个题目代表了两种不同的几何题型，而决定它们不同的主要因素是：解决和研究这个几何问题的方法,其一是演绎的方法，其二是归纳的方法，它们都是用于数学发现的重要方法。考试从引导教学、考查学生能力的层面也必须着重地渗透这两种方法的考查。,关于数学提供的思维方式,数学科学的特点，蕴含出它的有特色的思维方式：,1.,抽象化：选出为许多不同的现象所共有的性质来进行专门研究；,2.,符号化：数学语言与通常的其他语言有重大的区别，它把自然语言扩充、深化，而变为紧凑、简明的符号语言。这种语言是国际性的，它的功能超过了普通语言，具有表达与计算两种功能。,3.,公理化：从前提、从数据、从图形、从不完全和不一致的原始资料出发进行推理，这就是公理化方法。在使用这种方法时，归纳与演绎公理化的方法也深刻地影响着其他学科,。,4.,最优化：考察所有的可能，从中寻求最优解。,5.,数学模型：对现实现象进行分析。从中找出数量关系，化为数学问题，并予以解决。,综上所述：宏观地反思我们平时的课堂教学过程，我们基本上有,两种数学发现的方法，一是归纳的方法，二是演绎的方法。,归纳方法的使用线索：,简单的数形结合（蕴含简单的归纳）,逐步产生的概括与归纳（简单的从特殊到一般）,深层次的反思归纳的过程,体会数学的研究策略,考查互相垂直的两条线段,AC,和,BD,，,探索依照,A,B,C,D,A,的顺序所构成的四边形的面积,考查这两条线段在保持互相垂直前提下，其他一般情况中四边形,ABCD,的,面积。,可以发现，研究本问题的过程中，有如下的规律：,在线段,AC,和,BD,长度不变且保持垂直，但其相交的条件不断放宽的过程中，,封闭图形,ABCD,的面积始终保持不变；,研究封闭图形,ABCD,的面积的方法是前后一致的。,在,归纳探索的过程中，常常需要注意其研究策略：,在,上述问题中，始终追索着两条线索：,1.,结论的不变性；,2.,探究方法的一致性。,三,)“,四边形”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身的结构特点,四边形，特别是初中数学重点研究的“平行四边形”、“矩形”、“菱形”、“梯形”和“正方形”，首先它们体现着图形和三角形的紧密联系，突出地显示着图形向三角形转化的意义和作用；其次，它们本身还有着美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础,2,在初中数学中的地位,四边形这部分内容，在初中数学中的地位突出的表现为两个方面：其一，本部分承载着培养和发展演绎推理能力的巨大任务；其二，本部分和图形变换中的“平移”、“轴对称”、“旋转变换”（特别是其中的中心对称）都有着广泛的联系。,（二）考法分析,1,考查多边形的有关内容，注重联系实际，突出灵活运用；,2,考查探究与推理，注重联系与综合,例,1,（,08,南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，（第,6,题）,这个新的图形可以是下列图形中的（）,A,三角形,B,平行四边形,C,矩形,D,正方形,（,08,扬州）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是,A,当 时，它是菱形,B,当 时，它是菱形,C,当 时，它是矩形,D,当 时，它是正方形,（第,6,题）,A,B,C,D,例,2(08,双柏,),如图，,E,，,F,是平行四边形,ABCD,的对角线,AC,上的点，,CE=AF,请你猜想：,BE,与,DF,有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明,猜想：,证明：,例,3,（,08,扬州）如图,已知四边形,ABCD,中，,R,、,P,分别是,BC,、,CD,上的点，,E,、,F,分别是,AP,、,RP,的中点，当点,P,在,CD,上从,C,向,D,移动而点,R,不动时，那么下列结论成立的是,A,线段,EF,的长逐渐增大,B,线段,EF,的长逐渐减小,C,线段,EF,的长不变,D,线段,EF,的长与点的位置有关,【,点评,】,本题是一道非常简单的动态几何问题，力求让学生体会运动之中有不变，向学生渗透运动变化的思想。,例,4,（,06,南昌）,如图，在梯形纸片,ABCD,中，,ADBC,，,AD,CD,，将纸片沿过点,D,的直线折叠，使点,C,落在,AD,上的点,C,处，折痕,DE,交,BC,于点,E,，连结,CE,（,1,）求证：四边形,CDCE,是菱形；,（,2,）若,BC,CD,AD,，试判断四边形,ABED,的形状，并加以证明,【,点评,】,本题以梯形为背景，以折叠为手段，融操作、猜想、推理于一体，较全面地考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，菱形和平行四边形的判定等知识本题在注重推理证明的前题下，融入合情推理的内容，贴近课标，同时结论具有较好的可推广性，对教学具有积极的导向作用,四,)“,圆”的考法分析,1,自身的结构特点,圆是特殊的平面曲线图形，具有很多与直线迥异的特性。圆的知识主要分为三个方面：其一，圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系；其二，直线与圆以及圆与圆的位置关系；其三，与圆有关的一些数量的计算（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积等）。,2,在初中数学中的地位,课程标准,降低了原,教学大纲,这部分内容的定理教学和演绎证明要求。圆为三角形的运用及化归思想的培养，以及巩固和深化“图形变换”的教学提供了理想的平台。此外，圆在现实生活中还有着广泛的应用，为培养学生的应用意识和解决实际问题的能力提供了很好的载体。,（二）考法分析,注重考查圆的有关概念和性质，关注联系与综合,（,1,）借助实物模型灵活考查圆的基础知识；,（,2,）以动点、动线为载体，考查学生的探究能力；,（,3,）利用切线的判定和性质，综合考查学生的各种能力；,（,4,）以圆的知识为载体，考查学生的分析与综合能力；,例,1,（,06,南平）,如图，是轴承的横断面，图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系，但是，其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是,【,点评,】,关于圆的模型，大量地存在于生产、生活中本题利用“轴承的横断面”这个静止性实物模型为载体设计问题，不仅考查学生掌握圆位置关系的情况，而且还在一定程度上考查了学生的观察能力和思考能力，这样的试题具有较好的效度但从走势看，对这种只有定性无定量的题有淡化的趋势。,例,2,（,08,苏州）如图,AB,为,O,的直径，,AC,交,O,于,E,点，,BC,交,O,于,D,点，,CD=BD,，,C=70,现给出以下四个结论：,A=45,；,AC=AB,：,；,CEAB=2BD,2,其中正确结论的序号是,A,B,C,D,【,点评,】,本题考查了圆的有关概念（半径、弧、弦、圆心角、圆周角等）及其元素之间的一些关系。,例,3,（,08,扬州）如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，,AB,经过圆心,O,，且与小圆相交于点,A,、与大圆相交于点,B,小圆的切线,AC,与大圆相交于点,D,，且,CO,平分,ACB,（,1,）试判断,BC,所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；,（,2,）试判断线段,AC,、,AD,、,BC,之间的数量关系，并说明理由；,（,3,）若,AB=8cm,，,BC=10cm,，求大圆与小圆围成的圆环的面积,(,结果保留,),D,A,B,O,C,【,点评,】,本题考查了学生对圆的切线的判定方法，运用所学知识多角度、创造性地思考问题和解决问题的能力，先让学生根据图形信息做出合理的推断或大胆的猜测,再通过演绎推理对猜测做出检验,(,合情推理与演绎推理相结合,),最后让学生利用演绎推理的结论进行简单的几何计算,(,定性分析与定量计算相结合,),同时要求学生能灵活运用整体思想、方程思想等数学思想方法，多方面地考查了学生的数学能力,体现试题的开放性、探究性和综合性。,五,)“,视图与投影”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身的结构特点,视图与投影是既相互独立又相互联系的两个内容。“视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系；“投影”以画图和相关的计算为特征，研究光线下实物与其影子的对应关系。,2,在初中数学中的地位,本部分内容在一定程度上建立了三维空间向二维平面变换的桥梁，它在培养学生“空间观念”方面具有独特而重要的作用它在其他基本图形中有着大量的相关应用，有利于巩固这些相关知识的学习成效。此外，这部分知识与实际生活有着密切的联系，对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好地发展学生的数学应用意识,（二）考法分析,1,采用灵活多变的形式，考查“三视图”的有关知识,;,例,1,(06,长春,),由,6,个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）,正视图的面积最大 左视图的面积最大,俯视图的面积最大 三个视图的面积一样大,图,1,（,08,苏州）如图，水平放置的长方体的底面是边长为,2,和,4,的矩形，它的左视图的面积为,6,，则长方体的体积等于,2,利用几何体的展开与折叠、平面图形的分解与组合考查空间观念,例,2,（,08,扬州）小红将考试时自勉的话“细心,规范,勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是,【,点评,】,本题考查学生平,体的图形转换能力及空间想像能力，同时以学生为本，加强对学生的人文关怀，增强试卷的人文性和亲和力。,3,密切联系实际，加强对平行投影与中心投影及盲区的考查,例,5,(,06,枣庄,),某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图,5,所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）,【,考法评析,】,本题利用生活中常见的现象，生动地考查了学生对平行投影的认识情况。但是，由于题型所限，本题考查结果的信度和效度均存在一定的改进余地,图,5,六,)“,轴对称、平移与旋转”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身的结构特点,三种图形变换下的图形都具有全等的特性。三种变换刻画了“两个全等图形”特定的位置关系。,2,在初中数学中的地位,这部分内容在初中数学中的地位主要体现在：第一，从变换的角度来研究一些图形（如等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等要梯形、圆），可对这些几何图形形成更为概括的认识；第二，这三种变换，在作图、探索与发现图形性质及图形关系等方面，有着极为广泛的作用，可作为重要的研究手段和方法。以上两个方面对提高学生的空间观念和合情推理能力具有重要的作用,1,以折叠为手段，灵活考查轴对称的性质,例,1,（,06,淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，为折痕，折叠后与在同一条直线上，则的度数（）,A,大于,90 B,等于,90,C,小于,90 D,不能确定,【,点评,】,本题考查轴对称的性质，题目设计合理，语言、文字和图形互为补充，简洁明了，有利于学生的理解和发挥,例,2,（,08,聊城）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）,（,08,龙岩）,如图，在平面直角坐标系中，将四边形,ABCD,称为“基本图形”，且各点的坐标分别为,A,（,4,，,4,），,B,（,1,，,3,），,C,（,3,，,3,），,D,（,3,，,1,）,.,（,1,）画出“基本图形”关于原点,O,对称的四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,，并求出,A,1,，,B,1,，,C,1,，,D,1,的坐标,.,A,1,(,，,),，,B,1,(,，,),，,C,1,(,，,),，,D,1,(,，,),；,（,2,）画出“基本图形”关于,x,轴的对称图形,A,2,B,2,C,2,D,2,；,（,3,）画出四边形,A,3,B,3,C,3,D,3,，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形,.,(,08,宁波,),如图,1,，把一张标准纸一次又一次对开，得到“,2,开”纸、“,4,开”纸、“,8,开”纸、“,16,开”纸,已知标准纸的短边长为,a,（,1,）如图,2,，把这张标准纸对开得到的“,16,开”张纸按如下步骤折叠：,第一步 将矩形的短边,AB,与长边,AD,对齐折叠，点,B,落在,AD,上的点,B,处，铺平后得折痕,AE,；,第二步 将长边,AD,与折痕,AE,对齐折叠，点,D,正好与点,E,重合，铺平后得折痕,AF,则,AD:AB,的值是,，,AD,，,AB,的长分别是,，,（,2,）“,2,开”纸、“,4,开”纸、“,8,开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值,（,3,）如图,3,，由,8,个大小相等的小正方形构成“,L”,型图案，它的四个顶点,E,，,F,，,G,，,H,分别在“,16,开”纸的边,AB,，,BC,，,CD,，,DA,上，求,DG,的长,（,4,）已知梯形,MNPQ,中，且四个顶点,M,，,N,，,P,，,Q,都在“,4,开”纸的边上，请直接写出,2,个符合条件且大小不同的直角梯形的面积,2,以旋转为前提，综合考查学生动手操作，猜想验证的能力,例,3,（,06,德州）如图,6,，已知 中，直角 的顶点,P,是,BC,中点，两边,PE,，,PF,分别交,AB,，,AC,于点,E,，,F,，给出以下五个结论：,是等腰直角三角形 ,当 在 内绕顶点,P,旋转时（点,E,不与,A,，,B,重合），上述结论中始终正确的序号有,例,4,（,06,嘉兴）,88,方格纸上的两条对称轴,EF,，,MN,相交于中心点,O,(,图,7),，对,ABC,分别作下列变换：,先以点,A,为中心顺时针方向旋转,90,，再向右平移,4,格，向上平移,4,格；,先以点,O,为中心作中心对称图形，再以点,A,的对应点为中心逆时针方向旋转,90,；,先以直线,MN,为轴作轴对称图形，再向上平移,4,格，再以点,A,的对应点为中心顺时针方向旋转,90,其中，能将,ABC,变换成,PQR,的是（）,3,以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力,例,5,（,06,辽宁十一市）如图，已知 的面积为,3,，且 ，现 将沿,CA,方向平移,CA,长度得到 ,（,1,）求 所扫过的图形的面积；,（,2,）试判断,AF,与,BE,的位置关系，并说明理由；,（,3,）若 ，求,AC,的长,【,点评,】,本题从基本图形的平移变化，考查学生对平移的有关性质、平行四边形的判定及性质的掌握。通过运动变化、数形结合、猜想等基本的思想方法的运用，考查学生的分析问题和解决问题的能力，同时也能反映出学生的思维差异。,例,6,（,06,南宁）将图,9,中的矩形,ABCD,沿对角线,AC,剪开，再把 沿着,AD,方向平移，得到图,10,中的 ，除 与 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明,【,点评,】,本题以学生熟悉的矩形为背景，通过裁剪、平移等图形的变换，考查学生的观察、猜想和推理论证的能力。此题开放的形式，探究的过程，都给学生以较大的发挥空间，有利于学生展示在数学中所取得的成就。,（,08,扬州）如图，,ABC,是等腰直角三角形，,BC,是斜边，,P,为,ABC,内一点，将,ABP,绕点,A,逆时针旋转后与,ACP,重合，如果,AP=3,，那么线段,PP,的长等于,.,【,点评,】,此题要是能和在正方形网格结合，将给出的几何图形进行变换，可能会进一步突出数形结合思想。学生需要根据题目给出的条件，画出平面直角坐标系，才能回答问题，这使得题目具有较好的效度。,启发：变换是一种重要的研究或探究几何问题的工具。,七、“相似形”的考法分析,（一）内容特点分析,1,自身的结构特点,图形的相似，是“形状相同”的两个图形间的一种关系（或其差异），这种关系（差异）的数量刻画就是“相似比”这部分知识的核心表现为：两个图形（特别是三角形）相似的条件；利用性质特别是相似比解决两个图形（特别是三角形）相似情况下的有关问题。,2,在初中数学中的地位,两个图形的相似，特别是两个三角形的相似，由于对应边构成的比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具。另外，该知识在“投影”和其他许多与相似相联系的问题中，也有着广泛的应用,1,突出“双基”，灵活考查三角形相似的判定与性质,例,1,（