高三数学 一轮复习 第11知识块第1讲 随机事件的概率课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，,了解频率与概率的区别,2,了解两个互斥事件的概率加法公式,.,【,考纲下载,】,第十一知识块 概率,第,1,讲 随机事件的概率,1,事件,(1),必然事件：,在,一定条件下,的事件,(2),不可能事件：,在,一定条件下,的事件,(3),随机事件：,在,一定条件下,的事件,必然发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,2,概率和频率,(1),在相同条件,S,下重复,n,次试验，观察某一事件,A,是否出现，称,n,次试验,提示：,事件的频率与概率有本质上的区别，不可混为一谈频率是随着试验次数的改变而改变的，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，不是频率的极限，只是在大量重复试验中事件出现频率的稳定值,频率,f,n,(,A,),稳定于,中事件,A,出现的,为事件,A,出现的频数，称事件,A,出现的比例,f,n,(,A,),为事件,A,出现的频率,(2),对于给定的随机事件,A,，由于事件,A,发生的频率,f,n,(,A,),随着试验次数的,增加,概率,P,(,A,),，因此可以用,来估计概率,P,(,A,),次数,n,Az,3,事件的关系与运算,(1),包,含关系：如果事件,A,，,则事件,B,，,这时称事件,B,包含事件,A,(,或称事件,A,包含于事件,B,),(2),相等关系：若,B,A,且,，那么称事件,A,与事件,B,相等,(3),并事件,(,和事件,),：若某事件发生当且仅当,，,称此事件为事件,A,与事件,B,的并事件,(,或和事件,),(4),交事件,(,积事件,),：若某事件发生当且仅当,，,则称此事件为事件,A,与事件,B,的交事件,(,或积事件,),发生,一定发生,事件,A,发生或事件,B,发生,事件,A,发生且事件,B,发生,A,B,(5),互斥事件：若,A,B,为,事件，那么事件,A,与事件,B,互斥,(6),对立事件：若,A,B,为,事件，,A,B,为,，,那么称事件,A,与事件,B,互为对立事件,不可能,不可能,必然事件,【,思考,】,互斥事件与对立事件有什么区别与联系？,答案：,互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个 互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件,(1),取值范围：,.,(2),必然事件的概率,P,(,E,),1.,(3),不可能事件的概率,P,(,F,),0.,(4),概率的加法公式：若事件,A,与事件,B,互斥，则,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),(5),对立事件的概率：若事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,A,B,为必然事件，,P,(,A,B,),1,，,P,(,A,),1,P,(,B,),0,P,(,A,),1,4,概率的基本性质,已知非空集合,A,、,B,满足,A,B,，给出以下四个命题：,若任取,x,A,，则,x,B,是必然事件；,若,x,A,，则,x,B,是不可能事件；,若任取,x,B,，则,x,A,是随机事件；,若,x,B,，则,x,A,是必然事件,其中正确的个数是,(,),A,1 B,2 C,3 D,4,解析：,易知,正确，,错误,答案：,C,1,甲：,A,1,、,A,2,是互斥事件；乙：,A,1,、,A,2,是对立事件，那么,(,),A,甲是乙的充分条件但不是必要条件,B,甲是乙的必要条件但不是充分条件,C,甲是乙的充要条件,D,甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件,答案：,B,2,甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为,40%,，甲不输的概率为,90%,，,则甲、乙两人下成和棋的概率为,(,),A,60%B,30%C,10%D,50%,解析：,甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋,甲乙和棋概率,P,90%,40%,50%.,答案：,D,3,某射手在一次射击中命中,9,环的概率为,0.28,，命中,8,环的概率为,0.19,，不够,8,环的概率为,0.29,，则这个射手在一次射击中命中,9,环或,8,环的概率是,_,解析：,0.28,0.19,0.47.,4,答案：,0.47,事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假,一个口袋内装有,5,个白球和,3,个黑球，从中任意取出一个球：,(1),“,取出的球是红球,”,是什么事件？,(2),“,取出的球是黑球,”,是什么事件？,(3),“,取出的球是白球或黑球,”,是什么事件？,思维点拨：,结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解,【,例,1】,解：,(1),由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，,故,“,取出的球是红球,”,是不可能事件,(2),由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故,“,取出的球是黑球,”,是随机事件,(3),由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球因此，,“,取出的球是白球或黑球,”,是必然事件,在,12,件瓷器中，有,10,件一级品，,2,件是二级品，从中任取,3,件,：,(1),“,3,件都是二级品,”,是什么事件,？,(2),“,3,件都是一级品,”,是什么事件？,(3,)“,至少有一件是一级品,”,是什么事件？,变式,1,：,解：,(1),因为,12,件瓷器中，只有,2,件二级品，取出,3,件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件,(2),“,3,件都是一级品,”,在题设条件下是可能发生也可能不发生的，故是随机事件,(3),因为,12,件瓷器中只有,2,件二级品，取三件必有一级品所以,“,至少有一件是一级品,”,是必然事件,.,频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率,某企业生产的羽毛球被第十一届全运会组委会指定为比赛专用球，日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：,(1),计算表中羽毛球优等品的频率；,(2),从这批羽毛球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？,(,结果保留到小数点后三位,),抽取球数,n,50,100,200,500,1000,2000,优等品数,m,45,92,194,470,954,1902,优等品频率,【,例,2】,解：,(1),依据公式,P,，,计算出表中羽毛球优等品的频率,依次是,0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.,(2),由,(1),知，抽取的球数,n,不同，计算得到的频率值不同，,但随着抽取球数的增多，却都在常数,0.950,的附近摆动,所以质量检查为优等品的概率为,0.950.,某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：,(1),计算表中击中靶心的各个频率；,(2),这个运动员击中靶心的概率约是多少？,射击次数,n,10,20,50,100,200,500,1000,击中靶心,的次数,m,8,19,44,90,178,455,906,击中靶心,的频率,变式,2,：,思维点拨：,从表中所给的数据可以看出，当所抽羽毛球较少时，优等品的频率波动很大，但当抽取的球数很大时，频率基本稳定在,0.95,，在其附近摆动，据此可估计该批羽毛球的优等率,解：,(1),依据公式,P,，,依次计算表中击中靶心的频率,f,(1),0.8,，,f,(2),0.95,，,f,(3),0.88,，,f,(4),0.9,，,f,(5),0.89,，,f,(6),0.91,，,f,(7),0.906.,(2),由,(1),知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数,的增多，却都在常数,0.9,的附近摆动所以击中靶心的概率为,0.9.,应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，,再选择概率公式进行计算,2,求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式,P,(,A,),1,P,(),，即运用逆向思维,(,正难则反,),，特别是,“,至多,”,，,“,至少,”,型题目，用间接求法就显得较简便,国家射击队的某队员射击一次，命中,7,10,环的概率如下表所示：,求该射击队员射击一次,(1),射中,9,环或,10,环的概率；,(2),至少命中,8,环的概率；,(3),命中不足,8,环的概率,命中环数,10,环,9,环,8,环,7,环,概率,0.32,0.28,0.18,0.12,【,例,3】,思维点拨：,该射击队员在一次射击中，命中几环不可能同时发生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率另外，当直接求解不容易时，可先求其对立事件的概率,解：,记事件,“,射击一次，命中,k,环,”,为,A,k,(,k,N,，,k,10),，,则事件,A,h,彼此互斥,(1),记,“,射击一次，射中,9,环或,10,环,”,为事件,A,，,那么当,A,9,，,A,10,之一发生时，,事件,A,发生，由互斥事件的加法公式得,P,(,A,),P,(,A,9,),P,(,A,10,),0.32,0.28,0.60.,(2),设,“,射击一次，至少命中,8,环,”,的事件为,B,，,那么当,A,8,，,A,9,，,A,10,之一,发生时，事件,B,发生由互斥事件概率的加法公式得,P,(,B,),P,(,A,8,),P,(,A,9,),P,(,A,10,),0.18,0.28,0.32,0.78.,(3),由于事件,“,射击一次，命中不足,8,环,”,是事件,B,：,“,射击一次，至少命中,8,环,”,的对立事件，即 表示事件,“,射击一次，命中不足,8,环,”,，根据对立事件的概率公式得,P,(),1,P,(,B,),1,0.78,0.22.,某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下,：,求,(1),派出医生至多,2,人的概率,；,(2),派出医生至少,2,人的概率,医生人数,0,1,2,3,4,5,人及以上,概率,0.1,0.16,0.3,0.2,0.2,0.04,变式,3,：,解：,(1),记事件,A,：,“,不派出医生,”,，,事件,B,：,“,派出,1,名医生,”,，事件,C,：,“,派出,2,名医生,”,，,事件,D,：,“,派出,3,名医生,”,，事件,E,：,“,派出,4,名医生,”,，,事件,F,：,“,派出不少于,5,名医生,”,事件,A,，,B,，,C,，,D,，,E,，,F,彼此互斥,，,且,P,(,A,),0.1,，,P,(,B,),0.16,，,P,(,C,),0.3,，,P,(,D,),0.2,，,P,(,E,),0.2,，,P,(,F,),0.04.,(1),“,派出医生至多,2,人,”,的概率为,P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),0.1,0.16,0.3,0.56.,(2),“,派出医生至少,2,人,”,的概率为,P,(,C,D,E,F,),P,(,C,),P,(,D,),P,(,E,),P,(,F,),0.3,0.2,0.2,0.04,0.74.,或,1,P,(,A,B,),1,0.1,0.16,0.74.,【,方法规律,】,1,正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分条件,2,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件,A,的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,3,需准确理解题意，特别留心,“,至多,”,，,“,至少,”,，,“,不少于,”,等语句的含义,.,下列说法中正确的是,(,),A,一个篮球运动员投三分球的命中率是,10%,，,则当他投,10,个三分球时必然要投进一个,B,一个篮球运动员投三分球的命中率是,10%,，,则当他投了,9,个球均未投进时，第,10,个一定投进,C,掷一枚硬币，连续出现了,5,次正面向上，,则下一次出现反面向上的概率一定大于,0.5,D,掷一枚硬币，连续出现了,5,次正面向上，,则下一次出现反面向上的概率仍然等于,0.5,【,规范解答,】,解析：,掷一枚硬币，连续出现了,5,次正面向上，则下一次出现反面向上的概率仍然等于,0.5,，选,D.,答案：,D,【,易入误区,】,本题的错误主要是由于对概率的概念理解不到位，不能从统计学的意义 上理解概率的含义而出错,【,状元笔记,】,概率的意义是描述某个事件发生的可能性的大小，它揭示的是随机事件在相同条件下，做大量重复试验时所呈现出来的一种规律性但对于一次试验来说，结果是随机的，是不确定的,.,点击此处进入 作业手册,