高三数学一轮复习 直线的倾斜角与斜率课件 北师大版 课件.ppt

,(,理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,/,掌握过两点的直线斜率的计算公式,/,能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直,),第八单元 平面解析几何,8.1,直线的倾斜角与利率,1,直线倾斜角的概念：,在平面坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线,l,把,x,轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线,l,重合所成的角，叫做直线,l,的倾斜角,.,提示：,当直线与,x,轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为,0,度倾斜角的取值范围是,0,180).,2,直线斜率的概念：,直线倾斜角,(,当,90,时,),的正切值叫直线的斜率,常用,k,表示，,k,tan,.,3,直线斜率的计算：,两点确定,一直线，给定两点,p,1,(,x,1,，,y,1,),与,p,2,(,x,2,，,y,2,),，则过这两点的直线的斜率,k,(,其中,x,1,x,2,),4,两条直线平行的判定：,两条不重合,的直线，斜率都存在它们的斜率相等即：,1,2,k,1,k,2,.,5,两条直线垂直的判定：,两直线的,斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率,k,1,，,k,2,的乘积,k,1,k,2,1.,1,在同一直角坐标,系中，表示直线,y,ax,与,y,x,a,正确的是,(,),答案：,C,2,已知过点,A,(,2,，,m,),和,B,(,m,4),的直线与直线,2,x,y,1,0,平行，,则,m,的值为,(,),A,8 B,0 C,2 D,10,解析：,2,，,m,8.,答案：,A,3,若经过点,(3,，,a,),、,(,2,0),的直线与经过点,(3,，,4),且斜率为的直线垂直，,则,a,的值为,(,),解析：,2,，,a,10.,答案：,D,4,已知直线,l,的倾斜角为,，且,0,135,，则直线,l,的斜率取值范围是,_,答案：,(,，,1),0,，,),1.,要正确理解,倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：,k,，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标,(,x,1,x,2,),时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当,x,1,x,2,，,y,1,y,2,时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为,90.,2,求斜率，也可用,k,tan,(,90),，其中,为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：,“,斜率变化分两段，,90,是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,”,【,例,1,】,已知直线,l,经过,A,(2,1),、,B,(1,，,m,2,)(,m,R),两点，,那么直线,l,的倾斜角的取值范围是,(,),解析：,已知直线,l,过,A,(2,1),、,B,(1,，,m,2,)(,m,R),两点，,如图,B,点在射线,x,1(,y,0),上，,直线,l,倾斜角的取值范围是,答案：,B,变式,1.,若直线,l,的斜率,k,的变化范围是,1,，,，,则它的倾斜角的变化范围是,(,),解析：,由倾斜角范围画出正切函数图象，如图,倾斜角范围应是,答案：,D,1.,应注意两条,直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交,2,若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况,3,可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直,【,例,2,】,已知两条直线,l,1,：,(3,m,),x,4,y,5,3,m,，,l,2,：,2,x,(5,m,),y,8.,当,m,分别为何值时，,l,1,与,l,2,：,(1),相交？,(2),平行？,(3),垂直？,解答：,当,m,5,时，显然，,l,1,与,l,2,相交；,当,m,5,时，易得两直线,l,1,和,l,2,的斜率分别为,它们在,y,轴上的截距分别为,(1),由,k,1,k,2,，得,当,m,7,且,m,1,时，,l,1,与,l,2,相交,m,7.,当,m,7,时，,l,1,与,l,2,平行,(3),由,k,1,k,2,1,，,变式,2.,如果两条,直线,l,1,：,(,m,2),x,(,m,2,3,m,),y,4,0,与,l,2,：,4,x,2(,m,3),y,7,0,平行，那么,m,的值是,(,),A,2 B,3 C.D,3,或,2,解析：,当,m,3,时，,l,1,：,x,，,l,2,：,x,.,显然,l,1,l,2,.,当,m,0,时，,l,1,：,x,2,，,l,2,：,4,x,6,y,7,0.,显然,l,1,l,2,.,当,m,0,且,m,3,时,l,1,方程化为：,l,2,方程化为：,此时,l,1,l,2,的充要条件是,综上，,m,3,或,m,2.,答案：,D,在解决与直线相关的问题时，特别要注意数形结合思想方法的运用，比如解决线性规划问题时就要涉及到对直线斜率的观察和判断，那么又如何观察直线的倾斜角和斜率呢？,如图，若直线,l,1,的倾斜角为,1,，斜率为,k,1,，,直线,l,2,的倾斜角为,2,，斜率为,k,2,，,直线,l,的倾斜角为,，斜率为,k,.,若,l,过,l,1,与,l,2,的交点在阴影区域内如图,(1),，则,1,2,，,k,k,1,或,k,k,2,；,如图,(2),，则,0,1,或,2,180,，,k,2,k,k,1,.,【,例,3,】,已知线段,PQ,两端点的坐标分别为,(,1,1),、,(2,2),，若直线,l,：,x,my,m,0,与线段,PQ,有交点，求,m,的范围,解答：,解法一,：直线,x,my,m,0,恒过,A,(0,，,1),点,又,m,0,时直线,x,my,m,0,与线段,PQ,有交点,所求,m,的范围是,解法二：由定比分点坐标公式设交点坐标为,由,0,，即,解法四：,由,P,(,1,1),、,Q,(2,2),在直线,l,上或在,l,两侧可知：,(,1,m,m,)(2,2,m,m,),0,，即,(2,m,1)(3,m,2),0,，,变式,3.,经过,P,(0,，,1),作直线,l,，若直线,l,与连接,A,(1,，,2),，,B,(2,1),的线段总有公共点，求直线,l,的倾斜角,与斜率,k,的范围,解答：,如右图所示,，,由图可观察出：直线,l,倾斜角,的范围是,135,，,180),0,，,45,；直线,l,的斜率,k,的范围是,1,1.,1,要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：,k,，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标,(,x,1,x,2,),时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当,x,1,x,2,，,y,y,2,时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为,90.,2,求斜率可用,k,tan,(,90),，其中,为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，,牢记：,“,斜率变化分两段，,90,是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论,”,【,方法规律,】,3,两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线,l,1,，,l,2,.,l,1,l,2,k,1,k,2,；,l,1,l,2,k,1,k,2,1.,若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意,4,建议老师要注意引导学生讨论斜率不存在的情况,(,本题满分,5,分,),若,圆,x,2,y,2,4,x,4,y,10,0,上至少有三个不同的点到直线,l,：,ax,by,0,的距离为,2,，则直线,l,的倾斜角的取值范围是,(,),解析：,解法一：,由题意知,，圆心到直线的距离,d,应满足,0,d,【,答题模板,】,解法二：,圆的方程可化为,(,x,2),2,(,y,2),2,18,，,如图圆心,C,在直线,y,x,上，过原点,O,与,C,点距离为,1,的两条直线分别为,l,1,，,l,2,，,CA,l,1,，,CB,l,2,，则,|,CA,|,|,CB,|,1,，又,|,CO,|,2,，,答案：,B,对直线斜率和倾斜角的考查一般都是基本问题，要熟练掌握已知两点坐标求直线斜率的方法，能够通过直线的斜率判断两直线的位置关系，能够根据倾斜角确定斜率；同时也能根据斜率确定相应的倾斜角，还要注意数形结合思想方法的运用,.,【,分析点评,】,点击此处进入 作业手册,