高三数学一轮复习 第2章2.6对数与对数函数课件 文 北师大版 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 基本初等函数、导数及其应用,双基研习,面对高考,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.6,对数与对数函数,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,2.6,对数与对数函数,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,对数的概念,(1),对数的定义,如果,a,b,N,(,a,0,且,a,1),，那么,b,叫作以,a,为底,N,的对数，记作,_,，其中,a,叫作对数的底数，,_,叫作真数,b,log,a,N,N,(2),几种常见对数,对数形式,特点,记法,一般对数,底数为,a,(,a,0,且,a,1),log,a,N,常用对数,底数为,10,_,自然对数,底数为,_,lnN,lg,N,e,2,对数的性质、换底公式与运算法则,性质,log,a,1,_,，,log,a,a,1,，,_,运算,性质,如果,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,，则：,(1)log,a,(,M,n,),_,，,(2)log,a,M,n,_,，,(3)Log,a,_,换底,公式,log,b,N,(,a,，,b,0,，,a,，,b,1,，,N,0),0,N,log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,(,N,R),log,a,M,log,a,N,.,思考感悟,1,试结合换底公式探究,log,a,b,与,log,b,a,，,log,a,m,b,n,与,log,a,b,之间的关系？,3,对数函数的定义、图像与性质,定义,函数,_,(,a,0,，,a,1),叫作对数函数，,a,叫作对数函数的底数,图像,a,1,0,a,1,y,log,a,x,性,质,(1),定义域：,_,(2),值域：,_,(3),过点,(1,0),，即当,x,1,时，,y,0,(4),当,x,1,时，,_,；当,0,x,1,时，,_,(4),当,x,1,时，,_,；当,0,x,1,时，,_,(5),是,(0,，,),上的,_,(5),是,(0,，,),上的,_,(0,，,),R,y,0,y,0,y,0,y,0,增函数,减函数,思考感悟,2,如何确定图中函数的底数,a,，,b,，,c,，,d,与,1,的大小关系？,提示：,作一直线,y,1,，该直线与四个函数图像交点的横坐标即为它们相应的底数,0,c,d,1,a,0,且,a,1),互为反函数，它们的图像关于直线,_,对称,log,a,x,y,x,课前热身,1,(2010,年高考四川卷,)2log,5,10,log,5,0.25,等于,(,),A,0,B,1,C,2 D,4,答案：,C,2,在同一坐标系内，函数,y,x,a,与,y,log,a,x,的图像可能是,(,),答案：,C,3,下列不等式成立的是,(,),A,log,3,2,log,2,3,log,2,5,B,log,3,2,log,2,5,log,2,3,C,log,2,3,log,3,2,log,2,5,D,log,2,3,log,2,5,log,3,2,答案：,A,4,(,教材习题改编,),函数,y,log,(3,x,),(,x,1),的定义域为,_,答案：,(,1,2),(2,3),5,若函数,y,f,(,x,),是函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),的反函数，且,f,(2),1,，则,f,(,x,),_.,答案：,log,2,x,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,对数式的化简与求值,对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化,例,1,【,思路点拨,】,运用对数的基本性质及对数的运算性质，将对数式进行合并或分解等化简、变形得到结果,【,解,】,(1),由已知，得,f,(,1),log,2,2,1,，,f,(0),0,，,f,(1),f,(0),f,(,1),1,，,f,(2),f,(1),f,(0),1,，,f,(3),f,(2),f,(1),1,(,1),0,，,f,(4),f,(3),f,(2),0,(,1),1,，,f,(5),f,(4),f,(3),1,，,f,(6),f,(5),f,(4),0.,函数,f,(,x,),的值以,6,为周期重复性出现，,f,(2011),f,(335,6,1),f,(1),1.,【,误区警示,】,对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现,log,2,12,log,2,(,3)(,4),log,2,(,3),log,2,(,4),等错误,考点二,对数式的大小比较,1,比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成,(1),a,1,，,f,(,x,)0,，,g,(,x,)0,，,则,log,a,f,(,x,)log,a,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)0,；,(2)0,a,0,，,g,(,x,)0,，,则,log,a,f,(,x,)log,a,g,(,x,),0,f,(,x,),b,1,，如图,1.,当,f,(,x,)1,时，,log,b,f,(,x,)log,a,f,(,x,),；,当,0,f,(,x,)log,b,f,(,x,),(2),若,1,a,b,0,，如图,2.,当,f,(,x,)1,时，,log,b,f,(,x,)log,a,f,(,x,),；,当,1,f,(,x,)0,时，,log,a,f,(,x,)log,b,f,(,x,),(3),若,a,1,b,0.,当,f,(,x,)1,时，则,log,a,f,(,x,)0log,b,f,(,x,),；,当,0,f,(,x,)1,时，则,log,a,f,(,x,)01,与,0,a,b,log,a,f,(,x,)log,a,a,b,，然后利用单调性，去掉对数符号：若,a,1,，则,f,(,x,),a,b,；若,0,a,1,，则,0,f,(,x,)1,时，,f,(,x,),log,a,g,(,x,),的单调性与,g,(,x,)0,时的单调性一致；当,0,a,0,的单调性相反,(,如例,3),4,无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数,a,(0,1),还是,a,(1,，,),，其次再看定义域如果将函数变换，务必保证等价性,(,如例,2),失误防范,1,指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积,2,指数函数,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),与对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别,3,要通过研究函数的性质明确函数图像的位置和形状，要记忆函数的性质可借助于函数的图像因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像,考情分析,考向瞭望,把脉高考,本节内容在高考中属必考内容，考查重点有以对数的运算性质为依据，考查对数运算、求函数值，通过比较大小、求单调区间、解不等式等考查对数函数的单调性以及考查与对数函数有关的综合问题等考查热点是对数函数的性质题型以选择题、填空题为主，属中低档题,预测,2012,年高考仍以对数函数性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力,真题透析,例,【,名师点评,】,(1),本题易失误的是：,三角变换公式不熟，在变形的过程中出错；,对数的运算性质和指数的运算性质记混，导致简单问题复杂化，还得不出正确结论,(2),对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则,名师预测,1,若,a,log,3,，,b,log,4,3,，,c,log,5,0.9,，则,(,),A,a,b,c,B,b,a,c,C,c,a,b,D,b,c,a,解析：,选,A,.,a,log,3,log,3,3,1,，,b,log,4,3,log,4,4,1,且,b,0,，,c,log,5,0.9,log,5,1,0,，,a,b,c.,3,已知,0,x,y,1,，,M,log,2,x,log,2,y,，则有,(,),A,m,0 B,0,m,1,C,1,m,2 D,m,2,解析：,选,A.,由,0,x,y,1,，得,0,xy,1,，故,m,log,2,x,log,2,y,log,2,xy,log,2,1,0,，故选,A.,4,函数,f,(,N,),log,n,1,(,n,2)(,n,N,),，定义：使,f,(1),f,(2),f,(,k,),为整数的数,k,(,k,N,),叫作企盼数，则在区间,1,10,内这样的企盼数共有,_,个,解析：,依题意，有,f,(1),log,2,3,，,f,(2),log,3,4,，,f,(3),log,4,5,，,，,f,(,k,),log,k,1,(,k,2),，则有,f,(1),f,(2),f,(3),f,(,k,),log,2,(,k,2),，令,log,2,(,k,2),n,，则,k,2,n,2,，由,k,1,10,，得,1,2,n,2,10,，,3,2,n,12,，,n,N,，,n,2,3,，故所求的企盼数共有,2,个,答案：,2,