高三数学一轮复习 第十二章 计数原理、概率、随机变量及其分布第八节 离散型随机变量的均值与方差课件 (理) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八节离散型随机变量的均值与方差,(,理,),点 击 考 纲,1.,理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,2.,能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,.,关 注 热 点,1.,以选择、填空的形式考查离散型随机变量均值与方差的概念和计算,2.,以实际问题为背景，考查均值与方差的应用,.,1,离散型随机变量的均值与方差,若离散型随机变量,X,的分布列为,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,(1),均值,称,EX,为随机变量,X,的均值或,，它反映了离散型随机变量取值的,x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,数学期望,平均水平,平均偏离程度,X,2,均值与方差的性质,(1),E,(,aX,b,),.,(2),D,(,aX,b,),.(,a,，,b,为常数,),3,两点分布与二项分布的均值、方差,(1),若,X,服从两点分布，则,EX,，,DX,(2),若,X,B,(,n,，,p,),，则,EX,，,DX,aEX,b,a,2,DX,p,(1,p,),np,np,(1,p,),p,随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？,提示：,随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差,1,若随机变量,X,的分布列如表，则,EX,(,),X,0,1,2,3,4,5,P,2,x,3,x,7,x,2,x,3,x,x,答案：,C,答案：,A,3,设随机变量,B,(,n,，,p,),，且,E,1.6,，,D,1.28,，则,(,),A,n,8,，,p,0.2 B,n,4,，,p,0.4,C,n,5,，,p,0.32 D,n,7,，,p,0.45,答案：,A,4,已知,X,的分布列为,答案：,B,(1),写出,的分布列；,(2),求数学期望,E,(,),故,的分布列为,【,方法探究,】,(1),随机变量的数学期望等于该随机变量的每一个取值与取该值时对应的概率乘积的和,(2),均值,(,数学期望,),是随机变量的一个重要特征数，它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平，均值,(,数学期望,),是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均,(3),E,(,X,),是一个实数，即,X,作为随机变量是可变的，而,E,(,X,),是不变的,提醒：,若随机变量,X,服从二项分布，即,X,B,(,n,，,p,),，则可直接使用公式,E,(,X,),np,.,(1),求该学生考上大学的概率；,(2),如果考上大学或参加完,5,次测试就结束，记该生参加测试的次数为,，求,的分布列及,的数学期望,则,的分布列为：,甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，这两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：,甲：,X,1,0,1,2,3,P,0.3,0.3,0.2,0.2,乙：,试评定这两个保护区的管理水平,X,2,0,1,2,P,0.1,0.5,0.4,【,解析,】,甲保护区的违规次数,X,1,的数学期望和方差为：,EX,1,0,0.3,1,0.3,2,0.2,3,0.2,1.3,，,DX,1,(0,1.3),2,0.3,(1,1.3),2,0.3,(2,1.3),2,0.2,(3,1.3),2,0.2,1.21.,乙保护区的违规次数,X,2,的数学期望和方差为：,EX,2,0,0.1,1,0.5,2,0.4,1.3,，,DX,2,(0,1.3),2,0.1,(1,1.3),2,0.5,(2,1.3),2,0.4,0.41.,因为,EX,1,EX,2,，,DX,1,DX,2,，所以两个保护区内每季度发生的违规平均次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，甲保护区的违规事件次数相对分散和波动,乙保护区的管理水平相对要好,【,方法探究,】,数学期望反映了随机变量取值的平均水平，但有时只知道数学期望还不能解决问题，还需要知道随机变量的取值在均值周围变化的情况，即方差,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,X,，对乙项目每投资十万元，,X,取,0,、,1,、,2,时，一年后相应利润是,1.3,万元、,1.25,万元、,0.2,万元随机变量,X,1,，,X,2,分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润,(1),求,X,1,，,X,2,的概率分布列和均值,E,(,X,1,),，,E,(,X,2,),；,(2),当,E,(,X,1,),E,(,X,2,),时，求,p,的取值范围,【,思路导引,】,(1),求分布列，应先确定,X,2,的取值，再求,X,2,的取值对应的概率；,(2),由,E,(,X,1,),E,(,X,2,),，找出关于,p,的不等式，即可求出,p,的范围,【,解析,】,(1),法一：,X,1,的概率分布列为,故,X,2,的概率分布列为,所以,E,(,X,2,),1.3,(1,p,),2,1.25,2,p,(1,p,),0.2,p,2,1.3,(1,2,p,p,2,),2.5,(,p,p,2,),0.2,p,2,p,2,0.1,p,1.3.,X,2,1.3,1.25,0.2,P,(1,p,),2,2,p,(1,p,),p,2,法二：,X,1,的概率分布列为,X,2,1.3,1.25,0.2,P,(1,p,),2,2,p,(1,p,),p,2,所以,E,(,X,2,),1.3,(1,p,),2,1.25,2,p,(1,p,),0.2,p,2,1.3,(1,2,p,p,2,),2.5,(,p,p,2,),0.2,p,2,p,2,0.1,p,1.3.,(2),由,E,(,X,1,)1.18,，,整理得,(,p,0.4)(,p,0.3)0,，,解得,0.4,p,0.3.,因为,0,p,1,，所以当,E,(,X,1,),E,(,X,2,),时，,p,的取值范围是,0,p,0.3.,3,(2009,陕西高考,),某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用,表示，据统计，随机变量,的概率分布如下：,0,1,2,3,P,0.1,0.3,2,a,a,(1),求,a,的值和,的数学期望；,(2),假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉,2,次的概率,解析：,(1),由概率分布的性质知，,0,1,0.3,2,a,a,1,，,a,0.2,，,则,的分布列为,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.4,0.2,E,(,),0,0.1,1,0.3,2,0.4,3,0.2,1.7.,(2),设事件,A,表示,“,2,个月内共被投诉,2,次,”,，事件,A,1,表示,“,2,个月内有一个月被投诉,2,次，另一个月被投诉,0,次,”,，事件,A,2,表示,“,2,个月内每个月均被投诉,1,次,”,，则由事件的独立性可得,P,(,A,1,),C,2,1,P,(,2),P,(,0),2,0.4,0.1,0.08,，,P,(,A,2,),P,(,1),2,(0.3),2,0.09,，,P,(,A,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),0.08,0.09,0.17,，,故该企业在这两个月内共被投诉,2,次的概率为,0.17.,(2010,山东，,12,分,),某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有,A,、,B,、,C,、,D,四个问题，规则如下：,每位参加者计分器的初始分均为,10,分，答对问题,A,、,B,、,C,、,D,分别加,1,分、,2,分、,3,分、,6,分，答错任一题减,2,分；,每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于,8,分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于,14,分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足,14,分时，答题结束，淘汰出局；,每位参加者按问题,A,、,B,、,C,、,D,顺序作答，直至答题结束,(1),求甲同学能进入下一轮的概率；,(2),用,表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求,的分布列和数学期望,E,.,【,解析,】,设,A,、,B,、,C,、,D,分别为第一、二、三、四个问题，用,M,i,(,i,1,2,3,4),表示甲同学第,i,个问题回答正确，用,N,i,(,i,1,2,3,4),表示甲同学第,i,个问题回答错误，则,M,i,和,N,i,是对立事件,(,i,1,2,3,4),由题意得,因此随机变量,的分布列为,【,考向分析,】,从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的均值与方差是高考的热点，题型为填空题或解答题，属中档题常与排列组合、概率等知识综合命题，既考查基本概念，又注重考查基本运算能力和逻辑推理、理解能力,预测,2012,年高考，离散型随机变量的均值与方差仍然是高考的热点，同时应特别注意均值与方差的实际应用,1,已知,的分布列为：,答案：,A,2,某人进行射击，每次中靶的概率均为,0.8,，现规定：若中靶就停止射击；若没中靶，则继续射击，如果只有,3,发子弹，则射击次数,的数学期望为,(,),A,2.14 B,4.12,C,1.24 D,2.41,解析：,射击次数,的分布列为,E,0.8,1,0.16,2,0.04,3,1.24.,答案：,C,1,2,3,P,0.8,0.16,0.04,3,(2011,福建福州质检,),已知某一随机变量,的概率分布列如下，且,E,6.3,，则,a,的值为,(,),A.5 B,6,C,7 D,8,4,a,9,P,0.5,0.1,b,解析：,由分布列性质知：,0.5,0.1,b,1,，,b,0.4.,E,4,0.5,a,0.1,9,0.4,6.3.,a,7.,答案：,C,4,已知,的分布列,答案：,C,