高三数学一轮复习 第三章数列等差数列课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2013,届高三数学一轮复习课件第三章数列,等差数列,考点,考 纲 解 读,1,等差数列的概念,以考查等差数列的通项公式为主,同时考查函数的特性.,2,等差数列的通项公式与前,n,项和公式,掌握等差数列的通项公式,和前,n,项和公式的“探索”过程.,3,数列的等差关系,加强等差数列知识的应用.,4,等差数列与一次函数的关,系,明确等差数列与一次函数,的关系,掌握函数与方程,、化归与转化、分类讨论,等思想的运用,提高解题,效率.,等差数列是一种特殊的数列,是本章知识的重点内容之一,复习时要,重点把握等差数列的定义、等差数列的性质、等差数列的通项公,式及变形、等差数列的前,n,项和,S,n,与最值等方面的问题,在新课标中,强调创设具体的问题情境加强对等差数列知识的应用.同时指明了,等差数列与一次函数的关系,要加以重视.预测在2013年高考中,本节,知识可出现在填空题与选择题和综合题中,以考查等差数列的性质,为主,多为容易题,在解题中重点考查等差数列的概念及其中包含的,函数与方程、化归与转化等思想方法.与函数、不等式、解析几何,等知识综合考查时,多为中档难题,复习中一定要认真对待,注重基础.,1.等差数列的概念,若数列,a,n,从第,二,项起,每一项与它的前一项的,差,等于,同一个常数,则数列,a,n,叫等差数列.这个常数叫等差数列的,公差,常用字母,d,表,示,定义的数学表达式为,a,n,-,1,-,a,n,=,d,(,n,N,*,),.,2.等差数列的通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-,1),d,推广:,a,n,=,a,m,+(,n,-,m,),d,变式:,a,1,=,a,n,-,(,n,-,1),d,d,=,=,.,3.等差中项:若,a,、,b,、,c,成等差数列,则,b,称,a,与,c,的等差中项,且,b,=,a,、,b,、,c,成等差数列是2,b,=,a,+,c,的,充要,条件.,4.等差数列的前,n,项和,S,n,S,n,=,=,na,1,+,d,=,na,n,-,(,n,-,1),nd,变式:,=,=,=,a,1,+(,n,-,1),=,a,n,+(,n,-,1)(,-,).,5.等差数列的性质,(1)若,m,、,n,、,p,、,q,N,*,且,m,+,n,=,p,+,q,则对于等差数列有等式,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,;,(2)序号成等差数列的项依原序构成的数列,则新数列成,等差,数列;,(3),S,k,S,2,k,-,S,k,S,3,k,-,S,2,k,成,等差,数列;,(4),也是一个等差数列;,(5)在等差数列,a,n,中,若项数为2,n,则,S,偶,-,S,奇,=,n,d,;若项数为2,n,-,1,则,S,奇,=,n,a,n,S,偶,=,(,n,-,1),a,n,;,(6)等差数列的增减性:,d,0时为,递增,数列,且当,a,1,0时,前,n,项和,S,n,有最,小,值;,d,0时,前,n,项和,S,n,有最,大,值.,(7)设数列是等差数列,且公差为,d,若项数为偶数,设共有2,n,项,则,S,偶,-,S,奇,=,nd,;,=,;,若项数为奇数,设共有2,n,-,1项,则,S,奇,-,S,偶,=,a,n,=,a,中,;,=,.,1.已知数列,a,n,中,a,n,+1,=,a,n,+,且,a,1,=2,则,a,2011,等于,(),(A)1005.(B)1006.(C)1007.(D)1008.,【解析】由题意知,a,n,+1,-,a,n,=,a,n,是等差数列,a,2011,=2+(2011,-,1),=1007.,【答案】C,2.(2011年宁夏银川一中质检)已知数列,a,n,为等差数列且,a,1,+,a,7,+,a,13,=4,则tan(,a,2,+,a,12,)的值为,(),(A),.(B),.,(C),-,.(D),-,.,【解析】由等差数列的性质可知,3,a,7,=4,a,7,=,tan(,a,2,+,a,12,)=tan(2,a,7,)=tan,=,-,.,【答案】D,3.(2011年惠州市二模)已知等差数列,a,n,中,a,2,=6,a,5,=15,若,b,n,=,a,3,n,则数,列,b,n,的前9项和=,.,【解析】由,所以,a,n,=3+3(,n,-,1)=3,n,b,n,=,a,3,n,=9,n,数,列,b,n,的前9项和为,S,9,=,9=405.,【答案】405,4.已知等差数列的前,n,项和为,S,n,若,a,4,=18,-,a,5,则,S,8,=,.,【解析】由已知可知,a,4,+,a,5,=18,S,8,=,=4(,a,4,+,a,5,)=72.,【答案】72,题型1,五个基本量的有关计算,例1(1)(2011年重庆卷)在等差数列,a,n,中,a,2,=2,a,3,=4,则,a,10,等于,(),(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.,(2)设,S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,若,S,3,=3,S,6,=24,则,a,9,=,.,(3)(云南省2011届高三数学一轮复习测试)等差数列,a,n,、,b,n,的前,n,项和分别为,S,n,、,T,n,且,=,则使得,为整数的正整数,n,的个数是,(),(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.,【分析】利用等差数列的通项公式及其前,n,项和,S,n,的公式,找到,a,1,a,n,d,S,n,n,五个量之间的关系,合理利用公式,有效快速地解方程.,【解析】(1),d,=,a,3,-,a,2,=4,-,2=2,a,10,=,a,2,+8,d,=2+8,2=18,故选D.,(2),解得,a,9,=,a,1,+8,d,=15.故填15.,(3)因为,=,=,=,又,=,=,=,=7+,只有,n,-,2=1,3,11,33时,才为正整数.所以命题成立的,n,有4个.,【答案】(1)D(2)15(3)B,【点评】有关等差数列的计算问题常涉及五个元素:首项,a,1,、公差,d,、通项,a,n,、项数,n,、前,n,项和,S,n,其中,a,1,和,d,是确定等差数列的两个基,本元素,只要把它们求出,其余的元素便可以求出,但有时单一的用方,程的思想解题,所需的运算量大且运算繁琐,所以,解题时应具体分析,题意,寻求较简捷的方法,从而起到事半功倍的效果.,变式训练1(1)(2011年江西卷)设,a,n,为等差数列,公差,d,=,-,2,S,n,为其,前,n,项和.若,S,10,=,S,11,则,a,1,等于,(),(A)18.(B)20.(C)22.(D)24.,(2)(2011年湖南卷)设,S,n,是等差数列,a,n,(,n,N,*,)的前,n,项和,且,a,1,=1,a,4,=,7,则,S,5,=,.,(3)已知数列,a,n,为等差数列,S,n,为其前,n,项和,a,7,-,a,5,=4,a,11,=21,S,k,=9,则,k,=,.,【解析】(1),S,10,=,S,11,a,11,=,S,11,-,S,10,=0,a,11,=,a,1,+10,d,=,a,1,-,20=0,a,1,=20.,(2)3,d,=,a,4,-,a,1,=7,-,1=6,d,=2,S,5,=5,a,1,+,d,=25.,(3),a,7,-,a,5,=2,d,=4,d,=2,a,1,=,a,11,-,10,d,=21,-,20=1,S,k,=,k,+,2=,k,2,=9,又,k,N,*,故,k,=3.,【答案】(1)B(2)25(3)3,例2(1)(2011年重庆卷)在等差数列,a,n,中,a,3,+,a,7,=37,则,a,2,+,a,4,+,a,6,+,a,8,=,.,题型2,等差数列性质的应用,(2)在等差数列,a,n,中,a,6,=,a,3,+,a,8,则,S,9,等于,(),(A)0.(B)1.,(C),-,1.(D)以上都不对.,【分析】(1)由若,m,n,p,q,N,*,且,m,+,n,=,p,+,q,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,成立来求解,即可.,(2)由(1)同样的性质可知,a,5,+,a,6,=,a,3,+,a,8,成立,可得,a,5,由,S,9,=9,a,5,可得.,【解析】(1),a,2,+,a,8,=,a,4,+,a,6,=,a,3,+,a,7,=37,故,a,2,+,a,4,+,a,6,+,a,8,=2,37=74.,(2),a,3,+,a,8,=,a,5,+,a,6,=,a,6,a,5,=0,S,9,=9,a,5,=0.,【答案】(1)74(2)A,【点评】“巧用性质,减少运算量”在等差数列的计算中非常的重,要,利用等差数列的性质解题,一定要从等差数列的本质特征入手去,思考、分析题意,才能做到事半功倍.,变式训练2(1)(2011年山东临沂质检)在等差数列,a,n,中,若,a,2,+,a,4,+,a,6,+,a,8,+,a,10,=80,则,a,7,-,a,8,的值为,(),(A)4.(B)6.(C)8.(D)10.,(2)(2011年辽宁卷),S,n,为等差数列,a,n,的前,n,项和,S,2,=,S,6,a,4,=1,a,5,=,.,【解析】(1)性质若,m,n,p,q,N,*,且,m,+,n,=,p,+,q,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,可知,a,2,+,a,10,=,a,4,+,a,8,=2,a,6,a,6,=16,a,7,-,a,8,=,=,=,a,6,=8.,(2),S,2,=,S,6,a,3,+,a,4,+,a,5,+,a,6,=0,由性质可知,a,4,+,a,5,=0,a,4,=1,a,5,=,-,1.,【答案】(1)C(2),-,1,题型3,等差数列的判定或证明,例3(2011年全国卷)设数列,a,n,满足,a,1,=0且,-,=1.,(1)求,a,n,的通项公式;,(2)设,b,n,=,S,n,=,b,k,证明,S,n,1.,【分析】抓住等差数列的定义,学会判断或证明等差数列的方法,并,且对于(2)中的求和可以利用裂项相消法求数列的和.,【解析】(1)由,-,=1.得,为等差数列,首项为,=1,d,=1,于是,=1+(,n,-,1),1=,n,1,-,a,n,=,a,n,=1,-,.,(2),b,n,=,=,=,=,-,S,n,=,b,k,=(,-,)+(,-,)+,+(,-,)=1,-,0,a,2003,+,a,2004,0,a,2003,a,2004,0成立的最大的自然数,n,是,(),(A)4005.(B)4006.(C)4007.(D)4008.,(2)(2011年温州模拟)已知等差数列,a,n,中,公差,d,0,a,2009,a,2010,是方程,x,2,-,3,x,-,5=0的两个根,那么使得前,n,项和,S,n,为负值且绝对值最大的,n,的值是,.,【解析】(1)由等差数列的一次函数特性可知,等差数列是单调数列,由已知可知,a,2003,0,a,2004,0;,S,4007,=,=4007,a,2004,0成立的最大的自然数,n,是4006.,(2)由根与系数的关系可知,a,2009,+,a,2010,=30;,a,2009,a,2010,=,-,50,a,2009,0;,a,2009,是最后一个负项,前2009项的和为最小即为,S,n,绝对值的最大值时,n,=2009.,【答案】(1)B(2)2009,1.要熟练应用通项公式及其变形公式.,2.要熟用和活用等差数列的中项公式及其推广.,3.等差数列的判定方法有:(1)定义法;(2)中项公式法;(3)通项公式法;,(4)前,n,项和公式法;,4.重视从一般到特殊和从特殊到一般以及函数与方程等数学思想在,数列问题中的应用.,5.等差数列的性质可以大大简化解题过程.,6.注重化归与转化的思想,把某些问题转化为等差数列问题,再利用,等差数列的定义或性质求解.,