高三数学高考复习强化双基系列课件56(立体几何－多面体与球)课件人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2010,届高考数学复习,强化双基系列课件,56,立体几何多面体与球,要点,疑点,考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,多面体与球,要点,疑点,考点,一、多面体,(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.,(2),把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体,.,(3),每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面,体，叫正多面体,.,1.,概念,(1),设简单多面体的顶点数为,V,，面数为,F,，棱数为,E,，则它们的关系为,V+F-E=,2,2.,欧拉公式,(2),设正多面体每个面是正,n,边形，每个顶点有,m,条棱，顶点数为,V,，面数为,F,，则棱数,或,二、球,(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球体.,(2)球面也可看成是与定点(球心)距离等于定长(半径)的所有点的集合.,1.,概念,(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面；,2.性质,(2),球心到截面的距离,d,与球的半径,R,及截面半径,r,有如下关系：,3.球面距离,4.,表面积与体积,为,A,、,B,对球心的张角，,R,为球半,径,.),返回,A,1.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(),(A)(B)(C)(D),A,2.,已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数,V,与面数,F,满足的关系式是,(),(A)2,F+V=,4 (B)2,F-V=,4,(C)2,F+V=,2 (D)2,F-V=,2,课前热身,A,3.,一个凸多面体的顶点数为,20,，棱数为,30.,则它的各面多边形的内角总和为,(),(A)2160 (B)5400 (C)6480,(D)7200,A,4.,将棱长为,3,的正四面体的各棱长三等分，经过靠近顶点的各分点，将原正四面体各顶点均截去一个棱长为,1,的小正四面体，剩下的多面体的棱数为,(),(A)16 (B)17 (C)18 (D)19,A,返回,5.,地球表面上从,A,地,(,北纬,45,，东经,120),到,B,地,(,北纬,45,，东经,30),的最短距离为,(,地球半径为,R)(),(A),R,(B),(C)(D),能力,思维,方法,1.,已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数,.,【,解题回顾,】,用欧拉公式,V+F-E=,2,解题时，要善于发现棱数,E,与面数,F,、顶点数,V,的关系，一般有,和,2.,在北纬,60,圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于,(,R,为地球半径,),，求甲、乙两地间的距离,.,【,解题回顾,】,求球面上两点的距离，就是求过这两点,的大圆的劣弧长，而不是纬线上的劣弧长，求解的关,键在于求两点的球心角的大小，利用弧长公式来求,出：,L=,R,即为所求球面距离,.,3.,设一个凸多面体有,V,个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为,(,V-,2)360.,【,解题回顾,】,此题要大胆设各面为,E,1,、,E,2,E,F,边形，另外要知道,E,1,+E,2,+E,F,=,2,E,才行,.,4.,三棱锥,A-BCD,的两条棱,AB=CD=,6,其余各棱长均为,5,，求三棱锥的内切球半径,.,【,解题回顾,】,正如三角形的内切圆经常与面积发生关系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系,.,返回,延伸,拓展,5.,过半径为,R,的球面上一点作三条两两垂直的弦,MA,、,MB,、,MC.,(1),求证：,MA,2,+MB,2,+MC,2,为定值；,(2),求三棱锥,M-ABC,的体积的最大值,.,【,解题回顾,】(,1)MA,、,MB,、,MC,两两垂直,.,根据球的对称性，采用补形的方法，可以把它补成一个球的内接长方体,.,长方体的对角线的平方就是球的直径的平方，即,MA,2,+MB,2,+MC,2,=,4,R,2,.,在做选择题、填充题时就可直接用这个结论,.,(2),在球中的线段计算问题，常转化为小圆半径，大圆半径及球心到截面距离来解决,.,返回,误解分析,返回,1.,在涉及球内接正方体或长方体的题目中，作出的截面一般过多面体的对角线，且对角线长为球的直径若过对棱中点作横截面，将会出错,.,2.,球面上两点间距离不是直线距离，也不是纬度圈上的劣弧长，而是指过这两点的球大圆上 的劣弧长，不能错啊,!,再见,