高三数学：9导数的应用习题课 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的应用习题课,一、知识点,1,导数应用的知识网络结构图：,(1),已知,f(x,)=2x,3,-6x,2,+m,（,m,为常数），在,-2,2,上有最大值,3,，函数在,-2,2,上的最小值,_,-37,(2),函数,f(x,)=x,3,+ax+b,，满足,f(0)=0,，且在,x=1,时取得极小值，则实数,a,的值为,_,-3,(3),已知函数,f(x,)=kx,3,-3(k+1)x,2,-k,2,+1(k0),，若,f(x,),的单调减区间为,(0,4),，则,k,=_,1,二、例题选讲,例,1:,讨论函数 的单调性,.,例,2:,已知函数,f(x,)=ax,3,+bx,2,曲线,y=,f(x,),过点,P(-1,2),且在点,P,处的切线恰好与直线,x-3y=0,垂直,.,(1),求,a,、,b,的值；,(2),若,f(x,),在区间,m,m+1,上单调递增,求,m,的取值范围,.,例,2:,已知函数,f(x,)=ax,3,+bx,2,曲线,y=,f(x,),过点,P(-1,2),且在点,P,处的切线恰好与直线,x-3y=0,垂直,.(1),求,a,、,b,的值；,(2),若,f(x,),在区间,m,m+1,上单调递增,求,m,的取值范围,.,解,:(1),由题意得,:,(2),解得,x0,或,x0),的极大值为,6,极小,值为,2.,(1),试确定常数,a,、,b,的值,;,(2),求函数的单调递增区间,.,答案,:(1)a=1,b=4.,(2),单调递增区间为,(-,-1),和,(1,+,).,练习,2:,已知函数,f(x,)=x,3,+ax,2,+bx+c,在,x=-2/3,与,x=1,处都,取得极值,.,(1),求,a,、,b,的值,;,(2),若,x,-1,2,时,不等式,f(x,)c,2,恒成立,求,c,的取值范围,.,答案,:(1)a=-1/2,b=-2.,(2),利用,f(x),max,c,2,解得,c2.,x,y,例,4:,如图,在二次函数,f(x,)=,4x-x,2,的图象与,x,轴所,围成的图形中有一个,内接矩形,ABCD,求这,个矩形的最大面积,.,解,:,设,B(x,0)(0 x2),则,A(x,4x-x,2,).,从而,|AB|=4x-x,2,|BC|=2(2-x).,故矩形,ABCD,的面积,为,:,S(x,)=|AB|BC|=2x,3,-12x,2,+16x(0 x2).,令,得,所以当 时,因此当点,B,为 时,矩形的最大面积是,例,5:,如图宽为,a,的走廊与另一走廊,垂直相连,如果长为,8a,的细杆,能水平地通过拐角,问另一走,廊的宽度至少是多少,?,a,A,B,C,8a,解,:,设细杆与另一走廊一边夹角为 又设另一走,廊的宽为,y.,y,令,由于,y(,),只有一个极小值,所以它是最小值,这时,故另一走廊的宽度至少是,2.,用总长,14.8m,的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长,0.5m,那么高为 多少时容器的容积最大,?,并求出它的最大容积,.,