高中数学 31(空间向量及其运算)课件五 新人教A版选修2-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.4,空间向量的坐标表示,提 问,:,我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任,意一点的位置都有唯一的坐标来表示,.,那空间中任意一点的位置怎样用坐标来,表示,?,墙,墙,地面,下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法,.,z,1,3,4,x,4,y,1,5,O,(4,5,3),一、空间直角坐标系,o,x,y,z,从空间某一个定点,引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系,xyz,点,叫做坐标原点,，,x,轴,、,y,轴,、,z,轴叫做坐标轴,，,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为,xoy,平面,、,yoz,平面,、,和,Z,ox,平面,o,x,y,z,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，若中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为,右手直角坐标系,说明,:,我们一般建立的坐标系,都是右手直角坐标系,.,空间直角坐标系的画法,:,o,x,y,z,1.,X,轴与,y,轴、,x,轴与,z,轴均成,135,0,而,z,轴垂直于,y,轴,135,0,135,0,2.,y,轴和,z,轴的单位长度相同，,x,轴上的单位长度为,y,轴（或,z,轴）的单位长度的一半,有了空间直角坐标系，那空间中的,任意一点,怎样来表示它的坐标呢？,o,x,y,z,a,b,c,(a,b,c),经过,A,点作三个平面分别,垂直,于,x,轴、,y,轴和,z,轴，它们与,x,轴、,y,轴和,z,轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标,a,b,c,组成的有序实数对（,a,b,c),叫做,点,的坐标,记为,：（,a,b,c),在空间直角坐标系中，作出点（,）,.,例,分析：,o,x,y,z,从原点出发沿,x,轴,正方向移动个单位,1,1,沿与,y,轴平行的方向,向右移动个单位,2,2,沿与,z,轴平行的方向,向上移动个单位,（,）,2,例,如图，已知长方体,ABCD-ABCD,的边长为,AB=12,AD=8,AA=5.,以这个长方体的顶点为坐标,原点，射线,AB,AD,AA,分别为,x,轴、,y,轴和,z,轴的正半,轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标,x,y,z,A,O,A,B,B,C,C,D,D,在空间直角坐标系中,x,轴上的点、,xoy,坐标平面内的点的坐标各有什么特点？,x,轴上的点横,坐标就是与,x,轴交,点的坐标，纵坐标,和竖坐标都是,xoy,坐标平面,内的点的竖坐标为,，横坐标与纵坐,标分别是点向两轴,作垂线交点的坐标,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为,1,，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示,.,因此我们可以类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底 以点,O,为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，这样就建立了一个空间直角坐标系,O,xyz,.,x,轴、,y,轴、,z,轴，都叫做,叫做坐标轴,点,O,叫做,原点,，,向量 都叫做,坐标向量,.,通过每两个坐标轴的平面叫做,坐标平面,.,x,y,z,O,k,i,j,对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使,空间直角坐标系,在空间直角坐标系,O,x,y,z,中，对空间任一点,A,对应一个向量,于是存在唯一的有序实数组,x,y,z,使,(,如图,).,显然,向量 的坐标，就是点,A,在此空间直角坐标系中的坐标,(,x,y,z,).,x,y,z,O,A(,x,y,z,),i,j,k,也就是说,以,O,为起点的有向线段,(,向量,),的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化,.,我们说,点,A,的坐标为,(,x,y,z,),记作,A(x,y,z,),，其中,x,叫做点,A,的,横坐标,y,叫做点,A,的,纵坐标,z,叫做点,A,的,竖坐标,.,空间向量运算的坐标规律,:,则,设,练习,1:,已知,求,解,:,结论：若,A(,x,1,y,1,z,1,),B(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,OB,-,OA=(,x,2,y,2,z,2,),-,(,x,1,y,1,z,1,),=(,x,2,-,x,1,y,2,-,y,1,z,2,-,z,1,),空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个,向量的有向线段的,终点的坐标减去起点的坐标,.,如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求,?,空间向量坐标运算法则，关键是注意空间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在利用向量的坐标运算判断空间几何关系时，首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标。,小结：,1,、空间向量的坐标运算；,2,、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：,首先要选定单位正交基，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。,