龙门高三数学 第五篇 第四节 垂直关系课件(理) 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节垂直关系,考,纲,点,击,1.,以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理,.,2.,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题,.,热,点,提,示,1.,以选择、填空的形式，考查线面垂直的判定定理和性质定理,.,2.,解答题中，考查线面垂直关系及逻辑推理能力,.,3.,通过考查线面角及二面角，考查空间想像能力及计算能力，常以解答题的形式出现,.,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果直线,l,与平面,内的,直线都垂直，则直线,l,与平面,垂直,(2),判定定理：一条直线与一个平面内的两条,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,(3),性质定理：垂直于同一个平面的两条直线,2,二面角的有关概念,(1),二面角：从一条直线出发的,所组成的图形叫做二面角,任意一条,相交,平行,两个半平面,(2),二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作,的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,3,平面与平面垂直,(1),定义：如果两个平面所成的二面角是,，就说这两个平面互相垂直,(2),判定定理：一个平面过另一个平面的,，则这两个平面垂直,(3),性质定理：两个平面垂直，则一个平面内,的直线与另一个平面垂直,垂直于棱,直二面角,垂线,垂直于交线,4,直线和平面所成的角,平面的一条斜线和,所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角,当直线与平面垂直和平行,(,含直线在平面内,),时，规定直线和平面所成的角分别为,.,它在平面上的射影,90,和,0,1,设,l,、,m,、,n,均为直线，其中,m,、,n,在平面,内，则,“,l,”,是,“,lm,且,ln,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,【,解析,】,当,l,时，,l,m,且,l,n,.,但当,l,m,，,l,n,时，若,m,、,n,不是相交直线，则得不到,l,.,【,答案,】,A,2,(2008,年三亚模拟,),若两直线,a,与,b,异面，则过,a,且与,b,垂直的平面,(,),A,有且只有一个,B,至多有一个,C,有无数多个,D,一定不存在,【,解析,】,当,a,与,b,垂直时，有且只有一个,当,a,与,b,不垂直时，不存在,至多有一个,【,答案,】,B,3,设平面,，且,l,，直线,a,，直线,b,，且,a,不与,l,垂直，,b,不与,l,垂直，则,a,与,b(,),A,可能垂直，不可能平行,B,可能平行，不可能垂直,C,可能垂直，也可能平行,D,不可能垂直，也不可能平行,【,解析,】,当,al,，,bl,时，,ab,.,假设,ab,，如图：过,a,上一点作,cl,，则,c,.,bc,.,b,.,bl,，与已知矛盾,【,答案,】,B,4,三棱锥,P,ABC,的顶点,P,在底面的射影为,O,，若,PA,PB,PC,，则点,O,为,ABC,的,_,心，若,PA,、,PB,、,PC,两两垂直，则,O,为,ABC,的,_,心,【,解析,】,当,PA,PB,PC,时，,OA,OB,OC,，,O,为外心,当,PA,、,PB,、,PC,两两垂直时，,AO,BC,，,BO,AC,，,CO,AB.,O,为垂心,【,答案,】,外垂,5,m,、,n,是空间两条不同的直线，,、,是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是,_,m,，,n,，,mn,.,mn,，,，,m,n,.,mn,，,，,m,n,.,m,，,mn,，,n,.,【,答案,】,如图，已知,PA,垂直于矩形,ABCD,所在的平面，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，若,PDA,45,，求证：,MN,平面,PCD.,PA,平面,ABCD,，,PDA=45,，,PAD,为等腰直角三角形，,AE,PD.,又,CD,AD,，,CD,PA,，,CD,平面,PAD,，而,AE,平面,PAD,，,CD,AE.,又,CD,PD=D,，,AE,平面,PCD.,MN,平面,PCD.,【,方法点评,】,证明直线和平面垂直的常用方法有,(1),利用判定定理,(2),利用平行线垂直于平面的传递性,(,a,b,，,a,b,),(3),利用面面平行的性质,(,a,，,a,),(4),利用面面垂直的性质,当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直,1,如图，已知,PA,垂直,O,所在的平面，,AB,是,O,的直径，,C,是,O,上任意一点，过,A,作,AEPC,于,E.,求证：,AE,平面,PBC.,【,证明,】,PA,平面,ABC,，,PABC.,又,AB,是,O,的直径，,BCAC.,而,PAAC=A,，,BC,平面,PAC.,又,AE,平面,PAC,，,BCAE.,PCAE,，且,PCBC=C,，,AE,平面,PBC.,如图，在直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AC,BC,，点,D,是,AB,的中点,(1),求证：,BC,1,平面,CA,1,D,；,(2),求证：平面,CA,1,D,平面,AA,1,B,1,B.,【,自主探究,】,(1),连接,AC1,交,A1C,于,E,，连接,DE,，,AA1C1C,为矩形，则,E,为,AC1,的中点,又,D,是,AB,的中点，在,ABC1,中，,DEBC1.,又,DE,平面,CA1D,，,BC1,平面,CA1D,，,BC1,平面,CA1D.,(2)AC=BC,，,D,为,AB,的中点，,在,ABC,中，,ABCD.,又,AA1,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,AA,1,CD.,又,AA,1,AB,A,，,CD,平面,AA,1,B,1,B.,又,CD,平面,CA,1,D,，平面,CA,1,D,平面,AA,1,B,1,B.,【,方法点评,】,证明面面垂直的主要方法是：利用判定定理在审题时要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论用定义证明只需判定两平面所成二面角为直二面角客观题中，也可应用：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面,2,如图所示，已知,ABC,中，,ABC,90,，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA,PB,PC.,求证：平面,PAC,平面,ABC.,【,证明,】,取,AC,的中点,O,，,连接,PO,，,OB,，,AO,OC,，,PA,PC,，,PO,OA.,又,ABC,90,，,OB,OA.,又,PB,PA,，,PO,PO,，,POB,POA,，,PO,OB,，,PO,平面,ABC.,PO,平面,PAC,，,平面,PAC,平面,ABC.,【,思路点拨,】,(1),因为两平面垂直与,M,点位置无关，所以在平面,MBD,内一定有一定直线垂直于平面,PAD,，考虑证明,BD,平面,PAD.,(2),四棱锥底面为一梯形，高为,P,到面,ABCD,的距离,【,方法点评,】,当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直，构造二面角的平面角或得到点到面的距离等,3,如图四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是,DAB,60,的菱形，侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD.,(1),求证：,ADPB,；,(2),若,E,为,BC,边的中点，能否在棱,PC,上找到一点,F,，使平面,DEF,平面,ABCD,，并证明你的结论,【,解析,】,(1),证明：如图,取,AD,的中点,G,，连结,PG,，,BG,，,BD.,PAD,为等边三角形，,PG,AD,，,又平面,PAD,平面,ABCD,，,PG,平面,ABCD.,在,ABD,中，,A=60,，,AD=AB,，,ABD,为等边三角形，,BG,AD,，,AD,平面,PBG,，,AD,PB.,(2),连结,CG,，,DE,，且,CG,与,DE,相交于,H,点，,在,PGC,中作,HF,PG,，交,PC,于,F,点，连结,DF,，,FH,平面,ABCD,，平面,DHF,平面,ABCD.,H,是,CG,的中点，,F,是,PC,的中点，,在,PC,上存在一点,F,，即为,PC,的中点，使得平面,DEF,平面,ABCD.,1,(2009,年山东高考,),已知,，,表示两个不同的平面，,m,为平面,内的一条直线，则,“,”,是,“,m,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,【,解析,】,由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面,、,垂直时，,内的直线,m,只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面,，为必要不充分条件，故选,B.,【,答案,】,B,2,(2009,年四川高考,),如图，已知六棱锥,P-ABCDEF,的底面是正六边形，,PA,平面,ABC,，,PA=2AB,，则下列结论正确的是,(,),A,PBAD B,平面,PAB,平面,PBC,C,直线,BC,平面,PAE D,直线,PD,与平面,ABC,所成的角为,45,【,解析,】,PB,在底面的射影为,AB,，,AB,与,AD,不垂直，排除,A.,又,BD,AB,，,BD,PA,，,BD,面,PAB.,但,BD,不在面,PBC,内，排除,B.,对于,C,选项，,BD,AE,，,BD,面,PAE,，,BC,与面,PAE,不平行，排除,C.,又,PD,与面,ABC,所成角为,PDA,，,AD,2AB,PA,，,PDA,45,，故选,D,【,答案,】,D,3,(2009,年浙江高考,),如图，在长方形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,1,，,E,为,DC,的中点，,F,为线段,EC(,端点除外,),上一动点现将,AFD,沿,AF,折起，使平面,ABD,平面,ABC.,在平面,ABD,内过点,D,作,DKAB,，,K,为垂足设,AK,t,，则,t,的取值范围是,_,【,解析,】,如图，过,D,作,DG,AF,，垂足为,G,，连接,GK,，平面,ABD,平面,ABC,，又,DK,AB,，,DK,平面,ABC,，,DK,AF,，,AF,平面,DKG,，,AF,GK.,容易得到，当,F,接近,E,点时，,K,接近,AB,的中点，当,F,接近,C,点时，,K,接近,AB,的四等分点所以,t,的取值范围是 ,【,答案,】,4,(2009,年宁夏海南高考,),如图，四棱锥,S-ABCD,的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，,P,为侧棱,SD,上的点,(1),求证：,ACSD,；,(2),若,SD,平面,PAC,，求二面角,P-AC-D,的大小；,(3),在,(2),的条件下，侧棱,SC,上是否存在一点,E,，使得,BE,平面,PAC.,若存在，求,SE,EC,的值；若不存在，试说明理由,【,解析,】,(1),连结,BD,，设,AC,交,BD,于,O,，由题意知,SOAC.,在正方形,ABCD,中，,ACBD,，所以,AC,平面,SBD,，又,SD,平面,SBD,，所以,ACSD.,(2),设正方形的边长,a,，则,SD=.,又,OD=,，所以,SDO=60,.,连结,OP,，由,(1),知,AC,平面,SBD,，所以,ACOP,，且,ACOD,，所以,POD,是二面角,P-AC-D,的平面角,由,SD,平面,PAC,知,SDOP,，所以,POD=30,，即二面角,P-AC-D,的大小为,30,.,(3),在棱,SC,上存在一点,E,，使,BE,平面,PAC.,由,(2),可得,PD=,，故可在,SP,上取一点,N,，使,PN=PD.,过,N,作,PC,的平行线与,SC,的交点即为,E.,连结,BN.,在,BDN,中，由分析可知,BNPO.,又由于,NEPC,，故平面,BEN,平面,PAC,，得,BE,平面,PAC,，由于,SN,NP=2,1,，故,SE,EC=2,1.,1,直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线与平面、平面与平面相交的特殊情况对这种特殊位置关系的认识，既可以从直线和平面垂直、平面和平面的交角为,90,的角讨论，又可以从线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证,2,在直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定中，有些重要的限制条件，如,“,两条相交直线,”“,一个平面经过另一个平面的一条垂线,”,等，这既为证明指明了方向，同时又有很强的制约性,3,利用线面垂直、面面垂直的判定、性质定理进行线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化是本章的重要思想方法如在证明两平面垂直时，一般先从现有直线寻找平面的垂线，若不存在这样的直线，则可以通过作辅助线来解决，而作辅助线应有理论依据；如果已知面面垂直，一般用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,4,空间中的垂直关系是高考重点考查的内容，是本章问题的,“,心脏,”,一般来说，在线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化中，线线垂直最基本，在转化过程中穿针引线；线面垂直是枢纽，将线线垂直和面面垂直联系起来,5,注意平行与垂直的相互转化关系：若,a,，,b,，则,ab,；若,a,，,a,，则,.,课时作业,点击进入链接,