高中数学 1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,相等,三角形外接圆的半径,小问题,大思维,1,正弦定理对于任意的三角形都成立吗？,提示：,都成立,2,在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，那么,a,b,c,A,B,C,对吗？,提示：,不对根据正弦定理，,a,2,R,sin,A,，,b,2,R,sin,B,，,c,2,R,sin,C,所以,a,b,c,sin,A,sin,B,sin,C,.,提示,(1),由三角形内角和定理可求得,C,，进而运用正弦定理求,a,，,b,.,(2),先运用正弦定理求,sin,A,，再用三角形的性质,“,大边对大角,”,确定角,A,，进而用三角形的内角和定理和正弦定理求,B,，,b,.,悟一法,1,把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程，叫做解三角形,2,应用正弦定理可解两类三角形,(1),已知两角和任意一边，求第三个角和另外两边；,(2),已知两边和其中一边的对角，求第三边和另外两角,其中类型,(1),只有一解，类型,(2),可能有两解、一解或无解,3,已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数的方法,方法一：应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数,方法二：在,ABC,中，已知,a,、,b,和,A,，以点,C,为圆心，以边长,a,为半径画弧，此弧与除去顶点,A,的射线,AB,的公共点的个数即为三角形的个数，如图，解的个数见下表：,A,为钝角,A,为直角,A,为锐角,a,b,一解,一解,一解,a,b,无解,无解,一解,a,b,sin,A,两解,a,b,sin,A,一解,a,b,sin,A,无解,(1),A,为锐角：,(2),A,为直角或钝角：,研一题,例,2,已知,ABC,中，,b,sin,B,c,sin,C,，且,sin,2,A,sin,2,B,sin,2,C,，试判断三角形的形状,提示,利用正弦定理的变形,(,如,a,2,R,sin,A,),，将条件中的角化为边，或将边化为角，从而进行判断,悟一法,1,判断三角形的形状，可以从考察三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系，或角与角的关系，从而进行判断,2,判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形，等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等，要特别注意,“,等腰直角三角形,”,与,“,等腰或直角三角形,”,的区别,通一类,2,例题多维思考,若将本题条件中,“,b,sin,B,c,sin,C,”,改为,“sin,A,2sin,B,cos,C,”,，其他不变，结果如何？,