高中数学 132函数的奇偶性课件2 新人教A版必修1 课件.ppt

1.3.2函数的奇偶性,x,y,0,1,偶函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶 函数，它们的图象分别如下图,(1),、,(2),所示,.,观察函数,f(x)=x,和,f(x)=1/x,的图象,(,下图,),，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于,R,内任意的一个,x,都有,f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数,y=x,为,奇函数,.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),2,奇函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,x)=f(x),，那么,f(x),就叫做,偶函数,注意：,1,、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；,2,、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称）,3,、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立,.,4,、如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,例,5,、判断下列函数的奇偶性：,3.,用定义判断函数奇偶性的步骤,：,(1),、先求定义域，看是否关于原点对称；,(2),、再判断,f(-x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立,.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,3.,奇偶函数图象的性质,1,、奇函数的图象关于原点对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数,.,2,、偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么就称这个函数为偶函数,.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a,、简化函数图象的画法,.B,、判断函数的奇偶性,例,3,、已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：画法略,相等,x,y,0,相等,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x)f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,