高中数学 133(已知三角函数值求角)课件(1) 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，,已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角,。,1.,已知正弦值，求角,例,1,、已知,sin,x,=,，,（,1,）若 ，求,x,；,（,2,）若 ，求,x,；,（,3,）若,x,R,，求,x,的取值集合。,在,y=,sinx,的,非单调区间,上，对于一个已知的正弦值，可能有,多个角和它对应,但在,y,=,sin,x,的,单调区间,上，,只有一个角和已知的正弦值对应,通过该问题，你发现了什么结论呢？,一般地，对于正弦函数,y,=,sin,x,，如果已知函数值,y,(,y,1,1),，那么在 上有唯一的,x,值和它对应，记为,x,=,arcsin,y,(,其中,1,y,1,，,),即,arcsin,y,(|,y,|1),表示 上正弦等于,y,的那个角,在区间 上，,如,sin,x,=,则,x,=,arcsin,=,sin,x,=1/3,则,x,=arcsin1/3.,sin,x,=,则,x,=,arcsin,()=,若,x,不在 ，可先用诱导公式转化到,上，再求角,例,2.,（,1,）已知,cos,x,=0.5,，,x,0,2,),，求,x,；,类似地，这时可以用反余弦来表示,x,（,2,）已知,cos,x,=,，求,x,的取值集合；,如果我们限定,x,在区间,0,，,上取值，那么对于区间,1,，,1,的任意一个,y,的值，,x,只有唯一值与之对应,.,在区间,0,，,上符合条件,cos,x,=,y,(,1,y,1),的角,x,，记为,x,=,arccos,y,，,若,x,在第三象限，则,x,=,+,arccos,综上得满足,cos,x,=,的角的集合是,(2),cos,x,=,，若,x,在第二象限,x,=,arccos,(,)=,arccos,反余弦举例：,若,cos,x,=0.2,，,x,在第一象限，,则,x,=arccos(0.2).,若,cos,x,=0.2,，,x,在第四象限，,则,x,=,arccos(0.2),或,x,=2,arccos(0.2),解集为,x,|,x,=2,k,+,arccos0.2,k,Z,x,|,x,=2,k,arccos0.2,k,Z,若,cos,x,=,0.7,，,x,在第二象限，,则,x,=,arccos,(,0.7)=,arccos0.7.,若,cos,x,=,0.7,，,x,在第三象限，,则,x,=,+arccos(0.7),解集为,x,|,x,=2,k,+,arccos0.7,k,Z,x,|,x,=2,k,+,+,arccos0.7,k,Z,例,3.,已知,tan,x,=,，且,x,求,x,的值,.,由,tan()=,tan =,所以,x,=,一般地，对于,tan,x,=,a,(,a,0),，则,x,=,k,+,arctan,a,，,k,Z.,如,tan,x,=2,，则,x,=,k,+arctan2.,k,Z.,对于,tan,x,=,a,(,a,0),，则,x,=,k,arctan,(,a,),，,k,Z.,如,tan,x,=,2,，则,x,=,k,arctan2.,k,Z.,练习,.,用反三角式表示下列各式中的,x,:,(1)sin,x,=,x,0,;,(2)tan,x,=,x,2,;,(3)cos,x,=,-,x,.,13,5,4,3,17,15,2,3,