中考专题复习(平行四边形)PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学电子教案,专题,12,：平行四边形,考点,课标要求,难度,平行四边形的性质与判定,1,探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,2,探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形,易,考点,课标要求,难度,平行线之间距离,1,解两条平行线之间距离的,意义；,2,能度量两条平行线之间的距离,易,中位线,探索,并证明三角形的中位线定理,易,题型预测,平行四边形、中位线在中考试卷中一般出现在填空、选择和简单的解答题中，一般难度不会很大，以考查基本概念和基本技能为主，一般一份试卷不会超过,2,题,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,平行,一半,考点,1,平行四边形的性质（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）平行四边形的边、角、对角线的计算问题；,（,2,）利用平行四边形证明线段相等或角度相等；,（,3,）与平行四边形中心对称性有关的问题,1,(2013,襄阳,),如图，,ABCD,的对角线交于点,O,，且,AB,5,，,OCD,的周长为,23,，则,ABCD,的两条对角线的和是（,）,A,18 B,28 C,36 D,46,2,(2013,乐山,),如图，点,E,是,ABCD,的边,CD,的中点，,AD,、,BE,的延长线相交于点,F,，,DF,3,，,DE,2,，则,ABCD,的周长是（,）,A,5 B,7 C,10 D,14,3,(2013,南充,),如图，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，经过点,O,的直线交,AB,于,E,，交,CD,于,F,求证：,OE,OF,.,C,D,4,(2013,吉林长春,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,、,E,、,F,分别是,AC,、,BC,、,BA,延长线上的点，四边形,ADEF,为平行四边形，求证：,AD,BF,证明：,四边形,ADEF,为平行四边形，,AD,EF,，,AD,EF,ACB,FEB,AB,AC,，,ACB,B,FEB,B,EF,BF,AD,BF,5,(2013,湖北荆门,),四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，给出下列四个条件：,AD,BC,；,AD,BC,；,OA,OC,；,OB,OD,；从中任选两个条件，能使四边形,ABCD,为平行四边形的选法有,（）,A,3,种,B,4,种,C,5 D,6,种,6,(2013,梧州,),如图，已知：,AB,CD,，,BE,AD,，垂足为点,E,，,CF,AD,，垂足为点,F,，并且,AE,DF,求证：四边形,BECF,是平行四边形,.,B,考点,2,平行四边形的判定（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）写出一个数的绝对值、相反数、倒数；,（,2,）讨论字母的绝对值、相反数问题,证明：,BE,AD,，,CF,AD,，,AEB,DFC,90,，,BE,CF,，,AB,CD,，,A,D,，,又,AE,DF,，,AEB,DFC,，,BE,CF,四边形,BECF,是平行四边形,.,8,(2013,四川达州,),如,图，,在,Rt,ABC,中，,B,90,，,AB,3,，,BC,4,，点,D,在,BC,上，以,AC,为对角线的所有,ADCE,中，,DE,最小的值是（,）,A,2 B,3 C,4 D,5,B,考点,3,与平行四边形有关的最值问题（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）直接取一个数字的近似数与有效数字；,（,2,）与科学记数法结合考查有效数字的概念,考点,4,中位线（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）直接求一个数字的算术平方根、平方根和立方根；,（,2,）运用平方根和立方根的概念进行化简；,（,3,）运用平方根和立方根的意义解决问题,C,5,平行四边形,10,（,2013,山东滨州）在平行四边形,ABCD,中，点,O,是对角线,AC,、,BD,的交点，点,E,是边,CD,的中点，且,AB,6,，,BC,10,，则,OE,_,11,（,2013,福建泉州）如图，顺次连结四边形,ABCD,四边的中点,E,、,F,、,G,、,H,，则四边形,EFGH,的形状一定是,_.,13,（,2013,济宁）如图，矩形,ABCD,的面积为,20cm,2,，对角线交于点,O,；以,AB,、,AO,为邻边做,平行四边形,AOC,1,B,，对角线交于点,O,1,；以,AB,、,AO,1,为邻边做平行四边形,AO,1,C,2,B,；,；依此类,推，则平行四边形,AO,4,C,5,B,的面积为（）,B,考点,5,面积问题（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）用两种方法求平行四边形的面积的计算问题；,（,2,）平行四边形的边、高、面积之间关系,12,(2013,湖北仙桃,),若平行四边形的一边长为,2,，面积为,，,则此边上的高介于（,）,A,3,与,4,之间,B,4,与,5,之间,C,5,与,6,之间,D,6,与,7,之间,B,考点,6,与平行四边形有关的探究问题（考查频率：,）,命题方向：,14,(2013,年牡丹江,),在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,在边,BC,所在的直线上，过点,D,作,DE,AC,交直线,AB,于点,E,，,DF,AB,交直线,AC,于点,F,.,（,1,）当点,D,在边,BC,上时，如图,，求证：,DE,DF,AC,；,（,2,）当点,D,在边,BC,的延长线上时，如图,；当点,D,在边,BC,的反向延长线上时，如图,请分别写出图,、图,中,DE,、,DF,、,AC,之间的数量关系，不需要证明,.,（,3,）若,AC,6,，,DE,4,，则,DF,.,（,1,）证明：,DE,AC,，,DF,AB,，,四边形,AEDF,是平行四边形，,DE,AF,，,FDC,B,，,又,AB,AC,，,B,C,，,FDC,C,，,DF,FC,，,DE,DF,AF,FC,AC,.,（,2,）当点,D,在边,BC,的延长线上时，如图,，,DE,DF,AC,；,当点,D,在边,BC,的反向延长线上时，如图,，,DF,DE,AC,.,（,3,）,2,或,10.,例,1,：,(2013,江西,),如图，,ABCD,与,DCFE,的周长相等，且,BAD,60,，,F,110,，则,DAE,的度数为,【解题思路】两个平行四边形的周长相等，且有公共边,CD,，则有,AD,DE,，即,ADE,为等腰三角形，,ADE,BCF,60,70,130,，,DAE,25,【必知点】,1,平行四边形的性质,边的性质：平行四边形对边平行且相等；,角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补；,对角线的性质：平行四边形对角线互相平分；,对称性：平行四边形是一个中心对称图形，对角线的交点是对称中心,2,由平行四边形的性质可得以下两个重要的结论：,平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；,平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，,相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差,B,A,2,B,4 C,4 D,8,【解题思路】通过,ADF,ECF,可说明,AE,2,AF,由,DC,AB,，,AF,是,BAD,的平分线，可推导,AD,FD,，在,Rt,DGF,中可计算,GF,，根据,AE,2,AF,4,GF,可求解,【思维模式】（,1,）本题未涉及平行四边形对角线故考虑其两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等；,（,2,）本题有一个基本图形：角平分线和平行线的条件下，可以得到等腰三角形；,（,3,）本题有直角三角形，又需要计算线段，故应在直角三角形中用勾股定理求解,例,2,：,(2013,泰安,),如图，在,ABCD,中，,AB,4,，,BAD,的平分线与,BC,的延长线相交于点,E,，与,DC,交于点,F,，且点,F,为边,DC,的中点，,DG,AE,，垂足为,G,，若,DG,1,，则,AE,的长为（）,例,3,：（,2013,重庆）在,ABCD,中，,AE,BC,，垂足为,E,，,CE,CD,，点,F,为,CE,的中点，点,G,为,CD,上的一点，连接,DF,，,EG,，,AG,，,1,2,（,1,）若,CF,2,，,AE,3,，求,BE,的长；,（,2,）求证：,CEG,AGE,【解题思路】（,1,）根据线段中点的定,义求出,CE,的长，结合,CE,CD,和平行四,边形对边相等的性质求出,AB,的长，然后用勾股定理解答；（,2,）证明,CEG,CDF,得到,CG,CF,，进一步得到点,G,是线段,CD,的中点，这是解答该问的关键之处，然后延长,AG,，,EC,交于点,H,，通过证明三角形全等，得到,AG,HG,，从而得到,EG,是,Rt,AHE,斜边中线，得到,GE,GH,，,AGE,是等腰三角形,GEH,的外角，问题得证,例,1,：如图，在,ABCD,中，,EF,AB,，,GH,AD,，,EF,与,GH,交于点,O,，则该图中的平行四边形的个数共有（）,A,7,个,B,8,个,C,9,个,D,11,个,【解题思路】此题中线段较多，不容易看,全面，而造成漏解因为四边形,ABCD,是,平行四边形，所以,AB,DC,，,AD,BC,，,因为,EF,/,AB,，,GH,/,AD,，所以,EF,/,AB,DC,，,GH,/,AD,BC,，所以图中的四边形都是平行,四边形,图中最小的平行四边形有,4,个；由两个小平行四边形组成的平行四边形也有,4,个；还有最大的平行四边形,ABCD,，所以,图中共有平行四边形个数为,4,4,1,9,个,【误区点睛】,本题是确定平行四边形个数的计数问题，解题的关键是进行合理分类，上面的解答过程中，按照四边形从小到大的顺序分类，做到不重复又不能遗漏，其它四个错误的选项都有可能被错选,例,2:,如,图,，已知,ABCD,的对角线相交于点,O,，,OE,AD,于,E,，,OF,BC,于,F,，求证：,OE,OF,【误区点睛】在证明,ODE,OBF,的时候，容易错以为,1,和,2,是对顶角，利用,1,2,、,3,4,和,OB,OD,来证明事实上，因为是过点,O,向,AD,、,BC,作垂线，未告诉你,OE,、,OF,在一条直线上，如需用，还要证,OE,、,OF,在同一条直线上，因此不能直接利用,1,2.,例,3,：如图，平行四边形,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,DC,、,AB,上，且,DE,BF,，直线,EF,分别与,AD,、,CB,的延长线交于点,G,、,H,求证：,AC,、,GH,互相平分,【解题思路】要证明,AC,、,GH,互相平分，可考虑证明,AGO,CHO,，有平行很容易证明,G,H,，,DAC,BCA,，因此考虑补充证明一对对应边相等即可,证明：,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,BC,，,ADC,ABC,AD,BC,，,G,H,ADC,ABC,，,GDC,HBA,在,GDE,和,HBF,中，,G,H,GDC,HBA,，,DE,BF,GDE,HBF,，,GD,BH,AD,BC,，,AC,GH,平行四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,DAC,BCA,在,AGO,和,CHO,中，,G,H,，,DAC,BCA,，,AG,CH,AGO,CHO,，,OG,OH,，,OA,OC,AC,、,GH,互相平分,【误区点睛】,ABCD,中，对角线的交点,O,才可得,OA,OC,，题设中点,O,不是对角线的交点，故不能由平行四边形,ABCD,得出,OA,OC,