运用公式法分解因式——完全平方公式.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现在请同学先回答一个问题,1,、什么叫完全平方式？试举例说明。,答：形如,a,2,+,2ab+b,2,的式子叫做完全平方式，例如多项式,9x,2,-12xy+4y,2,就是一个完全平方式。,多项式,-x,2,-4y,2,+4xy,是否符合完全平方式的结构特点？这样的多项式能否进行因式分解？,这节课我们就要解决这个问题,例1、把-,x,2,-4y,2,+4xy,分解因式,解：,-,x,2,-4y,2,+4xy=-(x,2,-4xy+y,2,),=-x,2,-2,*,2x,*,y+(2y),2,=-(x-2y),2,分析：,这个多项式不能直接用完全平方公式把它分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式。,请,大家注意：,1、在一个多项式中，两个平方项的符号必须相同，才有可能成为完全平方式。,2、在对类似例题的多项式因式分解时，一般都是先把平方项的符号变为正的，然后再把括号内的多项式运用完全平方式因式分解。,例,2、把,m,2,+10m(a+b)+25(a+b),2,分解因式,分析：这个多项式符合完全平方式形式，可以把原式写成,m,2,+2,*,5m(a+b)+(a+b),2,这里相当于完全平方式里的相当于完全平方式里的，原式是完全平方式，可以运用完全平方式因式分解。,解：,m,2,+10m(a+b)+25(a+b),2,=m,2,+2,*,5m(a+b)+(a+b),2,=m+(a+b),2,=(m+5a+5b),2,由这个例子可以看到，在给出的多项式中，两个平方项可以是单项式（包括数），也可以是多项式。,例,3，将下面两个多项式因式分解：,（1）3,ax,2,+6axy+3ay,2,（2）81m,4,-72m,2,n,2,+16n,4,解,：（1）原式=3,a(x,2,+2xy+y,2,)=3a(x+y),2,如果多项式的各项有公因式，应该先提出这个公因式，再进一步分解因式。,（,2）原式=（9,m),2,-2,*,9m,*,4n,2,+(4n,2,),2,=(9m,2,-4n2),2,=（3,m),2,-(2n),2,2,=(3m+2n),2,(3m-2n),2,还能不能继续再分解呢？,三、课堂练习,把下列各式分解因式,（,1)(x+y),2,-10(x+y)+25 (2)-2xy-x,2,-y,2,(3)ax,2,+2a,2,x+a,3,(4)-a,2,c,2,-c,4,+2ac,2,(5)(m,2,-6),2,-6(m,2,-6)+9 (6)a,4,-8a,2,b,2,+16b,2,答案：,（,1),（,x+y-5),2,(2)-(x+y),2,(3)a(x+a),2,(4)-c,2,(a-c),2,(5)(m+3),2,(m-3),2,(6)(a+2b),2,(a-2b),2,四、小结：,把,一个多项式,因式分解,，首先观察这个多项式的特,点选用适当的方法因式分解。当所给的多项式的各项有,公因式时，应先提公因式；当一个多项式的两个平方项,都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方,项变为正号。通过这些变换，把多项式变为完全平方式,，再进行因式分解。,