垂直于弦的直径（课件）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,陕西省杨陵邰城中学,胡宁宁,垂直于弦的直径,0,C,D,A,B,E,赵 州 桥,问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,实践探究,把,一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,AC,BC,，,AD,BD,证明结论,已知：在,O,中，,CD,是直径，,AB,是弦，,CD,AB,，,垂足为,E,.,求证：,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,.,C,.,O,A,E,B,D,证明：连结,OA,、,OB,，则,OA,OB,.,因为垂直于弦,AB,的直径,CD,所在的直线既是等腰三角形,OAB,的对称轴又是,O,的对称轴,.,因此,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,所以，当把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,A,点和,B,点重合，,AE,和,BE,重合，,AC,、,AD,分别和,BC,BD,重合,.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,，,并且平分,弦,所对的两条弧,.,总结,1.,文字语言,2.,符号语言,3.,图形语言,AE,=,BE,AC,=,BC,AD,=,BD,.,AB,CD,CD,是,O,的直径,C,.,O,A,E,B,D,找一找,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的弧,o,垂径定理的几个基本图形,D,O,C,B,A,判断：平分弦的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的两条弧,.,（）,C,.,O,A,E,B,D,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,活 动 三,推论：,例,1,已知在,O,中,弦,AB,长为,8cm,圆心,O,到,AB,的,距离为,3cm,求,O,的半径,.,1,半径为,4cm,的,O,中，弦,AB,=4cm,那么圆心,O,到弦,AB,的距离是,.,2,O,的直径为,10cm,，,圆心,O,到弦,AB,的,距离为,3cm,，,则弦,AB,的长是,.,做一做,8cm,A,B,O,E,A,B,O,E,赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,求赵州桥主桥拱的半径？,例,2,E,F,O,D,A,B,M,N,C,E,F,O,C,D,A,B,M,N,已知：,O,的半径是,5,cm,AB,、,CD,是,O,的两条平行弦，,AB,=6cm,，,CD,=8cm,，,求,AB,、,CD,之间的距离,.,（,1,）（,2,）,议一议,体会.分享,说出你这节课的收获与体会，让大家与你一起分享！,别忘记还有我哟！,1.,教材,88,页习题,24.1,8,、,10,作业：,谢谢大家！,再见！,