重庆市2018年中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形课件.ppt

玩转重庆,10,年中考真题（,20082017,）,考点特训营,重难点突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,四,章,三角形,第,3,节,全等三角形,考 点 精 讲,考点特训营,全等三角形,性质,判定,常见模型,性质,返回,1.,全等三角形的对应边,_,，对应角,_,2.,全等三角形的周长相等，面积,_,3.,全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等,相等,相等,相等,返回,判定,1.,分别相等的两个三角形全等（简写成“,SSS”,）,2.,两边及其,分别相等的两个三角形全等（简写成“,SAS”,）,3.,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“,ASA”,）,4.,两角分别相等且其中一组等角的,相等的两个三角形全等（简写成“,AAS”,）,5.,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“,HL”,）,三边,夹角,对边,常见模型,未完继续,模型,图形示例,平行模型,主要是利用平行线性质得到一组相等的角,平移模型,常见模型,模型,图形示例,平移,+,旋转模型,对称模型,未完继续,常见模型,模型,图形,示例,旋转模型,注：若,AC,=,BC,CD,=,CE,ACB,=,DCE,则此模型也叫手拉手模型,角平分线模型,三垂线模型,返回,重难点突破,满,分,技,法,与全等三角形有关的证明及计算,找夹角,SAS,找直角,HL(,或,SAS),找第三边,SSS,已知两边对应相等,边为角的对边找另一角,AAS,边为角 找夹角的另一边,SAS,的一边 找夹边的另一角,ASA,找边的对角,AAS,已知一边和一角对应相等,已知两角对应相等,找夹边,ASA,找一角的对边,AAS,例 已知等腰,ABC,中，,AB,AC,.,(1),如图，点,P,是,BC,的中点，,BD,AE,BP,BD,，连接,PD,，交线段,AB,于,M,，若,AD,2,，且,BDP,30,，求线段,AM,的长；,【,思维教练,】,考虑到,P,是等腰三角形的中点，可 连接,AP,，用“三线合一”的性质，结合三角形全 等的判定和性质，得,AB,垂直平分,PD,，再利用,角,的等量代换以及锐角三角函数定义求解,【,自主作答,】,解：如解图，连接,AP,.,AB,AC,P,为,BC,中点，,AP,BC,APB,90,，,BD,AE,，,ADB,APB,90,，,在,Rt,ADB,和,Rt,APB,中，,ADB,APB,(HL),AP,AD,.,又,BP,BD,，,AB,垂直平分,PD,，,BAD,BDP,30,，,AM,AD,cos30,3.,(2),如图，,AB,BE,AE,2,AF,CAB,FAE,若,D,是,AE,中点，连接,BD,、,DF,，延长,DF,交,BC,于点,P,，求证：,BP,CP,.,【,思维教练,】,利用等腰三角形“三线合一”的性质，可证明,ACF,和,ABD,全等，从而得到,CF,BD,，,AFC,90,，再利用平角和等腰三角形的性质，得到,CFP,PDB,再添加辅助线，构造,PC,、,BD,所在三角形全等，并根据等量代换即可证明,【,自主作答,】,解：如解图，在,DP,上取点,Q,，使,DQ,PF,，连接,BQ,.,AB,BE,，点,D,是,AE,中点，,BD,AE,，,AD,DE,AE,，,ADB,90,，,AE,2,AF,，,AF,AD,，,FAD,CAB,BAD,CAF,.,在,ACF,和,ABD,中，,ACF,ABD,(SAS),，,AFC,ADB,90,，,CF,BD,.,AFD,CFP,90.,AF,AD,AFD,ADF,ADF,QDB,90,，,CFP,QDB,.,在,CFP,和,BDQ,中，,CFP,BDQ,(SAS),，,PC,BQ,，,CPF,BQD,BPQ,BQP,BP,BQ,BP,CP,.,(3),如图，过点,A,作,AP,BC,，过点,B,作,BD,AC,，,ADB,的平分线,DE,交,AP,于,E,，连接,DP,，若,AD,BD,，求证：,AE,DP,.,【,思维教练,】,要证明,AE,DP,，可连接,BE,，通过已知条件能判定,ADE,和,BDE,全等，则,AE,BE,，考虑等腰三角形“三线合一”的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可证明,BPE,是等腰直角三角形，即,BE,2,2,PB,2,，则,AE,2,2,PB,2,.,【,自主作答,】,证明：如解图，连接,BE,，,DE,平分,ADB,，,ADE,BDE,，,在,ADE,和,BDE,中，,ADE,BDE,(SAS),，,BE,AE,，,DAE,DBE,.,BD,AC,，,BDA,90,，,AD,BD,，,DAB,DBA,45.,AB,AC,AP,BC,CAP,BAP,22.5,，,DBE,22.5,，,EBA,22.5,，,PEB,2,EBA,45,，,PEB,是等腰直角三角形，,BE,2,PE,2,PB,2,2,PB,2,.,DP,BC,BP,，,AE,BE,，,AE,2,2,DP,2,AE,DP,.,(4),如图，,AD,BD,，连接,CD,交,AB,于,E,，若,ACB,ADE,2,BDE,，试猜想,AD,与,BD,的数量关系，并证明你的结论,【,思维教练,】,根据,ADE,2,BDE,，可知,ABC,是等边三角形，要探索,AD,与,BD,的数量关系，可添加辅助线，利用等边三角形的特点构造全等三角形，再利用等腰三角形的性质和判定，结合特殊角,30,建立边角关系求解,【,自主作答,】,解：,BD,AD,.,证明：如解图，在,CE,上取点,F,，使,CF,AD,AD,BD,，,ADB,90,，,ACB,ADE,2,BDE,ACB,ADE,60,，,BDE,30,，,ACB,是等边三角形，,AC,BC,ACD,BCF,60,，,ACD,CAD,ADE,60,，,CAD,BCF,.,在,ACD,和,CBF,中，,ACD,CBF,(SAS),，,CD,BF,，,ADC,BFC,，,BFE,ADE,60,，,DBF,60,BDF,30,，,DF,BF,CF,2,BF,，,BF,CF,AD,.,BD,BF,cos30,BF,BD,BF,BD,AD,.,