高中数学任意角的三角函数 课件 新人教A版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1任意角的三角函数,锐角三角函数,图 形,定 义,复习引入，回想再认,定义域,C,A,B,b,c,a,探究：,1,：你能用点,P,的坐标来表示锐角三角函数吗？,问,2,：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否,有关,呢？,问,3,：你能选出适当的点使表达式简化吗？,步步为营，层层深入,1,在直角坐标系中，我们称以原点,O,为圆心，以,单位长度,为半径的圆为,单位圆,。,同样的，怎样利用单位圆来定义任意角的三角函数呢？,单位圆的定义,1,P(x,y,),P(x,y,),P(x,y,),P(x,y,),O,y,x,O,y,x,O,y,x,y,x,O,P(x,y,),P(x,y,),P(x,y,),P(x,y,),任意角终边的位置情况,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,x,O,任意角三角函数的定义,O,x,P(x,，,y),统称为三角函数,你能从函数观点解析,任意角三角函数,吗？,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P(x,，,y),，,那么：,（,2,）,x,叫做 的,余弦,（,cosine,），记作,cos,，即,cos,x,（,1,）,y,叫做 的,正弦,（,sine,），记作,sin,，即,sin,y,（,3,）叫做 的,正切,（,tangent,），记作,tan,，即,tan,A(1,0),y,（,x0,）,正弦、余弦、正切都是以,角,为自变量，以,单位圆,上,点的坐标,或,坐标比值,为函数值的函数，我们将它们统称为,三角函数。,由于,角的集合,与,实数集,之间可以建立,一一对应,关系，三角函数可以看成是自变量为,实数,的函数,.,2.,三角函数的定义域、值域,函 数,定义域,值 域,2.,三角函数的定义域、值域,函 数,定义域,值 域,三角函数的定义域、值域,函 数,定义域,值 域,A(1,0),新定义三角函数,设角,a,的终边上任意一点,P,的坐标为,(,x,y,),它与原点的距离是,P(x,y,),x,y,o,r,思考：已知角,的终边经过点,，求角,的正弦、余弦和正切值。,O,x,y,分析：,知识运用,【,例,1】,：如图已知角,的终边与单位圆的交点是,，求角,的正弦、余弦和正切值。,解：根据任意角的三角函数定义：,O,x,y,点评：若已知角,的终边与单位圆的交点坐标，则可直接利用定义求三角函数值。,O,x,y,P,（,x,，,y,）,M,点评：若已知角,的大小，可求出角,终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。,分析：解,RtOMP,可得点,，故,【,例,2】,：求角 的正弦、余弦和正切值。,根据三角函数的定义，研究这三角函数的,值在各个象限的符号。,o,x,y,o,x,y,+,_,+,+,+,_,_,_,o,x,y,+,+,_,_,各象限角的三角函数值的符号,记忆法则：,一全二正弦,三切四余弦,.,全为正,几个特殊角的三角函数值,角,0,o,30,o,45,o,60,o,90,o,180,o,270,o,360,o,角,的弧度数,sin,cos,tan,终边相同,终边相同的角的三角函数值,点的坐标相同,同一函数值相同,公式一（弧度制）,与,终边相同的角可以表示为：,（角度制）,0,x,y,P(x,y,),课时小结,1,、任意角三角函数的定义：,若已知角,终边与单位圆交于点,P(x,，,y),，则：,2,、解题方法总结,（,1,）已知交点,P,的坐标，直接用定义,（,2,）已知角，则先求交点,P,的坐标再用定义,小结,1.,三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值,.,2.,三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的,.,4.,一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点,P,（,x,，,y,）在终边上的位置无关,.,公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现,.,3.,若已知角,的一个三角函数符号，则角,所在的象限有两种可能；若已知角,的两个三角函数符号，则角,所在的象限就惟一确定,.,作业布置,书,P20 1,、,2,同步训练,