高中数学 312(指数函数) 课件三 新人教B版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数,(1),引例,1,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分 裂成,4,个，,.1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1,，,2,，,2,，,y,8,，,4,，,16,，,x,3,，,，,4,，,，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例,2,：某种商品的价格从今年起每年降低,15%,，,设原来的价格为,1,，,x,年后的价格为,y,，则,y,与,x,的,函数关系式为：,我们把这种,自变量在指数位置上,而,底数,是一,个,大于,0,且不等于,1,的常量的函数叫做,指数函数,.,指数函数的定义：,函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量，,在,中指数,x,是自变量，,底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量,.,，,定义域是,R,。,探究：为什么要规定,（,1,）若,则当,x 0,时，,当,x0,时,无意义,.,在实数范围内函数值不存在,.,（,3,）若,则对于任何,（,2,）若,则对于,x,的某些数值，可使,无意义,.,如,，这时对于,等等，,是一个常量，没有研究的必要性,探讨,:,若不满足上述条件,会怎么样,?,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,与,与,x,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3,0.13,0.25,0.5,0.71,1,1.4,2,4,8,8,4,2,1.4,1,0.71,0.5,0.25,0.13,(),(),x,-,2.5,-,2,-,1,-,0.5,0,0.5,1,2,0.06,0.1,0.3,0.6,1,1.7,3,9,15.6,9,3,1.7,1,0.6,0.3,0.1,的图象和性质：,图,象,性,质,1.,定义域：,2.,值域：,3.,恒,过点 ，即,x=,时，,y=,4.,在,R,上是 函数,在,R,上是 函数,x,y,0,1,x,y,0,1,增,减,例,1,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年,剩留的这种物质是原来的,84%,，画出这种物质的剩留,量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，,剩量留是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）。,分析,：通过恰当假设，将剩留量,y,表示成经过年数,x,的,函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：,设这种物质量初的质量是,1,，经过,x,年，剩留量是,y,。,经过,1,年，剩留量,y=184%=0.841;,经过,2,年，剩留量,y=184%=0.842;,一般地，经过,x,年，剩留量,一、指数函数图象与性质的实际应用：,根据这个函数,可以列表如下：,x,0,1,2,3,4,5,6,y,1,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,0.35,用描点法画出指数函数,的图象,:,从图上看出,y=0.5,只需,x4.,答,：约经过,4,年，,剩留量是原来的,一半。,例,2,、指数函数,的图象如下图所示，则底数,与正整数,1,共五个数，从大到小的顺序是 ：,.,x,y,0,1,1,二、指数函数的图像随底数大小的变化情况,例,3,、比较下列各题中两个值的大小：,，,解,：利用指数函数单调性,，,的底数是,1.7,，它们可以看成函数,当,x=2.5,和,3,时的函数值；,因为,1.71,，所以函数,在,R,上是增函数，,x,y,0,1,而,2.53,，所以，,2.5,3,y=1.7,x,构造函数,y=1.7,x,三、利用单调性比较两个数的大小,，,.,.,.,2,3,小题请看看书上答案,“,1”,起到了桥梁的作用,例,4,、求满足下列不等式的正数 的范围,正数 的范围,.,正数 的范围,.,利用指数函数单调性比大小的方法：,(1),构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性,.,(2),自变量的大小比较,.,(3),函数值的大小比较,.,2.,搭桥比较法,:,用特殊的数,1,或,0.,1.,构造函数的方法,:,数的特征是同底数不同指数,(,包括可转化为同底的,),例,5,、解不等式,解：由指数函数的单调性可得：,整理得：,原不等式的解集为：,解得：,例,5,、解不等式,四、解简单的指数不等式,练习：,一、判断大小,二、解下列不等式,参考答案,再见,