高三数学一轮复习专辑：§1.1 集合的概念及其基本运算课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,集合与元素,（,1,）集合元素的三个特征：,_,、,_,、,_.,（,2,）元素与集合的关系是,_,或,_,关系，,用符号,_,或,_,表示,.,第一编 集合与常用逻辑用语,1.1,集合的概念及其基本运算,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,基础知识 自主学习,(3),集合的表示法：,_,、,_,、,_,、,_.,(4),常用数集：自然数集,N,；正整数集,N,*,（或,N,+,）,;,整,数集,Z,；有理数集,Q,；实数集,R,.,(5),集合的分类,:,按集合中元素个数划分,集合可以,分为,_,、,_,、,_.,2.,集合间的基本关系,(1),子集、真子集及其性质,对任意的,x,A,，都有,x,B,，则,（或,）,.,若,A,B,，且在,B,中至少有一个元素,x,B,，但,x,A,，,则,_,（或,_,）,.,列举法,描述法,图示法,有限集,无限集,空集,区间法,_,A,；,A,_,A,；,A,B,，,B,C,A,_,C,.,若,A,含有,n,个元素,则,A,的子集有,_,个,A,的非空子集,有,_,个,A,的非空真子集有,_,个,.,(2),集合相等,若,A,B,且,B,A,则,_.,3.,集合的运算及其性质,(1),集合的并、交、补运算,并集：,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,；,交集：,A,B,=_,；,补集：,U,A,=_.,U,为全集，,U,A,表示,A,相对于全集,U,的补集,.,2,n,2,n,-1,2,n,-2,A,=,B,x,|,x,A,且,x,B,(2),集合的运算性质,并集的性质,:,A,=,A,；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,B,A,.,交集的性质：,A,=,；,A,A,=,A,；,A,B,=,B,A,；,A,B,=,A,A,B,.,补集的性质：,基础自测,1.,（,2008,四川理）,设集合,U,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,A,=1,，,2,，,3,，,B,=2,，,3,，,4,则,U,(,A,B,),等于,（）,A.2,，,3 B.1,，,4,，,5,C.4,，,5 D.1,，,5,解析,A,=1,，,2,，,3,，,B,=2,，,3,，,4,，,A,B,=2,，,3.,又,U,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,U,(,A,B,)=1,，,4,，,5.,B,2.,已知三个集合,U,A,，,B,及元素间的关系如图所示，,则,(,U,A,),B,等于 （）,A.5,，,6 B.3,，,5,，,6,C.3 D.0,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,解析,由,Venn,图知,(,U,A,),B,=5,6.,A,3.,（,2009,广东理，,1,）,已知全集,U,=,R,，,集合,M,=,x,|-2,x,-12,和,N,=,x,|,x,=2,k,-1,k,=1,2,的关系的韦恩,(Venn),图如,图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）,A.3,个,B.2,个,C.1,个,D.,无穷多个,解析,M,=,x,|-1,x,3,M,N,=1,3,，有,2,个,.,B,4.,(2009,浙江，,1),设,U,=,R,A,=,x,|,x,0,B,=,x,|,x,1,则,A,（,U,B,）,等于,（,）,A.,x,|0,x,1 B.,x,|0,x,1,C.,x,|,x,1,解析,B,=,x,|,x,1,U,B,=,x,|,x,1.,又,A,=,x,|,x,0,A,（,U,B,）,=,x,|0,x,1.,B,5.,设集合,A,=,x,|1,x,2,，,B,=,x,|,x,a,.,若,A,B,，,则,a,的取值范围是,(),A.,a,1 B.,a,1,C.,a,2 D.,a,2,解析,由图象得,a,1,故选,B.,B,题型一 集合的基本概念,【,例,1,】,(2009,山东,1),集合,A,=0,2,a,B,=1,a,2,若,A,B,=0,，,1,，,2,，,4,，,16,，则,a,的值为 （）,A.0 B.1 C.2 D.4,思维启迪,根据集合元素特性，列出关于,a,的方程,组，求出,a,并检验,.,题型分类 深度剖析,解析,A,=0,2,a,B,=1,a,2,A,B,=0,1,2,4,16,a,=4.,答案,D,掌握集合元素的特征是解决本题的关键,.,解题中体现了方程的思想和分类讨论的思想,.,探究提高,知能迁移,1,设,a,b,R,，集合,1,a,+,b,a,=,则,b,-,a,等于,(),A.1 B.-1 C.2 D.-2,解析,a,0,a,+,b,=0,又,1,a,+,b,a,=,b,=1,a,=-1.,b,-,a,=2.,C,题型二 集合与集合的基本关系,【,例,2,】,(12,分,),已知集合,A,=,x,|0,ax,+15,集合,B,=,（,1,）若,A,B,，求实数,a,的取值范围；,（,2,）若,B,A,，求实数,a,的取值范围；,（,3,）,A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，,试说明理由,.,在确定集合,A,时，需对,x,的系数,a,进行讨,论,.,利用数轴分析，使问题得到解决,.,思维启迪,解,A,中不等式的解集应分三种情况讨论：,若,a,=0,，则,A,=,R,；,若,a,0,则,2,分,(1),当,a,=0,时，若,A,B,，此种情况不存在,.,当,a,0,时，若,A,B,，如图,综上知，当,A B,时，,a,-8,或,a,2.6,分,（,2,）当,a,=0,时，显然,B,A,；,当,a,0,时，若,B,A,，如图,综上知，当,B,A,时，,10,分,（,3,）当且仅当,A,、,B,两个集合互相包含时，,A,=,B,.,由（,1,）、（,2,）知，,a,=2.12,分,探究提高,在解决两个数集关系问题时,避免出错的,一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另,外，在解含有参数的不等式（或方程）时,要对参数,进行讨论,.,分类时要遵循,“,不重不漏,”,的分类原则，,然后对每一类情况都要给出问题的解答,.,分类讨论的一般步骤：确定标准；恰当分类；,逐类讨论；归纳结论,.,知能迁移,2,已知,A,=,x,|,x,2,-8,x,+15=0,B,=,x,|,ax,-1=0,若,B,A,，求实数,a,.,解,A,=3,，,5,，当,a,=0,时，,当,a,0,时，,B,=,要使,B,A,，,题型三 集合的基本运算,【,例,3,】,已知全集,U,=1,，,2,，,3,4,5,集合,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2,=0,，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,求集合,U,(,A,B,),中元素,的个数,.,（,1,）先求出集合,A,和集合,B,中的元素,.,（,2,）利用集合的并集求出,A,B,.,解,A,=,x,|,x,2,-3,x,+2=0=1,，,2,，,B,=,x,|,x,=2,a,，,a,A,=2,，,4,，,A,B,=1,，,2,，,4,U,(,A,B,)=3,，,5,，共有两个元素,.,集合的基本运算包括交集、并集和补集,.,在解题时要注意运用,Venn,图以及补集的思想方法,.,思维启迪,探究提高,知能迁移,3,(2009,全国,，理,1,文,2),设集合,A,=4,，,5,，,7,，,9,，,B,=3,4,，,7,，,8,，,9,，全集,U,=,A,B,则集,合,U,(,A,B,),中的元素共有 （）,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,解析,A,=4,5,7,9,B,=3,4,7,8,9,A,B,=3,4,5,7,8,9,A,B,=4,7,9,U,(,A,B,)=3,5,8,U,(,A,B,),共有,3,个元素,.,A,题型四 集合中的信息迁移题,【,例,4,】,若集合,A,1,，,A,2,满足,A,1,A,2,=,A,，则称,(,A,1,A,2,),为,集合,A,的一种分拆,并规定：当且仅当,A,1,=,A,2,时,(,A,1,A,2,）与（,A,2,A,1,）为集合,A,的同一种分拆，则集合,A,=,1,，,2,，,3,的不同分拆种数是 （）,A.27 B.26 C.9 D.8,所谓,“,分拆,”,不过是并集的另一种说法,关键是要分类准确,.,思维启迪,解析,A,1,=,时，,A,2,=1,，,2,，,3,，只有一种分拆；,A,1,是单元素集时（有,3,种可能）,则,A,2,必须至少包含,除该元素之外的两个元素，也可能包含,3,个元素，有,两类情况,(,如,A,1,=1,时,A,2,=2,，,3,或,A,2,=1,，,2,，,3),这样,A,1,是单元素集时的分拆有,6,种；,A,1,是两个元素的集合时（有,3,种可能），则,A,2,必须,至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包,含,A,1,中的,1,个或,2,个元素（如,A,1,=1,，,2,时，,A,2,=3,或,A,2,=1,，,3,或,A,2,=2,，,3,或,A,2,=1,，,2,，,3,）,这样,A,1,是,两个元素的集合时的分拆有,12,种；,A,1,是三个元素的集合时,(,只有,1,种,),则,A,2,可能包含,0,，,1,，,2,或,3,个元素（即,A,1,=1,，,2,，,3,时，,A,2,可以是集,合,1,，,2,，,3,的任意一个子集），这样,A,1,=1,，,2,，,3,时的分拆有,2,3,=8,种,.,所以集合,A,=1,，,2,，,3,的不同分拆的种数是,1+6+12+8=27.,答案,A,解此类问题的关键是理解并掌握题目给出,的新定义（或新运算）,.,思路是找到与此新知识有关,的所学知识,帮助理解,.,同时,找出新知识与所学相关,知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识,.,探究提高,知能迁移,4,对任意两个正整数,m,、,n,定义某种运算,则集合,P,=,(,a,b,)|,a,b,=8,，,a,b,N,*,中元素的个数为,(),A.5 B.7 C.9 D.11,解析,当,a,b,奇偶性相同时，,a b,=,a,+,b,=1+7=2+6=3+5,=4+4.,当,a,、,b,奇偶性不同时，,a b,=,ab,=1,8,由于,(,a,b,),有,序，故共有元素,4,2+1=9,个,.,C,1.,集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性,在解题时经常用到,.,解题后要进行检验，要重视符号,语言与文字语言之间的相互转化,.,2.,对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合,理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的,取值范围时，要注意等号单独考察,.,3.,对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可,借助,Venn,图,.,这是数形结合思想的又一体现,.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,1.,空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论，,防止漏掉,.,2.,解题时注意区分两大关系,:,一是元素与集合的从属,关系；二是集合与集合的包含关系,.,3.,解答集合题目,认清集合元素的属性（是点集、数,集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决,条件,.,失误与防范,4.,韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运,算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点,是实心还是空心,.,5.,要注意,A,B,、,A,B,=,A,、,A,B,=,B,、,这五个关系式的等价性,.,一、选择题,1.,（,2009,海南，宁夏理,1,）,已知集合,A,=1,3,5,7,9,，,B,=0,3,6,9,12,，则,A,N,B,等于 （）,A.1,5,7 B.3,5,7,C.1,3,9 D.1,2,3,解析,A,=1,3,5,7,9,B,=0,3,6,9,12,N,B,=1,2,4,5,7,8,.,A,N,B,=1,5,7.,A,定时检测,2.,（,2009,福建理，,2,）,已知全集,U,=,R,集合,A,=,x,|,x,2,-,2,x,0,则,U,A,等于 （）,A.,x,|0,x,2,B.,x,|0,x,2,C.,x,|,x,2,D.,x,|,x,0,或,x,2,解析,x,2,-2,x,0,x,(,x,-2)0,x,2,或,x,2,或,x,0,U,A,=,x,|0,x,2.,A,3.,已知集合,A,=,x,|-1,x,1,B,=,x,|,x,2,-,x,0,则,A,B,等,于 （）,A.(0,，,1)B.,（,0,，,1,C.,0,，,1,）,D.,0,，,1,解析,B,=,x,|0,x,1,A,B,=,x,|0,x,1.,C,4.,（,2009,辽宁理，,1,）,已知集合,M,=,x,|-3,x,5,N,=,x,|-5,x,5,则,M,N,等于 （）,A.,x,|-5,x,5,B.,x,|-3,x,5,C.,x,|-5,x,5,D.,x,|-3,x,5,解析,M,=,x,|-3,x,5,N,=,x,|-5,x,5,M,N,=,x,|-3,x,5.,B,5.,（,2009,四川文，,1,）,设集合,S,=,x,|,x,|5,，,T,=,x,|(,x,+7),(,x,-3)0,则,S,T,=,（）,A.,x,|-7,x,-5 B.,x,|3,x,5,C.,x,|-5,x,3 D.,x,|-7,x,5,解析,S,=,x,|-5,x,5,T,=,x,|-7,x,3,S,T,=,x,|-5,x,3.,C,6.,若集合,A,=,x,|,x,2,-9,x,0,x,N,*,B,=,y,|,N,*,y,N,*,则,A,B,中元素的个数为,(),A.0 B.1 C.2 D.3,解析,A,=,x,|0,x,9,x,N,*,=1,2,8,B,=1,2,4,A,B,=,B,.,D,二、填空题,7.,已知集合,A,=(0,1),(1,1),(-1,2),B,=(,x,y,)|,x,+,y,-1=0,x,y,Z,则,A,B,=_.,解析,A,、,B,都表示点集,A,B,即是由,A,中在直线,x,+,y,-1=0,上的所有点组成的集合，代入验证即可,.,但本题,要注意列举法的规范书写,.,(0,1),(-1,2),8.,（,2009,天津文，,13,）,设全集,U,=,A,B,=,x,N,*,|,lg,x,1,若,A,(,U,B,)=,m,|,m,=2,n,+1,n,=0,1,2,3,4,，,则集合,B,=_.,解析,A,B,=,x,N,*,|,lg,x,1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,(,U,B,)=,m,|,m,=2,n,+1,n,=0,1,2,3,4,=1,3,5,7,9,B,=2,4,6,8.,2,4,6,8,9.,（,2009,北京文，,14,）,设,A,是整数集的一个非空子,集，对于,k,A,如果,k,-1,A,且,k,+1,A,那么称,k,是,A,的一个,“,孤立元,”,.,给定,S,=1,2,3,4,5,6,7,8,由,S,的,3,个元素构成的所有集合中，不含,“,孤立元,”,的,集合共有,_,个,.,解析,由题意知，不含,“,孤立元,”,的集合有：,1,2,，,3,2,3,，,4,3,4,，,5,4,5,，,6,5,6,，,7,6,7,，,8,，共有,6,个集合,.,6,三、解答题,10.,已知全集为,R,，集合,M,=,x,|,x,|2,x,R,P,=,x,|,x,a,并且,M,R,P,求,a,的取值范围,.,解,M,=,x,|,x,|2=,x,|-2,x,2,R,P,=,x,|,x,a,.,M,R,P,，由数轴知,a,2.,11.,已知集合,A,=,x,|,x,2,-2,x,-30,B,=,x,|,x,2,-2,mx,+,m,2,-4,0,x,R,m,R,.,(1),若,A,B,=,0,3,，求实数,m,的值；,(2),若,A,R,B,，求实数,m,的取值范围,.,解,由已知得,A,=,x,|-1,x,3,B,=,x,|,m,-2,x,m,+2.,(1),A,B,=,0,，,3,，,(2),R,B,=,x,|,x,m,+2,A,R,B,m,-23,或,m,+25,或,m,-3.,12.,已知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,x,有最小值,不等式,f,(,x,)0,的解集为,A,.,(1),求集合,A,；,(2),设集合,B,=,x,|,x,+4|0.,解不等式,f,(,x,)=,ax,2,+,x,0,，得集合,A,=,(2),由,B,=,x,|,x,+4|,a,，解得,B,=,（,-,a,-4,，,a,-4,），,集合,B,是集合,A,的子集，,返回,谢谢,