高中数学 第二章对数函数(1)课件 苏教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2.1对数函数及其性质,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,定义,：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有,一种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,1,个这样的细胞分裂,x,次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数,y,如何确定分裂的次数,x,呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以,y,自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的,y,值都有惟一的,x,的值与之对应，把,y,看作自变量，,x,就是,y,的函数，但习惯上仍用,x,表示自变量，,y,表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）。,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）,1.y=log,2,(3x-2)2.y=log,(x-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=,lnx,5.,小试牛刀,4,二,.,对数函数的图象,:,1.,描点画图,.,的变量,x,y,的对应值对调即可得到,y=log,a,x(0a1),的变量对应值表如下,.,注意只要把指数函数,y=a,x,(0a1),x,Y=log,2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,Y=log,1/2,x,-3,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-2,-1,0,1,2,3,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,2,x,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,1/2,x,对数函数及其性质,探索研究：,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,.,.,x,y,o,因为指数函数,y=a,x,(0a1),与对数函数,2.,利用对称性画图,.,y=log,a,x(01,0a1,0a1,0a1,0a0,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2),因为,4-x0,所以,x0,因为,x-10,x-1,所以,1x0,log,0.5,(4x-3),0,x3/4,4x-3,定义域为,(3/4,1,比较大小,1,、,2,、,3,、,4,、,例,2,对数函数中“,0”,、“,1”,的作用,1,、把,0,化成,log,a,1,，把,1,化成,log,a,a,（其中根据题目的需要使,a,取不同的值）,解：,log,2,（,3a-1,）,0,即,log,2,（,3a-1,）,log,2,1,3a-11,即,a2/3,例,2,：,log,a,0.5=1,对数函数及其性质,解：,log,a,0.5=1=,log,a,a,a=0.5,例,1,：,log,2,（,3a-1,）,0,对数函数中“,0”,、“,1”,的作用,2,、比较大小时的分界点,例,3,、设,a=log,2,0.8,，,b=log,2,1.7,，,c=log,3,4,解：,log,2,0.8log,2,1=0,0=log,2,1log,2,1.7log,3,3=1,abc,对数函数及其性质,方法总结,对数函数及其性质,解：,1,）当,0a1,时，函数,y=,log,a,x,在,2,，,4,的最大值是,log,a,4,，最小值是,log,a,2,，,log,a,4-log,a,2=1,即,log,a,2=1=,log,a,a,a=2,综上所述,a=0.5,或,a=2,例,3,、函数,log,a,x,在,2,，,4,上的最大值比最小值大,1,，求,a,的值。,对数函数及其性质,例,4,、已知,log,2,(3a-1),恒为正数，求,a,的取值范围。,，,例,5,、（,03,上海）已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性。,解：,log,2,（,3a-1,）恒为正数,即：,log,2,（,3a-1,）,0,log,2,（,3a-1,）,log,2,1,3a-11,即：,a,对数函数及其性质,解：,1,）欲使原函数有意义，需使,原函数为奇函数,对数函数及其性质,练习、比较大小：,1,）,log,3,，,log,3,e,2,）,(3),拓展,比较大小,:,(1),log,3,5,和,log,4,5,(2)log,3,5,和,log,0.5,0.6,（,3,）,对数函数及其性质,观察一下函数,y=3x-1,与函数,的联系，,函数,y=3x-1,，,映射是：,f,：,xy,=3x-1,试从,y=3x-1,中解出,x,结论：函数,称作函数,y=3x-1,的,反函数,。,我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的。,对数函数及其性质,考虑到,“,用,y,表示函数，用,x,表示自变量,”,的习,惯，将上式中 的,x,、,y,字母互换，写,成,问：指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,是反函数吗？,注意：原函数,y=,f(x,),的反函数有时写为,y=f,-1,(x),，例如：函数,y=3x-1,的反函数可写为：,对数函数及其性质,1,如果,y=,f(x,),有反函数,y=f,-1,(x),，那么,y=f,-1,(x),的反函数是,y=,f(x,),，它们互为反函数。,2,并不是所有的函数都有反函数。,y=x,2,（可作映射说明）,因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。,3,两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域,原函数的值域是它的反函数的定义域,练习：,求下列函数的反函数：,y=3x,y=2x-1,y=2,x,y=log,3,x,对数函数及其性质,小结,（,1,）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（,2,）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,