相互独立事件同时发生的概率(第一课时) 高二数学相互独立事件同时发生的概率课件[整理五课时]人教版 高二数学相互独立事件同时发生的概率课件[整理五课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,杨卫国,11,3,1,相互独立事件同时发生的概率,(,第一课时,),杨卫国,1,理解独立事件的意义，,掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，,并能应用概率乘法公式计算一些独立事件同时发生的概率,教学目标：,杨卫国,2,问题,1,什么叫做互斥事件？,在一次试验中,不可能同时发生的两个事件,叫做,互斥事件,问题,2,什么叫做对立事件？,一次试验中，若两个互斥事件,必有一个发生时,，这样的两个,互斥事件,叫做,对立事件,问题,3,事件,A+B,表示的意义,是什么？,事件,A+B,，,表示事件,A,与事件,B,中至少有一个发生,。不能想当然地认为是事件,A,与,B,同时发生，事实上当,A,与,B,互斥时，它们不可能同时发生,(,事件,A,与,B,同时发生，记作,AB,),。,.,复习与引,入,杨卫国,3,问题,4,一个坛子里有,6,个白球，,3,个黑球，,l,个红球，设,摸到一个球是白球的事件为,A,，,摸到一个球是黑球的事件为,B,，问,A,与,B,是互斥事件呢，还是对立事件？,甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球,；乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑,球设,从,2,个坛子里分别摸出一个球，从,甲坛子里摸到白球,叫做事件,A,，从,2,个坛子里分别摸出一个球，从,乙坛子里摸到白球,叫做事件,B,问,A,与,B,是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？,在问题中，若,记事件,A,与事件,B,同时发生为,AB,，那么,P(AB),与,P(A),及,P(B),有什么关系,呢？它们之间有着某种必然的规律吗？,.,复习与引,入,杨卫国,4,1,独立事件的定义,我们把,从,2,个坛子里分别摸出一个球，从,甲坛子里摸到白球,叫做事件,A,，从,2,个坛子里分别摸出一个球，从,乙坛子里摸到白球,叫做事件,B,很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响,这就是说，,事件,A,（或,B,）是否发生对事件,B,（或,A,）发生的概率没有影响,，,这样的两个事件叫做,相互独立事件,.,讲授新课,杨卫国,5,1,独立事件的定义,事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念,两个事件互斥,是指这,两个事件不可能同时发生,;,两个事件相互独立,是指,其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,一般地，,如果事件,A,与,B,相互独立，那么,_,也都是相互独立的,.,讲授新课,杨卫国,6,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,“,从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球,”是一个事件，它的发生，就是,事件,A,、,B,同时发生,，,记作,AB,这样我们需要研究，上面两个,相互独立事件,A,，,B,同时发生的概率,P(AB),是多少,？,.,讲授新课,杨卫国,7,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,从甲坛子里摸出,1,个球，有,5,种等可能的结果；从乙坛子里摸出,1,个球，有,4,种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出,1,个球，共有,54,种,等可能的结果，表示如下：,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,。,.,讲授新课,杨卫国,8,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,在上面,54,种结果中，同时摸出白球的结果有,_,32,种,因此，从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球的概率为,P(AB)=_,(32)/(54),另一方面，从,甲坛子,里摸出,1,个球，得到白球的概率,P(A)=_,3/5,从,乙坛子,里摸出,1,个球，得到白球的概率,P(B)=_,2/4,由,(32)/(54)=(3/5)(2/4),，我们看到,_,P(AB)=P(A)P(B),.,讲授新课,杨卫国,9,2,独立事件同时发生的概率的计算公式,这就是说，,两个,相互独立事件,同时发生,的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,P(AB)=P(A)P(B),一般地，如果,事件,A1,，,A2,，,，,An,相互独立,，那么这,n,个事件,同时发生,的概率等于每个事件发生的概率的积，即：,P(A1A2An)=P(A1)P(A2),P(An,),.,讲授新课,杨卫国,10,3,例题分析,例,1,一袋中有,2,个白球，,2,个黑球，做一次,不放回,抽样试验，从袋中连取,2,个球，观察球的颜色情况记“,第一个取出的是白球,”为,事件,A,，“,第二个取出的是白球,”为,事件,B,试问,A,与,B,是不是相互独立事件？,答：不是,因为事件,A,发生时（即第一个取到的是白球），事件,B,发生的概率,P(B)=1/3,；而当事件,A,不发生时（即第一个取到的是黑球），事件,B,发生的概率,P(B)=2/3,也就是说，事件,A,的发生与否影响到事件,B,发生的概率，,所以,A,与,B,不是相互独立事件。,.,讲授新课,杨卫国,11,例,2,如果事件,A,与事件,B,是,互斥事件,，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？,A,与,B,是,对立事件,；是,互斥事件,；,是,相互独立,事件；,A,与,B,是,相互独立,事件,答,：,都不正确,A,与,B,为互斥事件是,A,与,B,为对独立事件的必要不充分条件，因而,不成立；,互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是可以同时发生的两个事件，则,不成立,；,由此可知,也不成立,；,事件,A,、,B,互斥，从集合的角度看，是,A,、,B,各自的结果组成的集合的交集为空集，而、各自结果组成的集合的交集并非一定等于空集，因此,也不成立,.,讲授新课,杨卫国,12,例,3,制造一种零件，甲机床的正品率是,0.9,，乙机床的正品率是,0.95,，从它们制造的产品中各任抽,1,件,2,件都是正品,的概率是多少？,恰有,1,件是正品,的概率是多少？,解：,记“,从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品”,为,事件,A,，,“从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品,”为,事件,B,，,由于甲（或乙）机床制造正品与否，对乙（或甲）机床生产正品的概率没有影响，因此,A,与,B,是,相互独立事件,“两件都是正品”就是事件,AB,发生，因此所求概率为,P(AB)=P(A)P(B)=0.90.95=0.855,.,讲授新课,杨卫国,13,例,3,制造一种零件，甲机床的正品率是,0.9,，乙机床的正品率是,0.95,，从它们制造的产品中各任抽,1,件,2,件都是正品,的概率是多少？,恰有,1,件是正品,的概率是多少？,“恰有一件是正品”,包括两种情况：,_,甲是正品，乙是次品,（事件,_,发生）；,甲是次品，乙是正品,（事件,_,发生），,所求的概率是,0.9,（,1,0.95,）（,1,0.9,）,0.95,0.14,或另解为：所求的概率为：,=1-0.855-(1-0.95)(1-0.9)=0.14,.,讲授新课,杨卫国,14,1,对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为,2/3,、,4/5,，求两人都解出该题的概率,（强调两个事件是相互独立事件）,2,制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为,0.9,，第二道工序出一级品的概率为,0.95,，第三道工序出一级品的概率,0.92,，试求这种产品出一级品的概率？,3,有两批种子，其发芽率分别为,0.9,和,0.8,，在每批种子里各随机抽取一粒，求：至少有一粒发芽的概率；恰好有一粒发芽的概率,.,课堂练习,杨卫国,15,1,对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为,2/3,、,4/5,，求两人都解出该题的概率,（强调两个事件是相互独立事件）,2,制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为,0.9,，第二道工序出一级品的概率为,0.95,，第三道工序出一级品的概率,0.92,，试求这种产品出一级品的概率？,参考答案,1,提示：,P=(2/3)(4/5)=8/15,；,2,提示：,P=0.90.950.92=0.7866,.,课堂练习,杨卫国,16,3,有两批种子，其发芽率分别为,0.9,和,0.8,，在每批种子里各随机抽取一粒，求：至少有一粒发芽的概率；恰好有一粒发芽的概率,3,提示：,P=1-(1-0.9)(1-0.8)=1-0.10.2=0.98,；,提示：,P=(1-0.9)0.8+0.9(1-0.8)=0.26,.,课堂练习,杨卫国,17,两个事件相互独立,，是指它们,其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，,因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的,相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，,这一点与互斥事件的概率和也是不同的,.,课时小结,杨卫国,18,1课本P143习题113,3，4，5，6,2苏大本节内容,.,课后作业,杨卫国,19,下课,!,杨卫国,20,