带电粒子在复合场中的运动习题全集含答案.doc

BE图11-4-1例1如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是q，小球可在棒上滑动将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）t/10-4s12354O156U/V图11-4-3例2如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.310-3T两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）在t=0时，粒子以速度v=4103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.6410-27kg，带电量q=3.210-19C试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？【益智演练】1一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：( )A B C D 图11-4-52如图11-4-5所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为和（），加垂直于纸面向里的磁场分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ）A在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且aaabB在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有aaab图11-4-6Ca、b两球沿直线运动的最大位移是sasbDa、b两球沿槽运动的时间为ta和tb，则tatbB图11-4-73一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图11-4-6所示，若飞行时间t1后落在地板上，水平射程为s1，着地速度大小为v1，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间t2，水平射程s2，着地速度大小为v2，则（ ）As2s1 Bt1t2 Cv1v2 Dv1=v4用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球，让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为，并被拉直，则磁场运动的速度和方向是（ ）Av=mg/Bq，水平向右 Bv=mg/Bq，水平向左Cv=mgtan/Bq，竖直向上 Dv=mgtan/Bq，竖直向下5如图11-4-8所示，有一电量为q，质量为m的小球，从两竖直的带等量 异种电荷的平行板上方高h处自由下落，两板间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，那么带电小球在通过正交电磁场时( )A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C可能做匀速直线运动hqB图11-4-8D可能做匀加速直线运动BabP_+图11-4-96如图11-4-9所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( )A其动能将会增大 B其电势能将会增大C小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D小球受到的电场力将会增大bcdBEv0图11-4-10a7如图11-4-4-10所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从C点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）( )A从b点射出 B从b、P间某点射出abcvv图11-4-11C从a点射出 D从a、b间某点射出8如图11-4-11所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较它们的质量应有（ ）Aa油滴质量最大Bb油滴质量最大Cc油滴质量最大Da、b、c质量一样EBe图11-4-129如图11-4-12中所示虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左侧水平射入的电子，穿过这一区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的E和B的方向可能是（ ）AE和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同BE和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反CE竖直向上，B垂直于纸面向外 DE竖直向上，B垂直于纸面向里ACB图11-4-1310设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，如图11-4-13所示已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B时速度为零C是曲线的最低点，不计重力以下说法正确的是（ ）A离子一定带正电BA、B两点位于同一高度C离子在C点速度最大D离子到达B点后将沿曲线返回A点v0AC图11-4-1411如图11-4-14所示，在真空中一个光滑的绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属球A、C质量mA=0.01 kg，mC=0.005 kg静止在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电量qC=110-2 C在磁场外的不带电的A球以速度v0=20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面压力恰好为零，则碰后A球的速度为 ( )A10 m/s B5 m/s C15 m/s D-20 m/sv图11-4-1512三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和a粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：( )A区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离C区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离AO图11-4-16D区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均不可以分离13在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图11-4-16所示，若小球运动到A点时，由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）A小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小C小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 B图11-4-1714质量为m，带正电为q的小物块放在斜面上，斜面倾角为，物块与斜面间动摩擦因数为，整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图11-4-17所示，物块由静止开始沿斜面下滑，设斜面足够长，物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大？若物块带负电量为q，则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大？BE图11-4-1815如图11-4-18所示，套在很长的绝缘直棒上的小圆环，其质量为m，带电量是+q，小圆环可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小圆环与棒的动摩擦因数为，求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度16如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：（1）液滴的速度大小和绕行方向；BE图11-4-19（2）若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A，另一滴将如何运动？17质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图11-4-20所示液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动试求：（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？BEAv图11-4-20（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况18如图11-4-21所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度E=10N/C，有一带正电的微粒m=2106kg，电量q=2106C，在纸面内做匀速直线运动g取10m/s2，问：（1）微粒的运动方向和速率如何？PQ图11-4-21（2）若微粒运动到P电时突然撤去磁场，经过时间t后运动到Q点，P、Q连线与电场线平行，那么t为多少？Ecbxyv0Om，q30图11-4-2219如图11-4-22所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图15-76所示粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离s20如图11-4-23所示，置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg，质量为mC=0.1kg、带电量为q=+1/75 C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度B=10T，现小车B静止，小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞，碰后物体C在A上滑动已知碰后小车B的速度为9m/s，物体C与小车A之间有摩擦，其他摩擦均不计，小车A足够长，全过程中C的带电量保持不变，求：（1）物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度（g取10m/s2）ABC图11-4-23（2）全过程产生的热量21如图11-4-24所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动，设小球带电荷量不变vBMNL图11-4-24（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v应满足什么条件？（2）当细筒运动速度为v0（v0v）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小22如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系图11-4-25统最终产生的内能是多少？23如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界上的某一点b（虚线为场区的分界面）求：LdENMBa2B图11-4-26（1）中间磁场的宽度d；（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab；（3）当粒子第n次到达电场的边界时与出发点a之间的距离Sn24汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计此时，在P点和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小（2）推导出电子比荷的表达式_+L1L2OO+_O1KAAbPP图11-4-27d25如图11-4-28所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹 （2）求磁感强度B的大小 26如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c0，b0）若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l0）已知重力加速度为yxzoM(0,H,0)N(c,0,b)P(l,0,0)图11-4-29（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E的大小；（3）求小球落至N点时的速率v1.分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示在y方向 fEqBqv图11-4-2mg摩擦力，压力 解得：随着小球速度v增加时，小球加速度减小所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动开始时时，此时加速度最大，；匀速时，时，速度最大， 所以2分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m粒子进入板间在01.0104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比 粒子作匀速直线运动，它的位移ssss/2图11-4-4在接着的1.010s2.0104s时间内，电场撤消，粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为轨道直径d2R=12.76cm；v= 22（1）v010m/s时，v=10m/s， v010m/s时，v=0；（2）Q=13.75J 23d=，tab=2+，sn= 24，= 25（1）略；（2）1.21010T 26（1）磁场方向为x方向或y方向；（2）；（3）