高中数学基础复习 第九章 立体几何 第9课时性质 试题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力,思维,方法,延伸,拓展,误 解 分 析,第,9,课时 棱柱、棱锥有关概念及性质,要点疑点考点,一、棱柱,(1),有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱,1.,概念,侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱,(,2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,；,2.性质,(3),过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,.,(,1)侧棱都相等，侧面是平行四边形,；,3.长方体及其相关概念、性质,(2),性质：设长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，对角线长为,l,，则,l,2,=,a,2,+b,2,+c,2,(,1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体,.,侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体,.,底面是矩形的直平行六面体叫长方体,.,棱长都相等的长方体叫正方体,.,二、棱锥,(,1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥,1.,一般棱锥,(2),性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比,2.正棱锥,(,2)性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三边形各等腰三角形底边上的高相等它叫正棱锥的斜高,棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一直角三角形,(1),概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥,返回,1.,下列四个命题中：,有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；,有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；,过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；,所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱,.,正确命题的个数为,(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,课 前 热 身,A,2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面,(),(,A)至多只有一个是直角三角形,(,B)至多只有两个是直角三角形,(,C)可能都是直角三角形,(,D)必然都是非直角三角形,C,3.,命题：,底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；,所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；,各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；,底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；,一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；,一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直,.,其中正确的有,(),(A)0,个,(B)1,个,(C)3,个,(D)5,个,C,C,4.,正三棱锥,VABC,中，,AB=,1,，侧棱,VA,、,VB,、,VC,两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为,(),(A)(B)(C)(D),5.,长方体三边之和为,a+b+c,=,6,，总面积为,11,，则其对角线长为,5,；若一条对角线与二个面所成的角为,30,或,45,，则与另一个面所成的角为,30,；若一条对角线与各条棱所成的角为,、,、,，则,sin,、,sin,、,sin,的关系为,_,_.,sin,2,+sin,2,+sin,2,=2,返回,能力,思维,方法,1.,在底面是直角梯形的四棱锥,P-ABCD,中，侧棱,PA,底面,ABCD,，,ABC=,90,，,PA=AB=BC,=,2,，,AD=,1,(1),求,D,到平面,PBC,的距离；,(2),求面,PAB,与面,PCD,所成的,二面角的大小,【,解题回顾,】,求距离时，用了多次转化；求二面角的平面角时，直接用定义，本题有新意,.,2.,求证：平行六面体的对角线交于一点，且在这点互相平分,.,【,解题回顾,】,从本题可得：平行六面体各对角线的平方和等于它的各棱的平方和,.,3.,已知斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的侧面,A,1,ACC,1,与底面,ABC,垂直，,ABC=,90,，,BC=,2,，,AC=,，且,AA,1,A,1,C,，,AA,1,=,A,1,C,.,(1),求侧棱,A,1,A,与底面,ABC,所成角的大小；,(2),求侧面,A,1,ABB,1,与底面,ABC,所成二面角的大小；,(3),求侧棱,B,1,B,和侧面,A,1,ACC,1,的距离,.,【,解题回顾,】(3),点,B,到面,A,1,ACC,1,的距离，即为三棱锥,B,AA,1,C,的高，可由三棱锥的体积转换法而求得，即,4.,三棱锥,S-ABC,是底面边长为,a,的正三角形，,A,在侧面,SBC,上的射影,H,是,SBC,的垂心,.,(1),证明三棱锥,SABC,是正三棱锥；,(2),设,BC,中点为,D,，若,，求侧棱与,底面所成的角,.,【,解题回顾,】(1),证明一个三棱锥是正三棱,锥，必须证明它满足正三棱锥的定义,.,(2),在找线段关系时常利用两个三角形相似,.,返回,延伸,拓展,5.,已知直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,，,AB=AC,，,F,为,BB,1,上一点，,BF=BC=,2,a,，,FB,1,=a,.,(1),若,D,为,BC,中点，,E,为,AD,上不同于,A,、,D,的任意一点，求证：,EF,FC,1,；,(2),若,A,1,B,1,=,3,a,，求,FC,1,与平面,AA,1,B,1,B,所成角的大小,.,【,说明,】,本例,(1),中，由于,E,在,AD,上的任意性，给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会发现,EF,FC,1,与,E,点位置是无关的,.,返回,误解分析,返回,2.,棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计算时一定要言之有据，切忌牵强附会,1.,棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系，如课前热身,1,、,4,两题极易出错,