安徽工程大学电气工程学院811自动控制原理考研仿真模拟题.pdf

安徽工程大学电气工程学院811自动控制原理考研仿真模拟题（一）一、单选题1系统的开环传递函数为）=3万.其中TXt.则其对数幅频特性曲线 斜率变化规律为（）A B CD.【解析】系统为I型系统，有一个惯性环节，一个微分环节，一个振荡环节。且由题可知其 转折频率大小关系为：则特性曲线斜率变化为：-1 T-2TTT-3。2.已知控制系统如图所示，该系统在单位斜坡函数输入作用下的稳态误差是（）。A.0.2B.0.4 C.0.02 D.0.0485M介1)10图【答案】A【解析】由题意可知误差传递函数为E(s)八，I 10+1)-=l()X-=-R(s)0乂 5+s+505(5+1)R($)=f s1.1 10s(s+l)cc=lim s xx-=0,22 52 s2+s+503.单位负反馈系统的开环传递函数为“，则其相角裕量=（）5+1A.1800-堪&B.90。Tg cocC.1800-馆】5 _D.90。-tg%n【答案】A【解析】相角裕度为：7=lr+ZGOe）=lr-ctane)o4.若某最小相位系统的相角裕度7，则下列说法正确的是(A.不稳定；B.只有当幅值裕度4 1时才稳定；C稳定；D不能判用相角裕度判断系统的稳定性【答案】C5.传递函数的概念适用于()A.线性系统B.非线性系统 C线性定常连续系统 D.采样系统【答案】C【解析】传递函数定义为在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。传递函数的概念只适用于线性定常系统，它与线性定常系统微分方程一一对应。6.系统的传递函数是J+6/+lls+6则使系统状态完全能控能观的参数a的取值为()。(a)。工1且a*2且工3(b)注1或。*2或。工3(c)。=1 且。=2且a=3(d)1 或=2或4=3【答案】A二、填空题7.稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断 一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用；在频域分析中采用_O【答案】稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据8.由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大且完整，而输出 反馈仅利用了 进行反馈，其信息量较小。但是，由于输出反馈所用的 实现起来I：僦方 便。【答案】部分状态变量；反馈变量可以直接得到。9.控制系统的_称为传递函数。一阶系统传函标准形式是_，二阶系统传递函数标准形式是_O【答案】输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)=-；G(s)=-(qt/.G(s)=-)on+1/+2gs+碇(跖*2+27父+110.对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：快速性和 O【答案】稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度)三、简答题11.复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数,因而难以工程实施。12.在经典控制理论中，负反馈控制是一种最基本的控制方式，也是一种常用的校正方式，试举 例论述采用负反馈控制的优点。【答案】负反馈主要是通过输入、输出之间的差值作用于控制系统的其他部分，是按偏差进 行调节。负反馈系统抗干扰性好，控制精度高，系统运行稳定。四、分析计算题13.系统的信号流图如图所示求传递函端和瑞【答案】由系统信号流图可知凡($)时干四4 二：R=G,G0.4凡d=l+-G因此传递函数舒和端分别为XG|G.(I-G5G6H2)凡3 l+GtG?H|-GG.HG6HG%(s)I+G,GJI-G&H?-G,GfiKH:-GfiJIfifiJ14.已知采样系统的结构图如图所示，要求：(1)若使系统在“/)=，作用时稳态误差为Q1,试确定采样周期T的值;(2)求系统在上述采样周期下的单位阶跃响应cP)(写出前三项即可)。提示 Z-=，Z 山=痣 s+a z-e s z-l5(0.Lv+l)c(t)一 图【答案】(1)由采样系统的结构图可得出系统的开环传递函数为：G(s)=s(0；包系统的开环脉冲传递函数为:g)=zg kzirz一5+10-107系统的静态速度误差系数K、=吧”-l)G(z)=lim(-I)-Z(77)(z-l)(z-e-,0T系统在/(7)=作用时稳态误差)=(=0.1(2)丁+。/时，系统的闭环传递函数为:g-m)，解得T=0.L=C(-)(1)(”)z(2 1.368)1+G-%(22一皿一 1)-(c-l)(-0.368)+-(2z-1.368)+(-l)(Z-C单位阶跃输入3”则RQZI“帕,单位阶跃序列响应的z变换:z(2z-1.368)2+1.368Z-C(z)=(z)R(z)=-=-；-z 1(z l)(z 0.368)+z(2z-1.368)3-5,736z-1+3.104z-2-0.368z-以上可得出系统在7、=0采样周期下的单位阶跃响应：c(t)=55(/)-7.1048(/-7)+3.1048(/-2T)1,了由15.某系统用微分方程描述如下：而)+2?+的)=力),r(l)为输入,C(t)为输出，系统初始 条件为零，求系统在单位阶跃输入作用下的输出响应【答案】对微分方程进行拉氏变换可得ICQ)+2sC(s)+C(s)=R(s)解得c(,)=?+2,+/(5)=?+hvi,7将c(6)进行部分分式分解有其中a、C2及C3为待定系数，且 f，/s 二-1i I s(s+1 rC，吧 C3=lims-7 3=1I s(s+1)，采用拉氏反变换得到单位阶跃输入作用下的输出响应为c(i)=tef +1(，)=l(l)(1+)e-16.设某正反馈系统的开环传递函数为G(s)(s)=K(s+2)(s+3X+32)绘制该系统根轨迹图。并由所绘制根轨迹图指出使得系统稳定的参数K的取值范围。【答案】由题意可知，系统需按0根轨迹绘制法则来绘制根轨迹。系统具有三个开环极点 PlTp?l-1刀以及一个开环零点q=-2(1)实轴上的(-2,包)段及(口，-3)段为根轨迹的一部分。(2)由于n-m=2,根轨迹有两条渐近线，其与实轴正方向的夹角人外的出射角外十期一-如)=。*5-266-90=716%=4=7164)由&+3而+2$+2)dsK(s+2)L=o可得根轨迹与实轴会合点坐标为(-0,&川)(5)由题知系统的特征方程式为一、5$2+(8-K)S+6-2=。令s=代入上式解得根轨迹与虚轴交点坐标。=。及相应开环增益K=3 由上可知系统根轨迹如图：且由图可知，K在(0,3)的范围系统是稳定的。图17.已知系统开环传递函数为G(s,)His)_10_s(2s+1)(+0.5s+1)试分别计算=0.5和o)=2时，开环频率特性幅值A()和相位W(加二【答案】令s=%.代入传递函数得到(J(ju-)H(juO=G(CH(s)|,=加=,l-丁工,.：*,.二 彳；)ju(l+2jw)(1 W+ju.ow)所以 A(w)=/,1.w 八+4zt：/(1 zr2)*+0.25/w)=-900 arcian2w arctan 鸟(砚,1)当，时A(0.5)=17.9飙0.5)=-900(arctan2w-arctan 心 一0 5=153.4J-UT当=2时，A(2)=0.389(2)=90 (arctan2u1(180 arctan|2=327.6w-118.设有零阶保持器的离散系统如图所示。图(1)采用周期T+1、时，求使系统稳定的放大系数K的取值范围；(2)求K+1时，单位阶跃输入下的输出响应y(KT)和稳态误差e(8)I z 1 z 1 Tz 1 Tz x(-0-：-TV：f o-r fO-T)I/工 V c-1 .1 5(二-lr)【答案】(1)系统稳定的放大系数应满足0VKV2.38。(2)K+1 时,s s 5+1(zIXc-e)=lim(l4-G(z)=,纥毕=；=()Y(z)G(z)而-1+G(z)代入整理可得丫 _(T-1+-Te -e R(z)z2-(T-2)2+l-Te T因为RQ)=六 贝、z(GT-l+e)z+l-Te-7-e)y(z)=；(z-D(22-(T-2)z+l-Te z)代入T+1有w、0.368/+0.264Zr(z)=：-；-z5-2z?-hl.632z-0.632使用长除法得到Y(z)=0.368c-1+1.4元3+u5Z-5+0.8953 +y(0)=0,y(l)=0.368.y(2)=L y(3)=1 A,y(4)=1.4 y(5)=1.15*y(6)=0.895。该系统为离散型系统，故稳态误差。(8)+0。、2(0.05,+1)19.系统框图如图1(a)所示，其中，G(s)=。3 1 xJ Xt)1 I/(1)试设计一个串联补偿器Gc(、，使系统具有如图1B)所示的开环频率特性;(2)求补偿后在输入为犬(s)=W时，系统的稳态误差；(3)求相角裕度y；图1【答案】(1)由图1(B)可以得到,Gn(s)=G(s)GG)=10(5+1)S(-F 1)(-F 1)0.1 100则串联补偿器传递函数为G,(s)=5(s+l)(+1)(+1)0.1 203 3(2)K*=li”sGs)=10,于是小=启。7、”0 K 1 II时的相位裕度为(3)校正前系统的开环对数幅值渐近线如图2(A)所示：由201g2-20疑0=0,可得c=2,此图2人,2(l+O,O50j)800 10(+2000).(4)令5二孙(网二新而S二小丽一丽而丽)gtO时，的可口8,NG(js)T-90；GT8时,|G(j硼to,NG(j0)T-90可画系统的奈奎斯特图如图2(B)所示。系统的奈奎斯特图不包围(-1,10)点，说明系统20.设系统的状态方程为210o000-20010 二001IA 二00000101试确定状态反馈矩阵F,将系统的闭环极点配置在y=T,&=_2,0=_3,54=-4 o【答案】由题意可得A-2 1 0 01 To 000 0 I|-0 o|.0 0 0 ij o ij状态空间表达式为Jordan标准型，对应于每个Jordan块的b阵最后一行不全为零，说明系统 完全可控，可任意配置极点。设状态反馈矩阵为由于只能得到4个方程，而未知数有8个，解不唯一，因此不妨假设勺二匕二人=勺=。，代入 x=(A-bF+bu 有-2 1 0 04_”=-2*0 0 11-勺*-自1一及_由I2-(A 办,)1=0可得+(-2)熊+也+&+3%+楂-3)筋+(-2%-3勺+他+她+k&+kk-4)7+人+%+44-4 卜她+陆+2&-2 女4+4=0期望的特征多项式为/(丸)=(+1)(+2)(4+3)(，+4)=*+1()万+35 无+502+24=()对照可得到&2+4+2=101+氏7+3&+k2k&-3=35-2k、-3k2+%+k2kx+k2k7-4=50%+2k2+4k7-4kLk&+kM+2k2k7-2贴+4=24用试探法得其一组解为&二化 k2 k hl=0 1 10 7,状态反馈矩阵F为010 0一F=,q0 0 1()7(注：本题的答案不唯一)21.设单位反馈线性离散系统的结构如例图所示，其被控对象和零阶保持器的传递函数分别为&(，)%(wl)(0.k+l)ff(=Lv-图采样周期为T+0.5S,试设计单位阶跃输入时最小拍无差系统的数字控制器D(z)o【答案】广义被控对象的脉冲传递函数为_0.7385zT(1+1.4815zT)(1+0.5355z-。二(1-0.6065z-)(l-0.0067z)G(z)中含有z I因子及单位圆外Z=-I.4815的零点，(Z)中也应含有尸因子及Z=-1.4815 的零点，设中(幻的形式为(Z)+azT(1+1.48152Z-),其中a为待定系数。G(z)中含有单位圆上z+1的极点，,(z)中应含有z+1的零点，并考虑到,(z)应是与同 阶的尸的多项式，所以设,(z)+(l-zp(l+bz I)，其中b为待定系数。因为(z)+l，所以有az-1(1+1,48152z-1)十(b-Dz-bz-2由此可以解出a+0.403,b+0.597于是得(Z)+0,4032-7(1+L 4815z7)Z)+(1zT)(1+0.597z-1)数字控制器的脉冲传递函数0(n)_0.5457(1-0.6065”)(1-0.00672=,(z)C(N)=(1+0.597工1)(1+0.05355：二,)一输入为单位阶跃时，闭环系统输出的Z变换为C(z)=O(z)R(z)=0.4O3z l(l+L4815z)；-=0.403zT+z=+z +I T输出信号的脉冲序列为c,+0.4036(t-T)4-6(t-2T)+6(t-3T)+由于G(Z)中存在单位圆外的零点z=-L4815z-中(Z)中增力口了(1+1.4815Z-)的因子，故 使系统的调整时间延长到两拍，即1+2T+Is。22.已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下 r(t)=Rxl(t)和斜坡信号输入r(t)=Vxt作用下一的相轨迹，并在图中标出系统的超调量 和稳态误差。图1c(s)K【答案】由系统结构图可得而二而离 于是有Tc-c=Ke,e-rc(1)当输入为=RX1 3)时，e=rc=R c,得 c=R-e,贝!=且e(0)=R.*0)=0,于是有Tee+Ke=()0士.di/曰也 Ke+e由k,可得/de de Te可知奇点为(0,0)；相轨迹方程对应的特征方程为7下+4+犬=0,=4TK。(i)当=1-47X2 0时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图 2(a)所示。(il)当d=47WvO,方程有两个共朝复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹 如图2(b)所示(2)当输入为 r(l)=VXt 时，e=Tc=Vtc,c=V-e,c=-e c-V-e c=-e，可得 e()=0,ao)=v,于是有n+“匕小，根据八可得多J，可知奇点为(王。de de Te K做坐标变换，令工=。-2，得到新坐标下的微分方程为 A V Txx+Kx=0 x(o)=-,i(o)=v可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类 型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为7万+2+K=0,讨论：(i)当=1-47K。时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图 2(C)所示。(il)当=1-47K时，方程有两个共柜复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨 迹如图2(d)所示。图2对于阶跃输入，J=0：对于斜坡响应，二:超调量及计算公式如图2所示。A23.某二阶单位负反馈系统的开环Nyquist曲线如图所示 已知系统开环传递函数的分子为常数。试求：当输入4)=2“)+10如2r时,系统的稳态误差，”图【答案】由系统开环Nyquist曲线的起点可知系统为0型系统，设系统开环传递函数为G的)=品不由图可知，与实轴的交点G，(/0)l=3nK=3与虚轴的交点：器就漆上卜3故开环传递函数G(s)($)=ci0.5$+L5s+1闭环传递函数=丁鲁族S+35+0s+3s+2 s+3$+8贝帕(5)=R(、)_C(s)=火(s)(1 _(*)=($)=中(s)=2 c2+M+2当r(t)=2()时，稳态误差e“尸出s&(眄(s)=曾0$当 r(t)=10sin2t 时,稳态误差T R(0 II(72)|sin(2/ZO/2)=8.77sin(2/+52.1)由叠加原理知系统稳态误差为()=+52 5+8.77 sin(2/+52.1)24.系统的方框图如图2-42示。(1)用方框图简化的方法求系统的传递函数谓:(2)求使系统稳定的A取值范围。【答案】C($)_ 5AR(s)s:+(6-A)s+5(2)A00.5e+e+5e=2 e 0区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为de-2 10e-4de；令的分段线性微分方程中;=0，：=0,求得其奇点为（-04,0）等倾线为过点（0.4,0）的一簇直线。由特征方程5?+s+5=0,得一一 1 j3,可见奇点（-0 4,0）为稳定的焦点。0的区域，相轨迹的奇点(一0.4,0)为稳定的焦点，相轨迹是以(-0.4.0)为平衡点的内 螺旋线。同理,在2 0 1 X,”00 2a 0试用李雅普诺夫第二法确定使平衡点渐近稳定的a的取值范围。【答案】由题意可得p为对称矩阵，由方程“pn巴2P2当 舄3 4%舄201001I02a0102a00010 JLP4%匕=GJ.整理得一几一%一-小一四2Pl|+2卬 13+2印3)+4。/33 一 Pn%+2ap2 广凸2注意到Pi.i=Pj”代入可以得到P“=l：Pl2=21=0；乩3=23=6(2-1)/?=()；4标。33一022二一2；若公LE0,a=1/2,.贝毗时而p33-%=-2:2p”=-1不成立，因此VN2,得到r 11 0 01-4/P正定时2 J J“-pq 3-r oS：7-7l-4afc I-4tr/曰（）得?0,故0a tf得因而,二 ge+c：,八：二6由横截条件得A）=品=。，=品=】解出q=-e Ig=l.故有由极小值条件,二mi冲得U*（0=-sgnA|（O不难发现（。）=l-e*。尢（1）=。即儿=1-e-0.Vfw0.1）故所示的最优控制为.二-I,V e 0）19.单位负反馈采样系统，对误差进行采样，保持器为零阶，被控对象传递函数为7，二;、（1）若采样周期为1s,求系统临界放大系数K。（2）若采样周期为1s,并且输入为单位斜坡函数，求 系统的稳态误差。17 17y 1 7l/土 a r-1 v（-!）*v 4-a 二-e）【答案】（1）系统的开环和闭环脉冲传递函数分别为生主2,2d+D（z-l）（z-e!）3+（0 37女-1,37）z+0.26k+0.37系统临界放大系数K*2.38。、，T 1当00,T20,M=2。M_OM图1(1)当T=0时，写出c屋平面上相轨迹的等倾线方程；(2)当T0时，用描述函数分析系统的自由运动，若能产生自振，确定K与T的数值，使输出点C处的振幅Xc=2,频率叽=3。(理想继电特性的描述函数恒冷=要)7TX【答案】(1)写出相轨迹的等倾线方程，由T=0,r(t)=0,可知e=-c,ri=e,T=0c+4 c=Ky,y=M,%0-M,%0e+4 e=KM,e 0其中d,dc=a为等倾线斜率。故得e-N平面上的等倾线方程，M=2)(2)将系统等效为典型结构形式，其中廓3=_K _ _K_ jg(j+4)(jZVw+1)(4T+1)a2 4-ja)(4 Tu)2)_l_=_逋_ _逋一网,广一而一绘G(讪)与-1/N(X)曲线，如例图2所示。可知系统存在稳定自振。令ImG(讪)=0,贝l|4-Tu)2=0,求得在X点的自振频库*=本由)方卜-嘎可求得在点力 处的自振振幅为X 2KT=ir(f+4T)由c(t)-e(I)-x U)之间关系，易得c=5代入 Xc=2,c=3,求得 7=(2)=0.445)927vl+%：23.控制系统方框图如图所示，试求：(1)当跖=25和Kf=0时系统的阻尼系统j，无阻尼自然振荡频率%及系统对单位斜坡输入 的稳态误差c、：(2)当K1=25和&=4时重复(1)的要求；(3)要使系统的阻尼系数,=().，单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差/=()/,试确定 K和长的值，并计算在此参数情况下，系统的单位阶跃响应的超调量、上升时间和调节时间。图【答案】设方框图中图示两点分别为A和B,则B(s)s+3s+3+K 1A(s)1+s+3 xK,G|(5)系统前向通道传递函数为G(s)=K xG(5)x-sKG二-r1s(s+3+/)系统的闭环传递函数为厂/、G(s)&(5)=-=;-b 1+G(s)+(3+K，)s+&(1)当K1=25和&=0时,G(s)=，s”+3s+25则就=25,2Gg=3,可得 =5rad/s,=03 系统的静态速度误差系数为25 25K、=lim$G(s)(s)=lims-:x 1=0$($+3)3稳态误差为K、25=0.12.(2)当给=25和&=4时25G=-1+75+25*=25.2g(on-7.可得以=5rad/s.；=0.7,系统的静态速度误差系数为25 25K、=lima-x 1=v,to s($+7)7稳态误差为r、=*=0.28 o K、25(3)由 e、=0.1 可得=10,而系统的静态速度误差系数为K kK=lim$G($)($)=lim$-=-J-=10.iQ s($+3+K()3+(K,=10(3+&)由题意,域=42弛=3+勺可得2x0.7x 历=34/。联立两式解得&=196,%=16.6系统的单位阶跃响应的超调量、上升时间和调节时间为(on=I4rad/s,超调是 M?=ev，*x 100%=4.6%4=Jl lOrad/s,ft=arctan 一6 4上升时间fr=2=0.24s,调H时间r=3=0.31(5%误差带).必、眄24.系统的状态空间描述为0 12 1土)=x(z)+也_(/)，?(/)=-1 lx(O(1)设 0)=0,u(I)*0.为使系统的状态响应X中包含全部特征值所对应的运动模态,bA.应如何取值?(2)当 x(0)-0,u(t)=6(I),b=时，求系统的输出响应y u)【答案】(1)系统能控性判别矩阵为M=b Ah4 X42b瓦系统完全能控时(22+0)6一8)*0。(2)系统的闭环传递函数为Yi 口c(sE-A)b=0,U(s)故、)=0。2017年安徽工程大学电气工程学院811自动控制原理考研仿真模拟题（三）说明：本资料为VIP学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。一、单选题1.闭环传递函数为=书的单位脉冲响应曲线g在t=。处的值为（）。75-1-1A.TCFD.0【答案】B1 1【解析】闭环传递函数进行拉氏反变换有g（r）=L（。（s）=z/（/j 二下。/当1=0 时 g（0）=/故选 B。2.零型采样控制系统，在单位阶跃信号作用下，其稳态误差是（）。AKrB.0C.8D.Ty【答案】A【解析】在单位阶跃信号作用下，。型离散系统在采样瞬时存在位置误差，其值为4=万。3.若某串联校正装置的传递函数为管二，则该校正装置属于（）。A.超前校正B.滞后校正C滞后-超前校正D.不能判断【答案】B4.己知二阶系统工=心的初态和自由运动的两组值为21 2e1 八 1】fe-1+2rr:(B)图系统稳定时勺等1c15.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(0.ls+l)(0.()ls+1),试求MJ.5时的K值，稳定裕度L和剪切频率。(【答案】根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式而；，吃“1.5,可得尼41.8。，为计算方便，取y=45。，系统的相位裕度的表达式为y=180-90-arctan-arctan-=90-arctan-arctan=4510 100 10 100K得到&=8.4,由|G(j4)|=皿(0.皿j+l)(0.0+1)=1 可得 K 11 oG(s)=115(0.1J+1X0.015+1),由-90 arctanarctan=-180,得至 11 切=10/5。11此时，|G(jm)|=,Kb=201g|G(j)|=20dB jfiXO.回+l)(0.010j+l)10 g 1 116.画出死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形，并求出其描述函数。【答案】死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形如图所示。设输入的非线性环节的正弦信号为)=八加切,输出信号为%(/)=+(An cos+Bn sin no)t)2 o=i式中,A“=一(x(/)cosH69rd(6si)(=0,1.2,)71却1 finB=-x,a)sirw3d(次)5=0,1,2,)71”)因为死区非线性是单值奇对称的,A)=A=0,4=Asin。/n a)t=arcsin-A1 4 ftt/24=1 xi(t)sin 3d(3)=j 2(Asin ax-A)ana)td(ctJt)=f j sin:dld(tt/)-f 2 j sinod(w)TT A Agiih-性 A 八 A所以可得到死区特性的描述函数17.如图1所示系统由三个环节A、B、C组成，它们各自对不同输入r()的响应曲线y U)分别 如图2所示。图2(1)该系统的三个环节A、B、C的传递函数是什么圻环系统的总传递函数是什么？画出其 结构图：(2)从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式；(3)当K=10.T=0.1时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调 b上升时间t和峰值时间【答案】(1)由A环节的输入、输出曲线可知，输出是输入的K倍，且相位上没有延迟，可 知其传递函数为Ga(s)=K；由B环节的输入、输出曲线可知，输出跟踪输入有延迟、无超调，故其为惯性环节，Gfl(3)=；由C环节的输入、输出曲线可知，输出随输入快速正向上升,Ts+1因此C环节为积分环节，Gc(s)=-0因此开环系统的总传递函数为G(C=时其结构图如图3所示。(2)选定7,X2为状态变量，则弓二 1r(s)Ts+1X t2,又r=K(uX|)=-Kxj+Ku,得因此系统的状态空间表达式为图3(3)当K=10,T=0 J时，5s)=10 n，为1阶系统，单位阶跃输入稳态误差为零；系5(0.15 4-1)统闭环传递函数为小 G(s)100(Pis)=-=-l+G(S)$,+10$+100得 q=10.g=0.5 0%=I6.3%,rp-0.36s.rp-0.24s o 18.最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图1所示，其中，参数外叱，0)3,此为已知。(1)求开环传递函数表达式；(2)给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当/31=100,3c(。2=2，3(0)3 0.1时,判别系统 的稳定性，并画出Nyquist图的大致形状；(3)设参考输入r(z)=bt+；以2求系统的稳态误差。【答案】(1)转折频率为co=，g，g，设系统的开环增益为K,则系统的开环传递函数为(+1)G(s)=?(一+1)(一+1)修 四20ig K _ 401gg-201g9=0acoz-+1)K=G($)=-y2(+1)(+1)(2)系统的相角裕度为0)(jt)0)CO CD(Dcy=180-h arctan-2x90-arctan-arctan =arctan-arctan-arctan-四 叫 A 吗%当4/g=100,sj%=2，4/q=0.1时，代入可得7=arctan 100-arctan 2-arctan 0.1-20.3,系统稳定。70时，|G(jT8,arg(G(j0)T-18(y；口 一 时，|G(j0)|O,arg(G(j3)t-270。系统稳定，奈奎斯特图需顺时针补偿180。,故补偿前系统的奈奎斯特图必包含(-1,j。)点,系统奈奎斯特图如图2所示。图2(3)系统误差速度系数和加速度误差系数分别为44(+1)/(一S+1)(2+1)4 吗输入，)=bf+gc厂时，系统的稳态误差为=0 4-4 4，、1019.设单位反馈系统的开环传递函数为5(S)=小小”该系统闭环稳定，试分别求当输入为r(t)=4。(I)=2+4l+5时，系统的稳态误差。【答案】分别为0.4,20.设单位反馈系统的开环传递函数为G0(s)=l 试确定:s(s+754-17)(1)系统产生等幅振荡的K值及相应的振荡角频率；(2)全部闭环极点位于-2垂直线左侧时的K取值范围。【答案】(1)由题意，系统的闭环传递函数为0G)=.G-=-W-=_W_1-fG0(5)s(1+7s+17)+K/+7s2+17s+K系统的特征方程为。=s3+7/+17s+K=0系统产生等幅振荡时，设振荡频率为通则系统的特征方程应有纯虚根,=，代入可得-j-7#+17劭+K=0,解得K=119,m=/V7=4.12rad/s c(2)令w=A2,可得罪w_2,代入特征方程可得O(vv)=+卬2+卬+k 14=0,列写劳斯表如下所示：表w3111K-14w15-K0wK-140要使闭环系统稳定，即W位于虚轴左侧，则s位于骅-2左侧。得至IK的取值范围是：K-140,15-K0,14K15O21.采样系统的结构如图所示试确定控制器参数&，使闭环系统的极点为吁。1和a二05采样周期T+0.底图【答案】控制器的脉冲传递函数为C(z)=+-7被控对象的脉冲传递函数为开环脉冲传递函数为c(z)=g(z)Gp(z)二一一0.906(&+Rz-0.906Kl二(z-i)(z-0.819)闭环特征多项式为D(g)=(z-l)(z-0.819)+0,906(Kj+&)。.906Kl=z2+0.906(K+K2)-1.819z+0.819-0.906&希望特征多项式为(z-0.1)(z-0.5)=Z2-0.6z+0.05对照可得0.906(+K2)-1.819=-0.60.819-0.906=0.05可确定=0.849 K2=0.49622.系统方框图如图1所示，其中as为局部微分反馈。(1)绘制当a从o-+8变化时，系统的根轨迹(要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和 入射角等)o(2)根据绘制的根轨迹，讨论a变化时对系统稳定性的影响，a变化时对系统稳态误差的影 响；系统所有特征根为负实根时的a取值范围为何？图1【答案】(1)系统的前向通道传递函数为2、2.5s+1 a 25s+1 1 5s+2G(5)=-x-今耳-x=-s 11 2 4s 4/(2。+0.25)s+l)1 十-A0.25s+1系统的闭环传递函数为小/、G(s)5$+20(S)=-=-r-j-1+G(8a 4-1)?+4?+55 4-2系统特征方程为O(s)=(8a+1)/+4/+5s+2=0整理可得8as3/+4/+5s+2系统的开环极点数为，。=3,p:2,p-1，开环零点数3.zg-E；根轨迹没有渐近线，实轴 上的根轨迹分布为2,。计算根轨迹与虚轴的交点，令司力代入系统的特征方程整理可得2-42+(5 (8。+1)32)/=0,解得/=夜/2,0=9/8。1 2 3计算根轨迹的分离会合点，由；+r=可得S=-3/2.此时a 1/216。S+2 S十JL 5由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180,0。;极点P尸2处的出 射角为0,P2,3=7处一个出射角为180,另一个出射角为0。综上得系统根轨迹如图2所示。图2(2)由根轨迹图可以看出，当OVaV9/8时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传 递函数可知，系统为II阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态 加速度系数为K=lim52 x；-5,+2-=2f 4s(2a+0.25)s+l)说明a对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实根时 0aO,10K。时，系统稳定，说明当0K 16.36时系统稳定。2017年安徽工程大学电气工程学院811自动控制原理考研仿真模拟题（四）说明：本资料为VIP学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。一、单选题1.下面系统中属于线性系统的是（）。系统 1：y=3|i+2；系统 2：y=psintA.1 和 2B.1C.2D.都不是【答案】D【解析】系统（1）（2）均不满足线性系统叠加原理，都不是线性系统。2.有一个三阶的三输入系统X（k+1）=1012101 1 00 X*)+0 I3j o 001 u,(k)。u2(k)1 Uy(k)需要几个采样周期，可以使系统从初始状态转移到原点（A.1个B.2个C.3个【答案】C【解析】系统完全可控，答案为co3.观察开环系统频率特性的（），可以判断系统的型别。A.iWj频段B.中频段C低频段D.无法判断【答案】C【解析】系统的低频段决定系统的型别。4.系统校正中引入，禺极子”的作用是改善系统的（）。A.稳态特性B.动态特性C稳定性D.以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益但对系统的动态性能影响不大。5.某系统的结构图如图所示，当输入信号r(t)=2sin4()oA.系统的闭环频率特性U)=B.系统的闭环频率特怛=三二C系统的稳态输出的=心皿-45)D.系统的稳态输出c(0=2sn(r-9(r)E.系统的稳态输出c0=#皿45)【答案】C【解析】R$)l+s+l 4+行由频率特性可得c(t)=Vising-45)故选择C。206.系统的开环传递函数为 其速度误差系数为()S5+4,)B.5C.0【答案】B20【解析】系统为型系统，静态速度误差系数为町=曾5)(5)=了=5。二、填空题7.相平面的概念：o【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程T+/(、/)=。1来描述。其中Ki)是和、的 线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解I和t描述。如果 取工-工构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。8.能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制 理论中系统数学模型有 等。【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）9.已知系统微分方程为文+”。,则该系统相平面中的奇点位置_，奇点的性质为。【答案】奇点为（0,0）,特征方程为万十九+1=。，4.L弓土#J 稳定焦点。10.根轨迹起始于,终止于_o【答案】开环极点；开环零点三、简答题11.试述正反馈控制的优缺点。【答案】（1）优点：可以提高放大环节的放大系数；（2）缺点：容易使系统不稳定。12.传递函数为G（s）=KJ1+4+rs）的控制器具有哪种控制规律？某参数选择一般有什么特点？加入系统后，对系统的性能有哪些改善？【答案】传递函数为G（s）=（1+J+小的控制器为PID控制器，在低频段具有改变低频段 Ts的起始高度（P作用）及系统低频特性的斜率（作用）；在中频段，可以改变剪切频率，从而改 变中频段的长度，影响系统的快速性（D作用）；在高频段，能改变高频段的斜率，增加系统的 抗高频噪声干扰的能力。比例（P）调节作用及参数选择：是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现偏差，比例调节立 即产生调节作用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统 的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。积分（I）调节作用及参数选择：使系统消除稳态误差，提高无差度。有误差，积分调节就进 行，直至无误差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数 T,T越小，积分作用就越强。反之T大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降、动 态响应变慢。积分作用常与另外两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。微分（D）调节作用及参数选择：微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预 见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消 除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适的情况下，可以减少超调，减少调节 时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的微分调节，对系统抗干扰不利。止的卜，微分 反映的是变化率，当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外 两种调节规律相结合，组成PD或PI D控制器。如果PID控制器的参数选择恰当的话，可以改善系统的稳态误差，动态特性和高频抗噪声能力。四、分析计算题13.设/；(s)=+6$2+i2s+8/,(5)=?+3s2+4s+2 f(sM)=(l-4工(s)+(s)(1)试用Routh判据证明，对所有入0,1，f(s,入)均稳定；(2)试用根轨迹方法证明，对所有入0,1,f(,入)均稳定。【答案】由题意可得/($,4)=(1-工(s)+4/2(s)=+(6-3%)$2+(12-84)5+8-64。(1)列写劳斯表如下所示：表112-8A6-348 6A24 矛一 784+640S86A易验证当大e0,1时，劳斯表的第一列均大于零，则对所有入1，f(s，入)均稳定。令0(5)=/+(6-34)-4-(12-+8-62=0整理可得2(3?+85+6)人-3s2+8s+6)43/+85+6)八6一+十8 令)了+6