高中数学：223(等差数列前n项和)第二课时课件苏教版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,.,复习回顾,：,等差数列性质：,(1),通项公式,:,(2),(3),若,，则,等差数列的定义,：,(1),等差数列,8,，,5,，,2,，,，的第,20,项是,；,(2),等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,的第,n,项是,；,(3),已知,a,n,为等差数列，若,a,1,=3,，,d,=,，,a,n,=21,，,则,n,=,；,(4),已知,a,n,为等差数列，若,a,10,=,，,d,=,，,则,a,3,=,.,-49,13,（,5,）在,数列,a,n,中,a,1,=1,，,a,n,=,a,n+,1,+4,，则,a,10,=,.,-35,复习巩固,a,n,=-5+(n-1),.,(-4),填空题：,a,n,=-4n-1,2.2.3,等差数列的前,n,项和,(,一）,问题,1,:,怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？,5+9=14,6+8=14,7+7=14,8+6=14,9+5=14,先算出每层的根数,-,每层都是,14,根,!,再计算层数,-,共,5,层,!,所以共,(14 5)/2=35,根,.,问题,2,：,一个堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放,100,支,.,这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,问题就是 求“,1+2+3+4+100=,？”,S=1 +2+3+,+98+99+100,S=100+99+98+,+3+2+1,2S=(1+100),100=10100,S=5050.,高斯,Gauss.C.F,（,17771855,）,德国著名数学家,问题,3:,求和,:1+2+3+4+n=?,记,:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1,上述求解过程带给我们什么启示？,(1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示；,(2),等差数列中任意的第,k,项与倒数第,k,项的和都等于首项与末项的和。,问题,4,：,设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=,a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,?,解：,因为,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+a,2,+a,1,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,)=n(a,1,+a,n,),变式：能否用,a,1,n,d,表示,S,n,？,a,n,=a,1,+(n-1)d,两个公式的共同已量是,a,1,和,n,不同的已知量是,:,公式（,1,）已知,a,n,公式（,2,）已知,d,。,已知三个量就可以求出,S,n,，,我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。,说明,：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到,5,个量，通常已知其中,3,个，可求另外,2,个,知三求二原则,解：,练习,：,P41 2,例,2,：,例,题,解,析,解：,由,得,代入后化简得,等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,公差为,d,，,项数为,n,，第,n,项为,a,n,，前,n,项和为,S,n,，,请填写下表：,a,1,d,n,a,n,s,n,5,10,10,-2,50,2550,-38,-10,-360,14.5,26,32,95,500,100,2,2,15,0.7,604.5,例,3,例,题,解,析,解,在等差数列中,已知第,1,项到第,10,项的和为,310,第,11,项到第,20,项的和为,910,求第,21,项到第,30,项的和,.,即第,21,项到第,30,项的和为,1510,1.,推导等差数列前,n,项和公式的方法,三,.,小结,2.,公式的应用中的数学思想,.,-,倒序相加法,-,方程思想,等差数列的作业,再见,例,6.,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,d=3,a,n,=20,S,n,=65,求,a,1,和,n,以及此数列的后,6,项和；,(2),已知,a,n,=11-3n,求,S,n,.,(3),已知,a,11,=-1,，求,S,21,.,备用,:,例,6.,已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前,n,项和的公式.,EX.1.,若一个等差数列前,3,项和为,34,，最后三项和为,146,，且所有项的和为,390,，则这个数列共有,_,项。,2.,已知两个等差数列,a,n,b,n,，它们的前,n,项和分别是,S,n,T,n,，若,