龙门高三数学 第四篇第二节 等差数列自主复习课件(文) 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节等差数列,考纲点击,1.,理解等差数列的概念,.,2.,掌握等差数列的通项公式与前,n,项和公式,.,3.,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题,.,4.,了解等差数列与一次函数的关系,.,热点提示,1.,以考查通项公式、前,n,项和公式为主，同时考查,“,方程思想,”,.,2.,以选择题、填空题的形式考查等差数列的性质,.,3.,数列与函数交汇是解答题综合考查的热点,.,1,等差数列的定义,如果一个数列从,项起，每一项与它的前一项的差都等于,，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的,，通常用,d,表示，其符号语言为：,(n2,，,d,为常数,),2,等差数列的通项公式,若等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差是,d,，则其通项公式为,.,第,2,同一个常数,a,n,a,n,1,d,a,n,a,1,(n,1)d.,公差,已知等差数列,a,n,的第,m,项为,a,m,，公差为,d,，则其第,n,项,a,n,能否用,a,m,与,d,表示？,提示：能，,a,n,=,a,m,+(n-m)d,.,3,等差中项,如果三个数,a,，,A,，,b,成,，则,A,叫做,a,和,b,的等差中项，且有,A,.,4,等差数列的前,n,项和公式,5,等差数列的常用性质,已知数列,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和,(1),通项公式的推广：,a,n,a,m,(n,、,m,N,*,),(2),若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,，,特别：若,m,n,2p,，则,a,m,a,n,.,等差数列,(n,m)d,a,p,a,q,2a,p,(3)a,m,，,a,m,k,，,a,m,2k,，,a,m,3k,，,仍是等差数列，公差为,.,(4),数列,S,m,，,S,2m,S,m,，,，,也是等差数列,(5)S,2n,1,.,(6),若,n,为偶数，则,S,偶,S,奇,若,n,为奇数，则,S,奇,S,偶,(,中间项,),，,(7),数列,c,a,n,，,c,a,n,，,pa,n,qb,n,也是,，其中,c,、,p,、,q,均为常数，,b,n,是等差数列,kd,S,3m,S,2m,(2n,1)a,n,等差数列,a,中,【,答案,】,B,2,已知等差数列共有,10,项，其中奇数项之和为,15,，偶数项之和为,30,，则其公差为,(,),A,5 B,4,C,3 D,2,【,解析,】,方法一：,S,偶,a,2,a,4,a,6,a,8,a,10,30,S,奇,a,1,a,3,a,5,a,7,a,9,15,15,5d,，,d,3.,方法二：,n,10,，,S,偶,S,奇,d,5d,15,，,d,3.,【,答案,】,C,3,首项为,24,的等差数列，从第,10,项开始为正数，则公差,d,的取值范围是,(,),A,d,B,d,3,C.d,3 D.,d3,【,解析,】,依题意 ，,解得 ,d3.,【,答案,】,D,4,已知两个等差数列,a,n,，,b,n,的前,n,项和分别为,S,n,，,T,n,，且,的值为,_,【,解析,】,a,n,，,b,n,均为等差数列，,【,答案,】,5,已知等差数列,a,n,中，,a,9,a,10,a,，,a,19,a,20,b,，,则,a,59,a,60,_.,【,解析,】,a,19,a,20,a,9,10d,a,10,10d,a,9,a,10,20d,，,20d,b,a,，,d,，,而,a,59,a,60,a,9,50d,a,10,50d,a,9,a,10,100d,a,5(b,a),5b,4a.,【,答案,】,5b,4a,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且满足,S,n,S,n,1,2S,n,S,n,1,0(n2),，,a,1,.,【,自主探究,】,(1),等式两边同除以,S,n,S,n,1,得，,【,方法点评,】,1.,等差数列的判定通常有两种方法：,第一种是利用定义，,a,n,a,n,1,d(,常数,)(n2),，第二种是利用等差中项，即,2a,n,a,n,1,a,n,1,(n2),2,解选择、填空题时，亦可用通项或前,n,项和直接判断,(1),通项法：若数列,a,n,的通项公式为,n,的一次函数，即,a,n,An,B,，则,a,n,是等差数列,(2),前,n,项和法：若数列,a,n,的前,n,项和,S,n,是,S,n,An,2,Bn,的形式,(A,、,B,是常数,),，则,a,n,为等差数列,1,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,pn,2,qn(p,、,q,为常数,),，,(1),当,p,和,q,满足什么条件时，数列,a,n,是等差数列；,(2),求证：对任意实数,p,、,q,，数列,a,n,1,a,n,是等差数列,【,解析,】,(1),设数列,a,n,是等差数列，,则,a,n,1,a,n,p(n,1),2,q(n,1),(pn,2,qn,),2pn,p,q,，应是一个与,n,无关的常数，,所以有,2p,0,，即,p,0,，,q,R,.,(2),因为,a,n,1,a,n,p(n,1),2,q(n,1),(pn,2,qn,),2pn,p,q,，,a,n,2,a,n,1,2p(n,1),p,q,，,所以,(a,n,2,a,n,1,),(a,n,1,a,n,),2p(n,1),p,q,(2pn,p,q),2p(,常数,),，,所以，数列,a,n,1,a,n,是等差数列,(2008,年浙江高考,),已知数列,x,n,的首项,x,1,3,，通项,x,n,2,n,p,nq(n,N,*,，,p,，,q,为常数,),，且,x,1,，,x,4,，,x,5,成等差数列求：,(1)p,，,q,的值,(2),数列,x,n,前,n,项和,S,n,的公式,【,思路点拨,】,(1),由,x,1,3,与,x,1,，,x,4,，,x,5,成等差数列列出方程组即可求出,p,，,q.,(2),通过,x,n,利用条件分成两个可求和的数列分别求和,【,自主探究,】,(1),由,x,1,3,得,2p,q,3,又,x,4,2,4,p,4q,，,x,5,2,5,p,5q,，且,x,1,x,5,2x,4,，,得,3,2,5,p,5q,2,5,p,8q,由联立得,p,1,，,q,1.,(2),由,(1),得,x,n,2,n,n,，,S,n,x,1,x,2,x,n,2,2,2,2,3,2,n,(1,2,3,n),2,n,1,2,.,【,方法点评,】,1.,等差数列的通项公式,a,n,a,1,(n,1)d,及前,n,项和公式,S,n,na,1,d,，共涉及五个量,a,1,，,a,n,，,d,，,n,，,S,n,，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题,2,数列的通项公式和前,n,项和公式在解题中起到变量代换作用，而,a,1,和,d,是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,2,已知等差数列,a,n,的前三项为,a,4,3a,，前,k,项的和,S,k,2 550.,求通项公式,a,n,及,k,的值,【,解析,】,方法一：由题意知,a,1,a,，,a,2,4,，,a,3,3a,，,S,k,2 550.,由已知得,a,3a,2,4,，,a,1,a,2,公差,d,a,2,a,1,2.,a,n,2,2(n,1),2n.,又,S,k,ka,1,d,，得,k,2,2,2 550,，,整理得,k,2,k,2 550,0,，,解得,k,1,50,，,k,2,51(,舍去,),，,所以,a,n,2n,，,k,50.,方法二：由方法一得,a,1,a,2,，,d,2,，,a,n,2,2(n,1),2n,，,S,n,n,2,n,，,又,S,k,2 550,，,k,2,k,2 550,，得,k,2,k,2 550,0.,解得,k,50(k,51,舍去,),a,n,2n,，,k,50.,(2009,年海口调研,),在等差数列,a,n,中，已知,log,2,(a,5,a,9,),3,，则等差数列,a,n,的前,13,项的和,S,13,_.,【,思路点拨,】,利用等差数列的性质,a,5,a,9,a,1,a,13,再由前,n,项和公式可求解,【,自主探究,】,log,2,(a,5,a,9,),3,，,a,5,a,9,2,3,8.,【,方法点评,】,利用等差数列的性质，得到,a,5,a,9,a,1,a,13,，从而通过整体代入求得,S,13,，大大简化了运算等差数列性质的应用对于简化解题过程的作用由此可见一斑,3,已知两个等差数列,a,n,、,b,n,的前,n,项和为,S,n,、,T,n,，且,(,nN,*,),，求的 值,【,解析,】,由等差数列的性质可知：,1,(2009,年福建高考,),等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,S,3,6,，,a,3,4,，则公差,d,等于,(,),A,1,B.,C,2 D,3,【,解析,】,由,，解得,d,2.,【,答案,】,C,2,(2009,年全国,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,S,9,72,，则,a,2,a,4,a,9,_.,【,解析,】,设公差为,d,，依题意得,S,9,9a,5,72,，,a,5,8,，,a,2,a,4,a,9,3a,1,12d,3(a,1,4d),3a,5,24.,【,答案,】,24,3,(2009,年全国,),设等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,a,5,5a,3,，则,_.,【,解析,】,填,9.,【,答案,】,9,4,(2009,年宁夏海南高考,),等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,已知,a,m,1,a,m,1,a,m,2,0,，,S,2m,1,38,，则,m,_.,【,解析,】,显然,a,m,1,a,m,1,a,m,2,0,2a,m,a,m,2,a,m,2,；,S,2m,1,38,(2m,1)a,m,38,m,10.,【,答案,】,10,5,(2009,年辽宁高考,),等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,6S,5,5S,3,5,，则,a,4,_.,【,解析,】,设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，则由,6S,5,5S,3,5,，得,6(a,1,3d),2,，所以,a,4,.,【,答案,】,1,由五个量,a,1,，,d,，,n,，,a,n,，,S,n,中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的,2,掌握两个公式推导过程中所涉及的数学思想方法,(,如,“,归纳猜想,”“,叠加法,”“,倒序相加,”,等,),，用函数的思想理解等差数列的通项公式与一次函数的关系、前,n,项和公式与二次函数的关系,在求解数列问题时，除注意利用函数思想、方程思想、消元及整体消元的思想外，还要特别注意解题中要有,“,目标意识,”“,需要什么，就求什么,”,3,等差数列的设法和判定方法,(1),三数成等差数列时，一般设为,a,d,，,a,，,a,d,，四数成等差数列时，一般设为,a,3d,，,a,d,，,a,d,，,a,3d.,(2),数列,a,n,为等差数列,a,n,1,a,n,d(d,是与,n,无关的一个常数，,nN,),(3),数列,a,n,为等差数列,2a,n,1,a,n,a,n,2,(nN,),(4),数列,a,n,为等差数列,a,n,an,b(a,，,b,为常数，,nN,),(5),数列,a,n,为等差数列,S,n,An,2,Bn(A,，,B,为常数,),4,运用等差、等比数列的性质解题时要注意审视数列中各项数之间的关系，精心联想，沟通联系，以便挖掘和发现不同项之间或项与前,n,项和之间的内在联系，为应用性质创造条件因此，灵活运用等差或等比数列的性质要有较高的观察能力,课时作业,点击进入链接,