高一数学《简单的幂函数》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单的,幂函数,猜想,是一种数学方法，是数学研究中的,发现法，是一种创造性的直觉思维方式，,是关于数学规律的联想和设想。,问题引入,(1),如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报 纸公斤，所得价钱是关于的函数,(2),如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数,;,(3),如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数,;,(4),如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数,;,(5),如果某人秒内骑车行驶了,k,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数,.,我们先看几个具体问题,:,：,以上各题目的函数关系分别是什么？,：,以上问题中的函数具有什么共同特征？,以上问题中的函数有什么共同特征？,（,1,）都是函数；,（,2,）均是以自变量为底的幂；,（,3,）指数为常数；,（,4,）自,变,量前的,系,数为,1,。,上述问题中涉及的函数，都是形如,y=x,的函数。,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,1/2,y=x,-1,如果一个函数，底数是自变量,_,指数是常量,_,，形如,:,这样的函数称为,_,.,幂函数的概念,:,x,幂函数,_,新课,=1,、,2,、,3,、,-1,、,1/2,特点,:,底数是自变量,指数是常量,的,系数是,1,。,练习：,1.,下列函数中，是幂函数的有,_,这种方法叫待定系数法,观察 的图象,问题,1,的图象关于,对称,问题,2,定义,1,：,像这种图像关于,Y,轴,对称,的函数叫,偶函数,1,4,9,1,4,9,Y轴,探索 与 的关系,？,定义,2,：,如果对于函数 的定义域内任意一个 都有,那么函数 就叫,偶函数,。,-x,x,画出幂函数,y=x,3,的图像,并讨论其图像特征,（单调性、对称性等）,.,试一试,画出函数 的图象,8,1,0,-1,-8,2,1,0,-1,-2,x,o,x,y,定义,1,：,像这样图象关于,原点,对称的函数叫做,奇函数,。,原点,问题,1,的图象关于,对称。,探索 与 的关系,？,定义,2,：,如果对于函数,的定义域内,任意,一个,x,，,都有,那么函数 叫,奇函数,。,问题：,x,与,x,在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？,奇函数与偶函数的定义域的特征是,关于,原点对称,.,练一练,根据下列函数的图象,判断其,奇偶性,.,x,y,o,x,y,o,-3,x,y,o,-1,1,奇函数,非奇非偶,偶函数,非奇非偶,x,y,o,-3,3,o,想一想,：,已知函数,f(x),是定义域为,R,的偶函数，在（,-,，,0,上的图象如图，你能试作出,0,，,+,）内的图象吗？,y,x,0,y,x,0,想一想,：,已知函数,f(x),是,定义在,R,上的,奇函数,，,在（,-,，,0,上的图象如图，你能试作出,0,，,+,）内的图象。,补全下面四个函数的图像,x,y,o,y=x,-1,x,y,o,y=-x,3,x,y,o,1,y=x,2,+1,x,y,o,y=-x,4,1,2,奇函数,3,4,偶函数,判断下列函数的奇偶性,解：的定义域是,R,故 是奇函数,的定义域是,R,故 是偶函数,，其定义域不关于原点对称,小结：,这节课我们主要学习了,:,（,1,）,简单幂函数的概念和特点,（,2,）,判断函数奇偶性的方法和步骤,（,3,）奇,(,偶,),函数图像特点,作业：,课本 习题,2-5 A,组 第,2,题,P56 10,题,练习,判断下列函数的奇偶性；,f,(,x,),x,x,3,x,5,；,(2),f,(,x,),x,2,1,；,(3),f,(,x,),x,1,；,(4),f,(,x,),x,2,，,x,1,3,；,(5),f,(,x,),0.,既是奇函数又是偶函数的函数是函,数值为,0,的常值函数,.,前提是定义域关于,原点对称,.,奇函数,偶函数,非奇非偶,非奇非偶,既是奇函数又是偶函数,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-2,2,4,6,五个常用幂,函数的图象,：,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出它,们的性质吗,?,y=x,y=x,