折叠中的数学问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学专题复习,折叠中的数学问题,仇湖中学数学组,4.,（,问题引例,折叠后判断图形形状）我们学习过的数学教科书中（人教版八年级数学课本,P64,），有一个数学活动，其具体操作过程是：,第一步：,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展开（如图,1,）；,第二步：,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时得到线段,BN,（如图,2,）,图,1,图,2,证明：连结,AN,EF,垂直平分,AB,AN,BN,.,由折叠知,:,AB,BN,AN,AB,BN,ABN,为等边三角形,ABN,60,ABM,MBN,30,若,AB=8cm,，,AD=10cm,，你能求出,EF,的长吗？,B,F,A,C,D,E,1.,如图,矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使点,D,落在边,BC,上的点,F,处，,请说出尽可能多的结论，并说明理由,.,一、梳理知识，提炼方法,O,A,B,C,D,F,E,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.,图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等。,2.,点的对称性：对称点连线被对称轴垂直平分。,由折叠可得：,1.,AFE,ADE,2.,AE,是,DF,的中垂线,解决的方法：,利用勾股定理或相似三角形列方程,RtABF,、,RtFCE,RtABFRtFCE,总结归纳：,A,C,B,D,F,E,D,2.,如图，若矩形纸片,ABCD,沿,EF,折叠，使点,A,与点,C,重合,.,O,二、巩固知识，内化方法,（,2,）若,AB=4,，,BC=2,，你能求出,EF,的长吗？,（,1,）若,AB=4,，,BC=2,，求,AE,的长,.,G,三、拓展提升，深化思维,3.,如图，将正方形纸片,ABCD,沿,MN,折叠，使点,B,落在,CD,边上一点,E,（不与,C,、,D,重合,).,A,B,C,D,E,N,M,F,若,AB=2,，,CECD=12,求,AMBN,的值,你会抓住哪些三角形,列方程,?,G,小结与收获,2,、关键：,（,2,）根据相似比得方程。,（,1,）根据勾股定理得方程。,3,、基本方法：,折叠问题,1,、本质：,轴对称（全等，对称）,根据折叠实现等量转化。,构造方程,四、当堂检测，及时反馈,4,、,在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：,第一步：,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展开（如图,1,）；,第二步：,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时得到线段,BN,（如图,2,）,请解答以下问题：,（,1,）如图,2,，若延长,MN,交,BC,于,P,，,BMP,是什么三角形？请证明你的结论,（,2,）在图,2,中，若,AB,a,，,BC,b,，,a,、,b,满足什么关系，才能在矩形纸片,ABCD,上剪出符合（,1,）中结论的三角形纸片,BMP,？,图,1,图,2,p,五、巩固提高，课后延伸,（,1,）,BMP,是等边三角形,证明：连结,AN,EF,垂直平分,AB,AN,BN,.,由折叠知,:,AB,BN,AN,AB,BN,ABN,为等边三角形,ABN,60,PBN,30,又,ABM,NBM,30,，,BNM,A,90,BPN,60,MBP,MBN,PBN,60,BMP,60,MBP,BMP,BPM,60,BMP,为等边三角形,谢谢大家,