初中数学几何知识点总结和题型归纳总复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。,图形的初步认识,多姿多彩的图形,直线、射线、线段,角,生活中的立体图形,立体图形的三视图,立体图形的展开图,点、线、面、体,直线,射线,线段,线段的长短比较,角的表示,角度的转化,角的比较,角的平分线,线段的长短比较,余角、补角,方位角,几何图形,平面图形,立体图形,从不同方向看立体图形,展开立体图形,平面图形,线段，射线，直线,角,余角补角,角的度量,角的大小比较,角平分线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,3.1生活中的立体图形,按柱、锥、球划分(1)(2)是一类，是柱体(3)（4）是锥体(5)是球体,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,四棱柱,六棱柱,五棱柱,三棱柱,四棱锥,五棱锥,六棱锥,三棱锥,四面体,六面体,八面体,多面体,可以按面数来分类，如下列图形中：,若围成立体图形的面是,平的面,，这样的立体图形又称为,多面体,认 识 多 面 体,著名的欧拉公式：,V+F-E=2,3.1 画立体图形,观察,立体图 三视图,主视图,左视图,俯视图,例1：,画出以下立体图形的三视,立体图形,图,立体图形的表面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三棱柱,五棱锥,归纳：,正方体,的表面展开图,有以下11种。你能看,出有什么规律吗？,一 四 一型,二 三 一型,阶 梯 型,当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字_会与数字2所在的平面相对的平面上。,6,1,2,3,4,5,3,相对的面隔行或隔列,3.2 点和线,A 点A 用一个大写字母表示。,线,线段,直线,射线,学会区分没有,直线、射线、线段的比较,名称,线段,射线,直线,图形,a,A,l,O C,l,A B,表示法,线段AB、线段BA、线段a,射线OC、,射线,l,直线AB、直线BA、直线,l,延伸性,无,沿OC方向,延伸,向两方无限,延伸,端点个数,2,1,0,作图叙述,连接AB,以点O为端点作射线OC,过A、B两点作直线AB,B,下面的知识点你掌握了吗？,知识点1：线段,(1)线段的概念:,它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.,(2)线段的表示方法:,可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示,.,(3)线段的画法:,可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.,(4)线段的基本性质:,两点之间线段最短.,(5)两点间的距离:,连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.,(6)线段的特点:,有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.,下面的知识点你掌握了吗？,知识点2：射线,(1)射线的概念:,把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.,(2)射线的表示方法:,可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.,(3)射线的特点:,只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.,知识点3:直线,(1)直线的概念:,把线段向两方无限延伸所形成的图形.,(2)直线的表示方法:,可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.,(3)直线的基本性质:,经过两点有一条直线,并且只有一条直线.,(4)直线的特点:,没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.,你能解决下列问题吗？,1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。,A,B,C,2、判断下列说法是否正确：,（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。,3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明,_,;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明,_,。,4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?,A,B,过一点有无数条直线,两点确定一条直线,5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线,l,上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_.,A,B,C,D,l,(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。,A,B,C,O,1,1cm,（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。,(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。,8cm,4cm或1.6cm,探究一、有关距离问题,1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?,a,A,B,2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.,A,B,C,D,3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?,A,(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_区.,A,B,C,探究二:画一画，数一数，再找规律,1.在平面内有n个点(n3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?,2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?,n(n-1)/2,7部分，11部分，,(n2+n+2)/2,3.2线段的长短比较,1.度量法,2.叠合法,用尺规法作一条线段等于已知线段。,3.线段中点的定义和简单作法。,A,C,B,或 AB=2AC=2CB,3.3 角,用,一,个大写字母表示,点,，,用,二,个大写字母表示,线,，,用,三,个大写字母表示,角,，,C,A,B,ABC,o,O,1,1,角的表示方法,角度的转化：,1=60 1=60,1=3600,角度的加减：,1.同种形式相加减；,2.度加（减）度；分加（减）分；,秒加（减）秒,3.超60进一；减一成60,3.4 角的比较,2 叠合法,1 度量法,ABC=DEF,ABCDEF,用尺规法作一个角等于已知角。,角的平分线,1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个,角的平分线,2、几何语言表达：,OC是AOB的平分线,O,A,B,C,1,2,12 AOB,或AOB,2,1,角的特殊关系,2、与互补，是的补角，是的补角,18,1、与互余，是的余角，是的余角,）两个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,结论:同角(等角)的余角（补角）相等。,方向角：,1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。,2、北偏东45 通常叫做东北方向，,北偏西45 通常叫做西北方向，,南偏东45 通常叫做东南方向，,南偏西45 通常叫做西南方向。,3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。,60,东,西,南,北,练习：,画出表示下列方向的射线：,（1）北偏西30（2）北偏东50,（3）西南方向,O,A,经过两点,有一条直线,并且,只有,一条直线。,我们可以用下列方式表示直线：,表示,：,用两个大写英文字母表示，,直线,AB,(或直线,BA,),A,B,l,表示,：,用一个小写英文字母表示，,直线,l,O,A,表示,：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，,射线,O,A。,l,用一个小写字母表示，,射线,l,A,B,表示,：用两个端点的大写字母表示,线段 AB(或线段BA),a,表示,：用一个小写字母表示，,线段 a,1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。,2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。,3、线段中点的定义和运用。,4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。,角,是由两条具有,公共端点,的,射线,组成的图形,。,公共端点,顶点,射线,射线,边,边,角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。,角的表示方法,O,A,B,O,O,1,记作：AOB 或BOA,或O,记作,记作1,O,A,B,A,1,O,1,B,1,用尺规画角,你能利用圆规“造出”一个量角器,吗？,你能利用圆规“卡出”点,吗？,用尺规画角,O,A,B,C,D,G,E,F,H,圆规的作用,：,“,造出,”,一个量角器,;,“,卡出,”,角的大小,.,直尺的作用,：,画射线,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,两条直线相交有且只有一个交点,A,B,C,D,O,1,2,3,(,(,(,对顶角相等,邻补角互补,1.相等的角不一定是对顶角,2.邻补角之和等于180,，它们的位置相邻，数量上互补。,对顶角的性质:,定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,垂线（,直线,）,，它们的交点叫做,垂足,直线,AB、CD,互相垂直，,记作,“,AB,CD,”或“,CD,AB,”，,读作,“,AB,垂直于,CD,”，如果垂足为,O,，,记作“,AB,CD,，垂足为,O,”,（如图）,点到直线的距离,如图，过点,A,作,l,的垂线，垂足为,B,点。,l,A,.,.,B,线段AB的,长度,叫做,点A到直线,l,的距离,。(垂线段),两条直线相交,一般情况,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,一.平行线的定义：,在,同一平面内,，,不相交,的两条直线叫做平行线。,结论：在同一平面内，两直线的位置,关系有平行与相交两种。,经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,几何语言表达：,c,b,a,a/b(,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,）,a/c,c/b(,已知）,判定两条直线平行的方法：,方法：,同,位角相,等,，,两,直线平,行,方法：,内,错角相,等,，,两,直线平,行,方法：,同,旁内角互,补,，,两,直线平,行,方法4：如果,两,条直线都与第,三,条直线平,行,，那么这两条直线也,互相,平,行,.,性质：,两,直线平,行,，,同,位角相,等,性质：,两,直线平,行,，,内,错角相,等,性质：,两,直线平,行,，,同,旁内角互,补,a,b,c,1,2,3,4,平行线的性质：,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1）和为,90,的两个角称互为余角；,（2）和为180的两个角称互为补角；,（1）同角或等角的余角相等；,（2）同角或等角的补角相等；,今天我们学了什么？,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,互 余,互 补,数量,关系,对,应,图,形,性,质,2,1,1,2,两条平行直线被第三条直线直线所截，,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等。,判定定理,性质定理,条件 结论,条件 结论,内错角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等。,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,判断正确或者错误的句子叫做,命题,，正确的命题称为,真,命题,，错误的命题称为,假,命题,。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：,（1）你喜欢数学吗？,（2）做线段AB=CD,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、羊有四只脚；,2、三角形两边之和大于第三边；,3、画一条曲线；,4、四边形都是菱形；,5、,你的作业做完了吗？,6、同位角相等，两直线平行；,7、对顶角相等；,8、多边形的内角和等于180度；,9、过点P做线段MN的垂线。,是,真命题,不是,是,真,命题,是,假,命题,不是,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,不是,命题是由,题设,（或条件）和,结论,两部分组成,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,用“,如果,”开始的部分,是题设,，用“,那么,”开始的部分,是结论,例如，,“,两个三角形的三条边相等,”是题设,，,“,两个三角形全等,”是结论。,命题一般都写成,“如果,那么”,的形式。你能在下面的命题都写成,“如果,那么”,的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,如果,两个角是对顶角，,那么,它们就相等。,命题一般都写成,“如果,那么”,的形式。你能在下面的命题都写成,“如果,那么”,的形式吗?,(3)全等三角形的对应边相等；,如果,两个三角形全等，,那么,它们的对应边就相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果,一个四边形是平行四边形，,那么,它的对边就相等。,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期,实践中总结,出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的,真命题叫做,公理,。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的,真命题叫做,定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,公理,定理,二、相交线与平行线,知识结构,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第,三条直线所截,邻补角,对顶角,对顶角,相等,垂线及,其性质,点到直,线距离,同位角,内错角,同旁内角,平行公理,平 移,条件,性 质,三线八角,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角是：,1和,8；,2,和,7；,3,和,6；,4,和,5.,内错角是：,1,和,6；,2,和,5.,同旁内角是：,1,和,5；,2,和,6.,一、知识回顾,平行线的判定：,1、同位角相等，两直线平行。,2、内错角相等，两直线平行。,3、同旁内角互补，两直线平行。,4,、平行于同一条直线的两条直线平行。,（平行线的传递性）,5,、垂直于同一条直线的两条直 线平行。,一、知识回顾,平行线的性质：,1、两直线平行，同位角相等。,2、两直线平行，内错角相等。,3,、两直线平行，同旁内角互补。,1.如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点,具备什么条件时,可以判定EF BC?为什么?,B,C,E,F,D,A,4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）,(A)相等 (B)互补,(C)相等或互余 (D)相等或互补,5、下列说法中，错误的是（）,(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行,(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行,(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行,(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直,二、填空,1、（1）,1的余角为28,，则1=,度；,（2）,一个角等于它的余角，则这个角的度数是_；,（3）,一个角比它的余角的2倍大120，则这个角的,度数为,；,2、如图1，3与4是,角；,1与3是,角；3与5是,角；,3与7是,角。,3、如图2，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，,则图中与A相等的角有,个，分别是,；,1与A关系是,；2与1的关系是,；,如图8，,4、,ACB与1是两条直线,和,被第三条直线,所截，构成的,角；,A与1是两条直线,和,被直线,所截的，,构成的,角；,2和ACD是两条直线,和,被直线,所截，,构成的,角；,B和BDE是两条直线,和,被直线,所截，,构成的,角。,二、问题研讨,3.如图，不能判别ABCD的条件是（）,A.B+BCD=180 B.1=2,C.3=4 D.B=5,4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分BOC，ON平分 AOC，则图中互补的角有几对？,则其中互余的角有几对？,B,3对,4对,1、命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（）,A、1个B、2个C、3个D、4个,一、选择题：,1.如图，已知：1=2，1=B，求证：ABEF，DEBC。,证明：由1=2（已知），,根据：,.,得ABEF.,又由1=B（）.,根据：同位角相等，两直线平行,得,.,F,A,E,D,C,B,1,2,内错角相等，两直线平行,已知,DE BC,2.如图，,已知：1+2=180，求证：ABCD.,证明：由：1+2=180(已知)，,1=3（对顶角相等）.,2=4（）根据：等量代换得：3+,=180.,根据：同旁内角互补，两直线平行,得：,.,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,对顶角相等,4,AB CD,3.如图，,已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：EFBC,证明：由：DAF=AFE（）,根据：,.,得：AD,.,由：ADC+,=180（已知）.根据：,.,得：AD,.,再根据：,.,得：EFBC,A,D,B,C,F,E,已知,内错角相等，两直线平行,EF,DCB,同旁内角互补，两直线平行,BC,平行于同一直线的两条直线互相平行,4.如图，,已知：2=3，1+3=180，求证：EFGH.,证明：由：2=3（已知）1+3=180（）根据：,.,得：1+2=180.,根据：,.,得：,。,2,3,1,A,B,C,D,E,F,G,H,已知,等量代换,同旁内角互补，两直线平行,EFGH,5.如图，,已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,证明：由BD平分ABC（已知），根据：,.,得：2=3.,又由：2=1（已知）根据：,.,得：3=,.根据：内错角相等，两直线平行.得：,.,B,A,C,D,1,2,3,角平分线定义,等量代换,1,AD BC,6.如图，,已知：ABCD，AEBD，试说明ABD=E.,证明：由,（已知），根据：两直线平行，内错角相等 得：ABD=,.由AEBD（）.根据：,.得BDC=E.,再根据：等量代换 得：,=,.,A,B,C,E,D,AB,CD,BDC,已知,两直线平行，同位角相等,ABD E,7.如图，,已知：ACDE，1=2，试说明ABCD.,证明：由ACDE（已知），根据：两直线平行，内错角相等.得ACD=,.,又由1=2（已知）.根据：,.得1=ACD.再根据：,.得,.,A,D,B,E,1,2,C,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,AB CD,8.如图，已知：ABCD，1=552=80，求3的度数.,1,2,3,A,B,C,E,F,D,9.如图，已知：ABCD，A=70DHE=70,求证：AMEF,F,M,E,A,B,C,D,H,G,10、推理填空，如图,B；,ABCD（）；,DGF；,CDEF（）；,ABEF；,B180（）；,11、如图：,（1）,EFAB，（已知）,1=,（）；,（2）,3=,（已知）,ABEF（）；,（3）,A=,（已知）,ACDF（）；,（4）,2+,=180,0,（已知）,DEBC（）；,（5）,ACDF（已知）,2=,（）；,（6）,EFAB（已知）,FCA+,=180,0,（）；,B,A,D,C,12、如图，已知,A与D互补，可以判定哪两直线平行？B与哪个角互补，可以判定直线AD,BC？,2,1,E,D,C,A,B,3,4,4、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。,（1）若1=B，则AD,_,BC,（3）若1=D，则AB,_,（4）若2+3+B=180,，则_,_,（2）若3=4，则BC,_,AD,CD,AD,BC,13,、已知：如图，ABDE，1=2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内,证明：,ABDE（已知）,1=AED（）,1=2 （已知）,=,（）,AEDC（）,两直线平行，内错角相等,AED,2,等量代换,内错角相等，两直线平行,14、如图：,（1）,EFAB，（已知）,1=,（）；,（2）,3=,（已知）,ABEF（）；,（3）,A=,（已知）,ACDF（）；,（4）,2+,=180,0,（已知）,DEBC（）；,（5）,ACDF（已知）,2=,（）；,（6）,EFAB（已知）,FCA+,=180,0,（）；,3、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。,求证：ADBE。,证明：ABCD（已知）,4=,（）,3=4（已知）,3=,（）,1=2（已知）,1+CAF=2+CAF（）,即,=,3=,（）,ADBE（）,6、如图：,（1）,EFAB，（已知）,1=,（）；,（2）,3=,（已知）,ABEF（）；,（3）,A=,（已知）,ACDF（）；,（4）,2+,=180,0,（已知）,DEBC（）；,（5）,ACDF（已知）,2=,（）；,（6）,EFAB（已知）,FCA+,=180,0,（）；,15、已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4。,求证：ADBE。,证明：ABCD（已知）,4=,（）,3=4（已知）,3=,（）,1=2（已知）,1+CAF=2+CAF（）,即,=,3=,（）,ADBE（）,(1).,2006年东莞）,能由AOB平移而得的图形是哪个？,A,B,C,D,E,F,O,（2）（2006年四川省广安市）如图，,AB CD，,若ABE=120,o,DCE=35,o,，则,BEC=_,A,B,E,C,D,中考题我能行!,二、问题研讨,1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）,A.相交 B.平行 C.相交或平行,D.相交,、,平行,或垂直,2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）,A.m,n B.m=n C.m,n D.无法确定,c,B,1、如图,已知ABCD,则下列结论正确的是(,）,1=2;3=6;,4+7=180;5+8=180,A.1个；个；个；个,2、如图,要得到DE BC,则需要满足的条件,是(),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4;D.1=2.,5、如图所示，要使ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是,.(填一个你认为正确的条件即可),6、如图所示，DEBC，DFAC，则图中与C相等的角有,个.,命 题,定义,结构,形式,真假,能够把一个命题写成”,如果那么,的形式,判断一件事情的语句，叫做,命题,题设、结论,“如果那么”,命题,（1）同角的补角相等；,（2）等角的余角相等；,（3）互补的角是邻补角；,（4）对顶角相等；,5.说出下列命题的题设与结论：,课堂练习,1、下列命题是真命题的有（）,A、相等的角是对顶角,B、不是对顶角的角不相等,C、对顶角必相等,D、有公共顶点的角是对顶角,E,、,邻补角的和一定是180度,F,、,互补的两个角一定是邻补角,G,、,两条直线相交,只要其中一个角的大小确定,了那么另外三个角的大小就确定了,C,、E、G,6.下列说法正确的有(),对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,7.如图,OA,OC,，,OB,OD,，且,BOC,，则,AOD=,_,B,180,0,-,A,B,C,D,O,8.如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，你能说明P的度数吗？为什么？,3、如图,已知ADBC,EFBC,1=2.求证:DGBA.,如图，已知1=2，C=D，,求证：A=F,如图，ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,2、如图，已知1=2，BAD=BCD，则下列结论,(1)AB/CD；(2)AD/BC；(3)B=D；(4)D=ACB。,其中正确的有（）,A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,A,B,C,D,1,2,3、如图,要得到DE BC,则需要满足的条件,是(),A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4;D.1=2.,4.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球经过多次反射),那么球最后将落入的球袋是(),A.1号袋 B.2号袋,C.3号袋 D.4号袋,9.如图，在长方形ABCD中，ADB20，,现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，,则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？,10.如图，已知DE,、,BF分别平分ADC 和ABC，1=2，ADC=ABC 说明ABCD的理由。,8、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,9、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。,8、已知：如图D、E、F分别是BC、CA、,AB上的点，DEBA，DFCA,求证：FDE=A,三、解答题：,如图，BCDE，小颖用量角器分别画出ABC、,ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这,两条射线BG和DH会平行吗？为什么？,G,H,P,G,H,如图，已知1=2，C=D，,求证：A=F,如图，ABCD，EF平分GFD，GF交AB与M，GMA=52，求BEF的度数。,已知：,AB,CD,。,试探索,A,、,C,与,A,EC,之间的关系；,B,、,D,与,B,FD,之间的关系。,A,B,C,D,E,F,几 何,之 旅,1,2,3,4,l,2、ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.,1、如图，折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线.,(1)试探求与、之间的关系；,(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？,能力拓展,（1）,如图，,ADBC，试问2与1、3的关系是什么？为什么？,（,3,）如图，,ADBC,，你又有什么发现？,（,2,）如图，,ADBC,，试问,2+4,与,1+3+5,哪个大？为什么？,已知,ABDC，B=80，D=140，求BCD的度数。,1如图ABCD，1=140，2=90，则3的度数是(),A40 B45 C50 D60,练一练：,2已知，如图，,AB,CD,，则、之间的关系为（）,A,360,B,180,C,180,D,180,2、已知AOB及两边上的点M、N（如图）,请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，,不写作法，保留作图痕迹。,尺规作图：,3、辨析与比较：,如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。,A,1,B,C,D,A,C,1,A,B,C,D,BA,1,C=DC,1,A ABCD,AC,1,B=DA,1,C A,1,DBC,1,若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？,A,B,C,D,E,1,F,2,4、操作与解释：,数学课上有这样一道题：“如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，,使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？”。小王说,“一定平行”,；而,小李说,“不,一定平行”,。你更赞同谁的观点？,5、探索与思考：,有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，,1=30,求纸带重叠部分中,CAB,的度数。,A,B,C,1,2,3,4,E,F,8、如图，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理。,三角形的初步知识,三角形的性质,（1）边上的性质：,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,（2）角上的性质：,三角形三内角和等于180度,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,辨一辨：,1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”),（1）3，4，5（）,（2）8，7，15（）,（3）13，12，20（）,（4）5，5，11（）,不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,2、三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形；,直角三角形；钝角三角形。根据下列条件判断它们,是什么三角形？,（1）三个内角的度数是1:2:3（）,（2）两个内角是50和30（）,c,3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）,A、2a8 B、2a8,C、2a8 D、2a8,4、以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cm B.3cm,6cm,8cm,C.2cm,3cm,6cm D.4cm,6cm,11cm,B,5、在ABC中，若A=54，B=36，则ABC是（）,A、锐角三角形 B、钝角三角形,C、直角三角形 D、等腰三角形,C,6、如图,在ABC，A=75B=45,则ACD=_,120,。,（第8题）（第9题）,8、如上图，1=60，D=20，则A=,度,9、如上图，ADBC，1=40，2=30，,则B=,度，C=,度,7或 9,100,50,60,7、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是,_,A,C,O,B,l,CA=CB,点C在 上,5、是线段AB的中垂线，,线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等,。,1、三角形的中线的概念,2、三角形的角平分线的概念,3、三角形的高线的概念,4、线段的中垂线的概念,A,B,C,P,PB=PC,PBAB,PC AC,、,点P是BAC的平分线上的 一点且,角平分线上点到角两边距离相等.,注意,2、如图,CE,CF分别是ABC的内角平分线和外角平分线,则ECF的度数=_度.,B,C,D,F,E,A,3.在ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，ABD和ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？,练一练:,90,1或5,1、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形 的是（）,A、中线 B、高线 C、角平分线 D、边上的中垂线,A,5、如图，在ABC中，BD平分ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知ABC=60,0,，ACB=70,0,求ACE，BDC的度数。,40,0,80,0,A,B,C,E,D,F,4.如图，AD、BF都是,ABC的高线，若,CAD=30度，则CBF=_度。,30,6、如图在ABC，C=90，BD平分ABC，交AC,于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_。,E,3,7、,如图，ABC中,DE垂直平分，AE=cm,ABD的周长是9cm,则ABC的周长是_.,A,B,C,D,E,15 cm,8、如图，已知ABC中，B=45，C=75，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，则DAE=,；,15,0,9、如图，BE、CF是ABC 的角平分线，A=40,求BOC度数,110,0,改变条件：,1、如图，BE、CF是ABC 的外角平分线，,A=40求BOC度数,70,0,2、如图，BE、CF分别是ABC 的内角与外角平分线，A=40,求BOC度数,20,0,全等图形：,全等三角形：,基础知识,能够完全重合的两个图形,能够完全重合的两个三角形,三角形全等的判定方法,（1）边边边公理（,SSS,）,（2）边角边公理（,SAS,）,三边对应相等的两个三角形全等,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,（3）角边角公理（,ASA,）,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,（4）角角边公理（,AAS,）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的,对应边,相等；,全等三角形的,对应角,相等；,全等三角形的,对应线段,相等；,全等三角形的,面积,相等。,全等三角形的性质：,平移类,旋转类,翻转类,综合类,A,B,C,D,1、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC,，理由是,，,且有ABC=,，AB=,；,2、如图，已知AD平分BAC，,要使ABDACD，,根据“SAS”需要添加条件,；,根据“ASA”需要添加条件,；,根据“AAS”需要添加条件,；,A,B,C,D,DCB,SAS,DCB,DC,AB=AC,BDA=CDA,B=C,3、判断题：,（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）,（2）有三角对应相等的两个三角形全等。（）,（3）成轴对称的两个三角形全等。（）,（4）面积相等的两个三角形全等。（）,（5）含有60角的两个直角三角形全等。（）,4、如图,已知AC平分,BCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。,D,C,A,B,或,BAC=DAC,BC=CD,或,B=D,5、如图，在ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。,A,O,F,E,B,C,（1）图中有哪些全等的三角形？,EBCFCB,（SSS）,EBOFCO,（AAS）,（2）图中有哪些相等的线段？,（3）图中有哪些相等的角？,6、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若B=20,0,，CD=5cm，则C=_,_,，BE=_,_,图1,图2,7、如图2，若OB=OD，A=C，若AB=3cm,则CD=_,8、已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，1=2，图中全等的三角形共有(),A1对 B2对 C3对 D4对,D,20,5cm,3cm,O,D,B,E,C,A,1 2,阅读下题及其说理过程：,已知：如图，是中边上的中点，说明的理由。,解：在和中,A,B,C,D,E,问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程,例1、,已知如图，ABAC，AO平分BAC，请说明(1)ABOACO；（2）DOEO的理由.,A,B,C,O,D,E,1,2,3,4,解,（1）,AO平分BAC,1=2,（已知）,（角平分线定义）,在,ABO和ACO中,AB=AC,AO=AO,（已知）,（公共边）,ABOACO,（SAS）,（2）,ABOACO,B=C OB=0C,（全等三角形的对应角、对应边相等）,1=2,在,BOD和COE中,3=4,OB=0C,B=C,（对顶角相等）,BODCOE,（ASA）,DO=EO,（全等三角形的对应边相等）,例2、,如图，AD是ABC的高，且AD平分BAC，,请指出B与C的关系，并说明理由,。,A,B,C,D,解：是的高,平分,在,和,中，,C,B,D,E,CBD,ABE,A,CB=AB,S,S,BD,=,BE,A,CBD=ABE,EBD-EBC=ABC-EBC,EBD=ABC=60,例3、,如图，已知:ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：CBDABE,A,B,C,D,E,变式1、,如图，已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延 长线上。,求证：BD+DC=AD,A,C,D,E,B,CBD ABE,CBA+DBA=EBD+DBA,CBA=EBD=60,CB=AB,DB=EB,CBD=ABE,变式2、,如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ABC和BDE是等边三角形。,求证：CBDABE,A,C,D,E,B,G,H,变式3、,如图，已知ABC和DEB等边三角形。C，B，E在一条直线上 求证：BG=BH。,例4,、,如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：,AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。