平面向量.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2013/4/13,#,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,22.7,（,1,）有向线段,一、情景引入,【,情景一,】,出操,小明向东走,小立走八步,小方向东走八步,A,B,【,情景二,】,指路,一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：“到外滩怎么走？,北,“从这沿西藏路向南走大约,200,米到第一百货公司，再沿着南京路向东走,2000,米就到了。”,【,生活中应用的一些例子,】,描述物体的一次位置移动需哪几个量？,为什么只需这两个量？,移到的距离、移到的方向,一次“位置移动”是由两个点的相对位置确定的，反映了“两个点的位置差别”。要描述两个点的位置差别（或相对位置），只需指出这两点的距离，以及从其中一个点到另一点的方向。,请尝试画出小明所指路线的示意图。,能以实际距离画图吗,？,A.,B.,.C,1:20000,（,1,）在平面上任取一点,A,表示游客问路时所在的位置，从点,A,向南画一条射线，并在射线上截取线段,AB=1,厘米，在点,B,处画一个箭头。,（,2,）,这就是小明指路的示意图,图中的线段,AB,、线段,BC,都带有一个箭头，表示线段具有方向性。,概念总结,1,、规定了方向的线段叫做有向线段。,2,、线段的两个端点分别叫做有向线段的起点和终点。,3,、有向线段,AB,的符号表示：,AB,1.,线段,AB,与线段,BA,一样吗？,2.“,有向线段,AB,”,与,“,有向线段,BA,”,一样吗？如果不一样，有什么差别？,思考,应用举例,用有向线段,表示两个点的位置差别,（比例尺选用,1:100,）。,1.,点,P,在点,A,的正北,3,米处。,2.,点,M,在点,N,的北偏东,30,度方向的,4,米处。,A,P,30,北,N,M,应用举例,1.,点,A,相对于点,D,的位置差别的有向线段是,DA,。,2.,点,C,相对于点,D,的位置差别的有向线段是,DC,。,D,C,A,B,练习,书,P104,实战演练,已知平行四边形,ABCD,写出满足下列要求的有向线段。,(1),与有向线段,AB,方向相同且长度相等的是,DC,。,(2),与有向线段,AB,方向相反且长度相等的是,BA,、,CD,。,。,A,B,D,C,练习,有一个图形，按下述方法平移：“向南偏东,30,方向移动,4cm,”，请问这个平移运动可以用有向线段来表示吗？,思考,动手操作,A,B,C,B,C,A,图形上的任意一对对应点所作的有向线段都是“同向且等长”，故这个平移可用,有向线段,EF,表示,。,E,F,可见，描述图形的平移只需平移距离与方向两个要素。,应用举例,求作一条表示平移“向北偏西,30,移动,3cm,”的有向线段。,.,M,N,MN,就是所求作的表示这个平移的有向线段,（,1,）在平面内任取一点,M,，按照北偏西,30,的方向作射线,MT,；,（,2,）在射线,MT,上截取线段,MN,，使,MN=3cm,；,（,3,）在,N,点处画上箭头,画有向线段的步骤,1,、定比例尺（,1:1,时可省略）,2,、取定起点，以起点为端点按指定方向画一条射线；,3,、按比例尺确定的长度在射线上从端点开始截取一条线段；,4,、在截得的线段的另一个端点处画上一个箭头；,5,、写出结论。,例题,如图，已知线段,AB,与有向线段,EF,，求作线段,AB,按有向线段,EF,表示的平移移动后所得的线段,AB,。,E,F,A,B,A,B,1,、作有向线段 ，使它们分别与有向线段,同向且等长；,2,、联结,AB,AB,就是所求作的线段。,例题,求作,ABC,按有向线段,EF,表示的平移移动后所得的,ABC,。,A,B,C,E,F,B,C,A,ABC,就是所求作的三角形,1,、你,知道有向线段的,概念了,吗？如何表示？,2,、你知道有向线段与线段的区别吗？,2,、,你会用有向线段表示位置差别吗,?,3,、你会根据有向线段平移图形吗,?,22.7,（,2,）,平面,向量,一个重为,40,牛的重物在水平方向受到水平拉力,F,1,和摩擦力,f,的作用在水平地面上保持静止状态,摩擦力,f,的大小和方向如图所示,如果它还受到一个竖直向上大小为,30,牛的拉力,F,2,请在图中用力的图示法分别画出拉力,F,1,、,F,2,以及它所受的重力,G,。,世界,上确实存在着“既有大小、又有方向的量,”，表明,我们有必要对这种量进行学习和研究,.,概念,向量,(vector),：,既有,大小,、又有,方向,的量,思考,：,下列哪些量是向量：,（,1,）,温度,（,2,）重力,（,3,）时间,概念,向量的长度,（向量的模）：向量的大小,思考,：,向量能比较大小吗？,向量的模能比较大小吗？,向量的表示方法,1,、向量可以用,有向线段,直观表示：,有向线段的,长度,表示向量的,长度,；,有向线段的,方向,表示向量的,方向,。,2,、,符号,表示方法：,向量 ，长度记为,向量 ，长度记为,AB,a,b,c,如图四边形,ABCD,和四边形,EFGH,分别是平行四边形和梯形，在梯形中,EFGH,。图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。,用符号表示各个向量,；,每个四边形对边上的两个向量，它们的方向是相同还是相反？它们的长度是否相等,？,例题,A,D,C,B,E,H,G,F,向量的,关系,方向相同,且,长度相等,的两个向量叫做相等的向量。,方向相反,且,长度相等,的两个向量叫做互为相反的向量。,方向相同,或,方向相反,的两个向量叫做平行向量。,A,D,C,B,E,H,G,F,AB,DC,=,DA,BC,AB,DC,DA,BC,EF,HG,=,向量的,关系,A,D,C,B,E,H,G,F,思考,：,向量 与向量 是什么关系的向量？试用符号表示出来,.,作图题,已知,ABC,和点,P,，如图，以点,P,为起点，分别画有向线段表示下列向量：,讨论,两条直线平行与两个向量平行的异同？,（,1,）当两个向量平行时，这两个向量所在的直线平行或重合。,（,2,）在直线平行的概念中，平行与重合是两个互不相容的概念，即互相重合的两条直线不能作为互相平行的直线，互相平行的两条直线一定不重合。,练习：,一、判断,下列语句是否正确。,1,、用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的向量。,2,、表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么,(A),当,两个向量相等时，两个有向线段的终点相同。,(B),当,两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能相同。,3,、如图,向量,与向量 是同一个向量。,A,B,4,、平行,向量的方向一定相同；,5,、不,相等的向量一定不平行；,6,、若,两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量；,7,、相等,向量一定是平行向量；,8,、平行,向量一定是相等向量,；,9,、,互为相反的向量不一定是平行,向量；,10,、,平行向量一定是相等向量或互为相反的,向量,11,、,12,、,二、,如,图，,ABC,和是等边三角形，,D,、,E,、,F,分别是各边,中点,，,在,图中标有的向量中找出：,（,1,）相等向量；（,2,）相反向量；（,3,）平行向量,.,A,E,D,C,B,三、,如,图在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB,CD,，,DE,AB,，点,E,在,BC,上，,如果把图中线段都画成有向线段，,那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）,所有与 相等的向量；,所有与 互为相反的向量；,所有与 平行的向量。,四,、,如图，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,五,、,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，,G,为,AF,的延长线上的一点，且,F,为,AG,的中点，试找出所有,内容小结,向量,定义,表示,向量的有关概念,几何表示法,符号表示法,向量的长度,向量间的关系,相等向量,相反向量,平行向量,