线性代数-第二讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上周内容回顾,线性代数简介。,引入二阶行列式。,消元法求解,二元线性方程组,。,引入,二阶行列式的,定义,及,对角线,法则。,发现,二元线性方程组求解的,克拉默法则,。,用消元法解二元线性方程组,由消元法结果，,引入,二阶行列式的,定义,主对角线,副对角线,对角线法则,(,便于,记忆,),二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,发现,二元线性方程组求解的,克拉默法则,则二元线性方程组的解为,注意,分母都为原方程组的系数行列式,.,发现,二元线性方程组求解的,克拉默法则,例,解,本讲主要内容,三阶行列式的定义及对角线计算法则。,n,阶行列式的定义,。,预备知识：,全排列及其,逆序数,。,基于,排列奇偶性,的,n,阶行列式的定义。,三阶行列式,用消元法解三元线性方程组,方程组的解为,由方程组的系数确定。,三阶行列式之定义,定义,记,（,6,）式称为数表（,5,）所确定的,三阶行列式,.,列标,行标,注意,红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三,元素的乘积冠以负号,说明,1,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,三阶行列式的计算,对角线法则,说明,2,三阶行列式包括,3!,项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为,负,.,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,-,克拉默法则,若记,或,记,即,得,得,则三元线性方程组的解为,:,谁第一个发现、提出了行列式的概念？,G.,Leibniz,(,1646-1716,),德国哲学家、数学家、科学家,G.,Leibniz,(,1646-1716,),德国哲学家、数学家、科学家,独立地发明了微积分，与牛顿齐名。,发明了微积分的符号，沿用至今。,发明了二进制数，奠定了现代计算机技术的基础原理。,著述极丰：数学，物理学，政治学，法学，伦理学，神学，历史，哲学，语言学。,17,世纪西方三大理性主义者之一。,例,解,按对角线法则，有,例,解,方程左端,例,解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,同理可得,故方程组的解为,:,小结,二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方,程组引入的。,二阶与三阶行列式的计算,对角线法则。,习题,pp.25-6:,1(2)(3),预备知识：全排列及其逆序数,概念的引入,引例,用,1,、,2,、,3,三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,3,种放法,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,2,种放法,1,种放法,种放法,.,共有,全排列及其逆序数,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）,.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示,.,由引例,同理,在一个排列 中，若数,则称这两个数组成一个,逆序,.,例如,排列,32514,中，,定义,我们规定各元素之间有一个标准次序,n,个不同的自然数，规定由小到大为,标准次序,.,排列的逆序数,3 2 5 1 4,逆序,逆序,逆序,定义,一个排列中所有逆序的总数称为此排列的,逆序数,.,例如,排列,32514,中，,3 2 5 1 4,逆序数为,3,1,故此排列的,逆序数为,3+1+0+1+0=5,.,排列的逆序数,计算排列逆序数的方法,方法,1,分别计算出排在 前面比它大的数,码之和即分别算出 这 个元素,的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求,排列的逆序数,.,逆序数为奇数的排列称为,奇排列,;,逆序数为偶数的排列称为,偶排列,.,排列的奇偶性,分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码,个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，,这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆,序数,.,方法,2,例,求排列,32514,的逆序数,.,解,在排列,32514,中,3,排在首位,逆序数为,0;,2,的前面比,2,大的数只有一个,3,故逆序数为,1;,3 2 5 1 4,于是排列,32514,的逆序数为,5,的前面没有比,5,大的数,其逆序数为,0;,1,的前面比,1,大的数有,3,个,故逆序数为,3;,4,的前面比,4,大的数有,1,个,故逆序数为,1;,全排列及其逆序数,小结,2,排列具有奇偶性,.,1,个不同的元素的所有排列种数为,习题,p.26:,2(6),n,阶行列式的定义,概念的引入,三阶行列式,说明,（,1,）三阶行列式共有 项，即 项,（,2,）每项都是位于不同行不同列的三个元素的,乘积,（,3,）每项的正负号都取决于位于不同行不同列,的三个元素的下标排列,例如,列标排列的逆序数为,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,n,阶行列式的定义,定义,说明,1,、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的,;,2,、阶行列式是 项的代数和,;,3,、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积,;,4,、一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆,;,5,、的符号为,