直线和圆的位置关系复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系复习课,一、知识结构,直线和圆的位置关系,切线的判定和性质,切线长定理,直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交,一,、直线和圆的位置关系,二,旧知回顾,、,“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。,请观察图中日落的情景,根据直线与圆的公共点的个数回顾一下，直线和圆的位置关系有几种？,a(,地平线,),(1),(3),(2),直线和圆,的位置,公共点个数,圆心到直线距离,d,与半径,r,的关系,d,d,d,r,r,r,dr,2,1,0,根据日落的情景填出下列表格,相离,相切,相交,小结,我们可以从两个方面去判断直线和圆的位置关系,（,1,）根据直线和圆的公共点的个数,（,2,）根据圆心到直线的距离和半径之间的数量关系,2,、,已知,O,的直径是,11cm,，点,O,到直线,a,的,距离是,5.5cm,，则,O,与直线,a,的位置关系是,_ _;,直线,a,与,O,的公共点个数是,_.,考题再现,填空：,1,、（,2007,福建）如图，把太阳看成一个圆，则太阳与地平线,a,的位置关系是 （填相交、相切、相离,）,动动脑筋,相切,一个,相离,（,1,）,3,、已知：圆的半径等于,10,厘米，直线,a,和圆有唯一的公共点，则圆心到直线,a,的距离是 厘米,10,a,切线的判定与性质,问题,1,：,如图点,A,是,O,上一点，,OA,是,O,的半径，,ABOA,垂足为,A,，则,AB,是,O,切线,A,O,B,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,a,A,O,O,a,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明该直线垂直于半径。,如图：判断下列图形中的直 线,a,是否是圆的切线,问题,2,：,如图,AB,是,O,的切线，点,A,是,O,上的一点则,AB _ OA,A,B,O,切线的性质：,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,如图，,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,是,O,的两条切线，线段,PA,，,PB,叫做点,P,到,O,的,O,P,A,B,切线长,。,连接,OP,，则,APO_ BPO,PA,PB,=,=,切线长定理,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,P,A,B,如图：（,1,）,AB,、,AC,、,BC,是,O,的切线，切点分别是,D,、,E,、,F,，请找出图中相等的线段,A,B,C,D,E,F,AD=AE,BD=BF,CE=CF,（,2,）移动,AC,到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察,ABC,的周长与切线长,BD,、,BF,的关系,A,C,E,AD=AE BD=BF CE=CF,ABC,的周长,=2BD,、,（,2007,浙江）如图：,PA,切,O,于点,A,，,该圆的半径为,3,，,PO=5,，则,PA,的长等于,4,A,0,P,、,（孝感）,如图：是,O,上的两点，,是,O,的切线，,，则,O,20,填空：,C,3,、,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，,切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，,已知,PA=12CM,，则,PEF,的周长,（,2,）,（,1,）,P,A,B,Q,E,F,O,24,（,3,）,例（,2007,年泸州）已知,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,求证：,DC,是,O,的切线,OD,OB,，,OC,OC,，,ODC,OBC,ODC,OBC,C,B,A,D,O,1,2,3,4,证明：连结,OD,BC,是,O,的切线，,OBC,90,OA,OD,，,1,2,，,AD,OC,，,1,3,，,2,4,3,4,ODC,90,DC,是,O,的切线,规律总结,:,证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径,.,（,2007,年十堰）,PA,是圆,O,的切线，切点是,A,，过点,A,作,AHOP,于点,H,交,O,于,B,。求证：,PB,是,O,的切线,B,A,O,P,H,又,AHOP,于点,H,BM=AM,BOP=AOP,（,在同圆和等圆 中相等的弧所对的圆心角相等,）,在,BOP,和,AOP,中,BO=AO,BOP=AOP,PO=,PO,BOP,AOP,（,SAS,）,OBP=OAP=90,0,PB,是,O,的切线,解：连结,OB,、,OA,PA,是圆,O,的切线，切点是,A OAP=90,0,M,考题再现,课堂小结,1,今天我们一起复习哪些圆的有关知识？,作业：,已知,Rt,ABC,的斜边,AB=6cm,直角边,AC=3cm,以点,C,为圆心，半径分别为,cm,和,4cm,画两个圆，这两个圆与,AB,有怎样的位置关系？当半径为多长时，,AB,与圆,C,相切？,如图所示，,AB,为,O,的直径，,C,是,O,上的一点，,D,在,AB,的 延长线上，,DCB=A,。,求证：,CD,是,O,的切线,O,D,C,A,A,B,C,D,证明：,AB,为,O,的直径,ACB=90,0,OA=OC,A=ACO,又,ACO+OCB=90,0,DCB=A,DCB,+,OCB,=90,0,即,OCB=90,0,CD,是,O,的切线,中考摸拟,