高二数学 9.4三垂线定理和逆定理课件 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三垂线定理和逆定理,A,a,O,P,复习巩固,1,、直线和平面垂直的判定定理为,2,、过平面外一点向这个平面引垂线，垂足叫做这个点在这个平面内的,。,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的,。,从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，经过垂足和斜足的直线叫,。,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,射影,斜线,直线在平面上的射影,3,、已知正方体,AC,1,中，,求证：,BD,面,AA,1,C,BDA,1,C,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,4,、在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,C,在平面,ABCD,、,BB,1,C,1,C,内的射影分别（）,平面,ABCD,、,BB,1,C,1,C,内,的 直线,BD,、,BC,1,分别,与 对应的斜线是否垂直？与对应的射影呢？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AC,、,B,1,C,垂直,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,除去多线段后的几何模型,P,O,A,a,已知：,PA,、,PO,分别是平面,的垂线、斜线，,OA,是,PO,在平面,内的射影，且,a,在平面,内，,a OA,求证：,a PO,证明：,PA,平面,且,a ,内,PA a,又,a OA,OA,PA=A a,面,PAO a PO,斜线,射影,在 平面内 的一条 直线，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。,三垂线定理,P,O,A,a,平面内,斜线,射影,直线,思考,1,：若去掉“平面内”这个定理还成立吗？,不成立,在 平面内 的一条 直线，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。,三垂线定理,P,O,A,a,平面内,斜线,射影,直线,思考,2,：若“射影”与“斜线”换位，这个定理还成立吗？,射影,成立,逆定理,在 平面内 的一条 直线，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。,三垂线定理,P,O,A,a,平面内,斜线,射影,直线,定理剖析,1.,定理涉及到的几何元素,四线一面,垂面,垂线,斜线,面内直线,射影,2.,定理中的垂直关系：,垂线与平面垂直,平面内的直线与射影垂直,平面内的直线与斜线垂直,在 平面内 的一条 直线，如果它和这个平面的一条斜线的 射影 垂直，那么它也和这条 斜线 垂直。,三垂线定理,P,O,A,a,平面内,斜线,射影,直线,P,C,B,A,例,1,已知,P,是平面,ABC,外一点，,PA,平面,ABC,，,AC,BC,，,求证：,PC,BC,证明：,P,是平面,ABC,外一点,PA,平面,ABC,AC,是斜线,PC,在平面,ABC,上,的射影,BC,平面,ABC,且,AC,BC,由三垂线定理得,PC,BC,例,2,PA,正方形,ABCD,所在平面，,O,为对角线,BD,的中点，求证：,PO,BD,，,PC,BD,P,O,A,B,C,D,证明,:,ABCD,为正方形且,O,为,BD,的中点,AO,BD,同理：,AC,BD,，,AC,是,PC,在,ABCD,上的射影,PC,BD,PO,BD,AO,是,PO,在,平面,ABCD,上的射影,PA,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,又,1,、三垂线定理解题的关键：,定面、找线！,怎么找？,运用三垂线定理证明的一般步骤：,二找：,找平面的垂线、斜线及其射影,三证,：证平面内一直线与斜线垂直,P,C,B,A,一定,：定平面,例题汇总,P,O,A,B,C,D,课后小结,课堂小结,：,1,、记住小组讨论的结果：,三垂线定理、及证明,（线线垂直,线面垂直,线线垂直）,.,2,、三垂线定理的特征（特点）：,一面四线三垂直,.,3,、三垂线定理解题的三个步骤：,一定平面、二找直线、三证垂直,.,4,、,使用三垂线定理还应注意的问题：,三垂线定理,是平面的一条斜线与,平面内,的直线垂直的判定定理，这两条直线,可以是,：,相交直线、异面直线,P,A,O,a,