用平方差公式分解因式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运用平方差公式,分解因式,郧县茶店中学 李占勇,学习目标,：,1.,理解平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行因式分解。,2.,能正确运用提公因式法和平方差公式进行较复杂的因式分解，培养学生综合运用知识的能力。,合作交流，解决困惑,1.,通过前置学习，你学到了哪些知识？,2.,复习：运用平方差公式计算：,.,（,a+2)(a-2);,.(x+2y)(x-2y),3).(t+4s)(-4s+t),4).(m,+2n)(2n-,m,),看谁做得最快最正确！,（,1,）观察多项式,x,2,25,，,9 x,2,-y,2,，,它们有什么共同特征？,（,2,）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,-b,整式乘法,引,例：,对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式,1)m,-16 2)4x,-9y,m,-16=m,-4=(m+4)(m-4),a -b=(a +b)(a -b),4x,-9y,=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),把下列各式分解因式：,1,2,a,4,b,;2,ax,2,+,ax,4,a,;,3,3,ab,2,3,a,2,b,;4,2,x,3,+2,x,2,6,x,;,5,7,x,2,+7,x,+14;6,12,a,2,b,+24,ab,2,;,7,xy,x,2,y,2,x,3,y,3,;8,27,x,3,+9,x,2,y,例,4,分解因式,:,(1),x,4,y,4,;,(2),a,3,b,ab,.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止,.,练习：,分解因式：,25(x+m),2,-16(x+n),2,解：,25(x+m),2,-16(x+n),2,=5(x+m),2,-4(x+n),2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),练习：把下列各式分解因式：,解：原式,9,25,1,16,(4)9x+4,解：,1,）,25-,16x,=5 -(4x),=(5+4x)(5-4x),练习,1.,把下列各式分解因式,（,1,）,25-,16x,(2)9a-b,(3)x -y,解：,2,）,9a-b,=(3a)-(b),=,（,3a+b)(3a-b),练习,2.,把下列各式因式分解,(x+z),-(y+z),9(m+n),-(m-n),2x,-8x,(x+y+z),-(x y z),5),a-2,1,2,解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,3.,原式,=2x(x,-4)=2x(x+2)(x-2),解：,4.,原式,=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),解：,2.,原式,=3(m+n),-(m-n),=3,(m+n)+,(m-n)3,(m+n)-,(m-n),=(,4,m+,2,n)(,2,m+,4,n),=4(2m+n)(m+2n),过关斩将,2,、分解因式：,x,m+2,-x,m,解：,x,m+2,-x,m,=x,m,x,2,-x,m,=x,m,(x,2,-1),=x,m,(x+1)(x-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。,超越自我挑战数奥,利用因式分解计算：,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+96,2,-95,2,+,+2,2,-1,2,解：原式,=,（,100+99)(100-99)+(98+97)(98-97,）,+,+(2+1)(2-1),=100+99+98+97+,+2+1,=5050,用平方差公式进行简便计算,:,38-37,2)213-87,3)229,-171 4)9189,解：,1,）,38,-37,=,（,38+37,）（,38-37,）,=75,213,-87,=(213+87)(213-87),=300,126=37800,解：,3,）,229,-171,=,（,229+171,）（,229-171,）,=40058=23200,解：,4,）,91,89,=,（,90+1,）（,90-1,）,=90-1,=8100-1,=8099,注意点：,1.,运用平方差公式分解因式的,关键,是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当,系数是分数或小数,时，要正确化为两数的平方差。,2.,公式,a,-b,=(a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，也可以是,单项式或多项式,，要注意“整体”“换元”思想的运用。,3.,当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行,去括号化简,，若有同类项，要进行合并，直至,分解到不能再分解,为止。,4.,运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行,简便计算,。,5.,在因式分解时，若多项式中有公因式，,应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,小结：,1.,具有的,两式（或）两数平方差形式的多项式,可运用平方差公式分解因式。,2.,公式,a-b=(a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，,也可以是,单项式或多项式,，应视具体情形灵活运用。,3.,若多项式中有公因式，,应先提取公因式，,然后再,进一步分解因式。,4.,分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，,直到,不能再分解,为止。,作业,:,P,49 1,2,3,随堂练习,：,P,49,1 2,巩固练习：,1.,选择题：,1),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y B.4,x,-(-y)C.-4,X,-y D.-,X,+y,-4a+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2b 2)x,4,1,D,D,1),原式,=2,（,3+b)(3-b),2),原式,=(x,+1)(x+1)(x-1),做一做,2,、如图，在一块边长为,a,cm,的正方形的四角，各剪去一个边长为,b,cm,的正方形，求剩余部分的面积。如果,a=3.6,，,b=0.8,呢,?,a,b,