高考数学 第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章,立体几何,第三节,空间点、直线、平面间的位置关系,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,1.,理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为,推理依据的公理和定理,2.,能证明一些空间位置关系的简单命题,.,怎,么,考,1.,点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点,2.,以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理,能力与空间想象能力,3.,多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题,中，属低中档题,.,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,A,l,，,B,l,，且,A,，,B,l,一、平面的基本性质,名称,图示,文字表示,符号表示,公理,2,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,P,，且,P,l,，且,P,l,二、空间直线的位置关系,位置关系的分类,2,平行公理,平行于同一条直线的两条直线互相,3,等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角,平行,相等或互补,4,异面直线所成的角,(,或夹角,),(1),定义：设,a,，,b,是两条异面直线，经过空间中任一点,O,作直线,a,a,，,b,b,，把,a,与,b,所成的,叫做异面直线,a,与,b,所成的角,(2),范围：,锐角,(,或直角,),三、直线与平面的位置关系,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,直线,l,在平面,内,直线,l,与平面,相交,l,无数个,l,A,一个,位置关系,图示,符号表示,公共点个数,直线,l,与平,面,平行,l,0,个,四、平面与平面的位置关系,位置,关系,图示,符号表示,公共点个数,两平面平行,两平面相交,l,个,(,这些公共点均在交线,l,上,),0,个,无数,答案：,C,解析：,如图与,AB,共面也与,CC,1,共面,的棱有,CD,、,BC,、,BB,1,、,AA,1,、,C,1,D,1,共,5,条,1,(,教材习题改编,),平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,既与,AB,共面也与,CC,1,共面的棱的条数为,(,),A,3,B,4,C,5 D,6,答案：,D,解析：,由异面直线的定义可知选,D.,2,下列说法正确的是,(,),A,若,a,，,b,，则,a,与,b,是异面直线,B,若,a,与,b,异面，,b,与,c,异面，则,a,与,c,异面,C,若,a,，,b,不同在平面,内，则,a,与,b,异面,D,若,a,，,b,不同在任何一个平面内，则,a,与,b,异面,3,(2011,四川高考,),l,1,，,l,2,，,l,3,是空间三条不同的直线，,则下列命题正确的是,(,),A,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,B,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,C,l,1,l,2,l,3,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,D,l,1,，,l,2,，,l,3,共点,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,答案：,B,解析：,在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故,A,错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，,B,正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故,C,错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故,D,错,4,(,教材习题改编,),两个不重合的平面可以把空间分成,_,部分,答案：,3,或,4,解析：,由题意知两个不重合的平面可以平行或相交，平行时分空间,3,部分，相交时分空间,4,部分,5.,一个正方体纸盒展开后如图所示，,在原正方体纸盒中有如下结论：,AB,EF,；,AB,与,CM,所成的角为,60,；,EF,与,MN,是异面直线；,MN,CD,.,以上四个命题中，正确命题的序号是,_,解析：,把正方体的平面展开图还原成原来,的正方体如图所示，则,AB,EF,，,EF,与,MN,为异面直线，,AB,CM,，,MN,CD,，,只有正确,答案：,1,三个基本性质的作用,(1),基本性质,1,的作用：检验平面；判断直线在平面,内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内,(2),基本性质,2,的作用：确定平面的依据，它提供了把空间,问题转化为平面问题的条件,(3),基本性质,3,的作用：判定两平面相交；作两相交平,面的交线；证明多点共线,精析考题,例,1,(2012,台州模拟,),以下四个命题中,不共面的四点中，其中任意三点不共线；,若点,A,、,B,、,C,、,D,共面，点,A,、,B,、,C,、,E,共面，则点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,共面；,若直线,a,、,b,共面，直线,a,、,c,共面，则直线,b,、,c,共面；,依次首尾相接的四条线段必共面,正确命题的个数是,(,),A,0,B,1,C,2 D,3,答案,B,自主解答,中显然是正确的；中若,A,、,B,、,C,三点共线则,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五,点不一定共面构造长方体或正方体，,如图显然,b,、,c,异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),1,(2011,沈阳模拟,),如图是正方体或四面体，,P,、,Q,、,R,、,S,分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一,个图是,(,),解析：,A,、,B,、,C,图中四点一定共面，,D,中四点不共面,答案：,D,2,(2011,南通月考,),定线段,AB,所在的直线与定平面,相,交，,P,为直线,AB,外的一点，且,P,不在,内，若直线,AP,、,BP,与,分别交于,C,、,D,点，求证：不论,P,在什么,位置，直线,CD,必过一定点,证明：,设定线段,AB,所在直线为,l,，与平面,交于,O,点，,即,l,O,.,由题意可知，,AP,C,，,BP,D,，,C,，,D,.,又,AP,BP,P,，,AP,、,BP,可确定一平面,且,C,，,D,.,CD,.,A,，,B,，,l,，,O,.,O,，,即,O,CD,.,不论,P,在什么位置，直线,CD,必过一定点,冲关锦囊,1,证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线,交于一点，再证交点在第三条直线上,2,证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先,由所给条件中的部分线,(,或点,),确定一个平面，然后再证其余线,(,或点,),均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合,.,精析考题,),例,2,(2012,金华模拟,),在图中，,G,、,N,、,M,、,H,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GH,、,MN,是异面直线的图形有,_,(,填上所有正确答案的序号,),自主解答,图中，直线,GH,MN,；,图中，,G,、,H,、,N,三点共面，但,M,面,GHN,，,因此直线,GH,与,MN,异面；,图中，连接,MG,，,GM,HN,，,因此,GH,与,MN,共面；,图中，,G,、,M,、,N,共面，但,H,面,GMN,，,因此,GH,与,MN,异面,所以图、中,GH,与,MN,异面,答案,3,(2012,广州模拟,),若空间中有两条直线，则,“,这两条直,线为异面直线,”,是,“,这两条直线没有公共点,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,答案：,A,解析：,若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立,4,(2012,杭州模拟,),若两条异面直线所成的角为,60,，,则称这对异面直线为,“,黄金异面直线对,”,，在连接正方体各顶点的所有直线中与,AC,成,“,黄金异面直线,”,共有,_,对,解析：,正方体如图，若要出现所成的角,为,60,的异面直线，则直线为面对角线，,与,AC,构成黄金异面直线对的直线有,4,条,答案：,4,冲关锦囊,1.,异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不,是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件,出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯,定两条直线异面此法在异面直线的判定中经常用到,2.,客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一,点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线,.,精析考题,例,3,(2011,全国高考,),已知正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,C,1,D,1,的中点，则异面直线,AE,与,BC,所成的角的余弦值为,_,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),5,(2012,沧州模拟,),如图所示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,底面,ABC,，,AB,BC,AA,1,，,ABC,90,，点,E,、,F,分别是棱,AB,、,BB,1,的中点，则直线,EF,和,BC,1,所成的角是,(,),A,45 B,60,C,90 D,120,答案：,B,6,(2012,青岛模拟,),已知正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,2,AB,，,E,为,AA,1,中点，则异面直线,BE,与,CD,1,所成的角的余弦值为,_,冲关锦囊,求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下,1,一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角；,2,二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；,3,三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角,或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角,解题样板 构造模型判断空间线面位置关系,考题范例,(2011,淄博模拟,),已知,m,，,n,是两条不同的直线，,，,为两个不同的平面，有下列四个命题：,若,m,，,n,，,m,n,，则,；若,m,，,n,，,m,n,，则,；若,m,，,n,，,m,n,，则,；若,m,，,n,，,，则,m,n,.,其中所有正确的命题是,(,),A,B,C,D,快速得分,我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面,，,互相垂直，如图,(1),所示，故正确；对于，平面,、,可能垂直，如图,(2),所示；对于，平面,、,可能垂直，如图,(3),所示；对于，由,m,，,可得,m,，因为,n,，所以过,n,作平面,，且,g,，如图,(4),所示，所以,n,与交线,g,平行，因为,m,g,，所以,m,n,.,答案：,A,模板建构,由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性,点击此图进入,