高考数学复习向导第十四章 第1讲 排列与组合课件 理 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十四章,计数原理与二项式定理,1,理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌,握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题,2,理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列,与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式,3,理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用,展开式的通项求展开式中待定的项,在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特,殊元素先考虑特殊元素尤其分类讨论时注意不重复不遗漏,1,分类加法原理与分布乘法原理,做一件事，完成它有,n,类办法，在第一类办法中有,m,1,种不,同的方法，在第二类办法中有,m,2,种不同的方法，,，第,n,类办,法中有,m,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,_,_,种不同的方法,m,1,m,2,做一件事，完成它要分成,n,个步骤，在第一个步骤中有,m,1,种不同的方法，在第二个步骤中有,m,2,种不同的方法，,，第,n,个步骤中有,m,n,种不同的方法，那 么 完 成 这 件 事 共 有,N,_,种不同的方法,m,1,m,2,m,n,第,1,讲 排列与组合,m,n,表示，且,2,排列与排列数,(1),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素，按照一定的顺,序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,(2),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有不同排列,的个数，叫做从,m,个不同元素中取出,A,n,个元素的排列数，用,A,n,m,A,n,_,.,3,组,合与组合数,n,(,n,1)(,n,2)(,n,m,1),(1),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素合成一组，叫做,从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,m,m,n,表示，且,C,n,(2),从,n,个不同元素中取出,m,(,m,n,),个元素的所有不同组合,的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数，用,C,m,m,n,(,n,1,)(,n,2,),(,n,m,1,),m,！,n,！,m,！,(,n,m,),！,.,1,已知集合,M,1,，,2,3,，,N,4,5,6,，,7,，从两个,集合,M,、,N,中各选一个数分别作为点的横坐标和,纵坐标，则在,第一、二象限内不同的点个数为,(,),B,A,4,C,8,B,6,D,12,2,现有,6,名同学去听同时进行的,5,个课外知识讲座，每名,同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是,(,),A,5,6,B,6,5,C.,565432,2,D,65432,A,3,如图,14,1,1,，一环形花坛分成,A,、,B,、,C,、,D,四块，,现有,4,种不同的花供选种，要求在每块里种,1,种花，且相邻的,2,),B,块种不同的花，则不同的种法总数为,(,A,96B,84,C,60D,48,解析：,若,A,、,C,种相同的花，则有,433,36,种种法；若,A,、,C,种不同的花，则有,4322,48,种种法，则共有,36,48,84.,图,14,1,1,4,从,5,名男同学，,3,名女同学中选,3,名参加公益活动，则,选到的,3,名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有,_,种,(,用数字作答,),45,5,安排,7,位工作人员在,10,月,1,日到,10,月,7,日值班，每人,值班一天，其中甲、乙二人都不安排在,10,月,1,日和,10,月,2,日,不同的安排方法共有,_,种,2 400,解析：,共有,A,5,A,5,2 400,种不同的安排方法,2,5,考点,1,排列问题,例,1,：,7,位,同学站,成一排照相,(1),其中甲站在中间的位置，共,有多少种不同的排法？,(2),甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,(3),甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？,(4),甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？,(5),甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？,(6),甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？,【,互动探究,】,1,(2010,年四川,),由,1,2,3,4,5,组成没有重复数字且,1,2,都不,与,5,相邻的五位数的个数是,(,),A,A,36,B,32,C,28,D,24,排列组合中的一些基本方法：,特殊元素优先,考虑；,对,于相邻问题，采用,“,捆绑,”,法；对于不相邻问题采,用,“插空”法对于定序问,题，可以先不考虑顺序限制，排列,后再除以定序元素的全排列,考点,2,组合问题,例,2,：,从,4,名男同学和,3,名女同学中，选出,3,人参加学校的,某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？,(1),无任何限制；,(2),甲、乙必须当选；,(3),甲、乙都不当选；,(4),甲、乙只有一人当选；,(5),甲、乙至少有一人当选；,(6),甲、乙至多有一人当选,解题思路：,此题不讲究顺序，故采用组合数,【,互动探究,】,2,(2011,年珠海模拟,)8,名学生和,2,位教师站成一排合影，,2,位教师不相邻的排法种数为,(,),A,A,A,8,A,9,C,A,8,A,7,B,A,8,C,9,D,A,8,C,7,对当含,“,至少”“,至多,”,的题型时，必须重视其含,义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用,直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,8,8,2,2,8,2,8,2,错源：没有注意均分问题,例,3,：,六,本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？,(1),平均分成三堆，每堆两本；,(2),平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；,(3),一堆一本，一堆两本，一堆三本；,(4),甲得一本，乙得两本，丙得三本；,(5),一人得一本，一人得两本，一人得三本,误解分析：,认为,(1),、,(2),是不均分问题，,(3),、,(4),、,(5),是均,分问题，而本题中恰恰是相反的,【,互动探究,】,3,将,5,名实习教师分配到高一年级的,3,个班实习，每班至,少,1,名，最多,2,名，则不同的分配方案有,(,),B,A,30,种,B,90,种,C,180,种,D,270,种,例,4,：,12,个篮球队中有,3,个强队，将这,12,个队任意分成,3,个组,(,每组,4,个队,),，则,3,个强队恰好被分在同一组的概率为,(,),A.,1,55,B.,3,55,C.,1,4,D.,1,3,将排列组合中的平均分配问题与古典概型融合,【,互动探究,】,2 500,4,(2011,年珠海模拟,),从,1,到,100,的自然数中，每次取出不,同的两个数，使它们的和大于,100,，则可有,_,种不同的取法,关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：,特殊元素,(,特殊位置,),优先安排；排列、组合混合问题先选后,排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；“小集,团”排列,问题先整体后局部；合理分类与准确分步；正难,则反，等价转化,