高考数学大一轮总复习 第1章 第1节集合与简易逻辑课件.ppt

菜 单,高考,现场,体验,课后,演练,提升,课前,自主,学案,课堂,典例,互动,高考大一轮总复习,数学（文）,本小节结束,请按,ESC,键返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章集合与简易逻辑,高考十分重视对本章内容的考查，多以选择题、填空题的形式考查集合之间的关系和集合的运算，通常与函数、不等式、方程等知识交汇在一起；简易逻辑主要考查四种命题及其关系、充要条件、逻辑联结词,通过本章的复习可以看到集合与简易逻辑是高中数学中的基础知识，在高中数学的各个部分都具有十分广泛的应用；是认识和使用数学语言的必备知识,第一节集合的概念与运算,1,集合的基本概念,(1),集合的概念：某些,的对象集在一起就成为一个集合,(2),集合中元素的特性：,、,、,(3),集合的三种表示方法：,、,、,2,集合间的基本关系,(1),子集：若集合,A,的,都是集合,B,的元素，则,A,B,.,(2),真子集：若,A,B,，且,，则,A,B,.,(3),是任何集合的,，是任何非空集合的,(4),相等：若,A,B,，且,B,A,，则,A,B,.,指定,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,任何一个元素,A,B,子集,真子集,3,集合的基本运算,补集,交集,并集,符号,表示,若全集为,U,，则集合,A,的补集为,U,A,图形,表示,意义,U,A,x,|,x,|,x,|,A,B,A,B,x,U,，且,x,A,x,A,，且,x,B,x,A,，或,x,B,4.,集合的常用运算性质,(1),A,B,A,B,A,B,.,(2),U,(,A,B,),；,U,(,A,B,),；,(3)card(,A,B,),card(,A,),card(,B,),A,B,(,U,A,),(,U,B,),(,U,A,),(,U,B,),card(,A,B,),1,若给定集合,A,x,4,，,x,2,，则集合,A,本身对实数,x,有限制条件吗？若有，请求出,x,的取值范围,【,提示,】,由元素的互异性，可得,解得,x,4,，,x,2,，,x,0,，,x,1.,x,4,，,x,2,4,，,x,2,x,.,2,如何区分数集与点集？下面三个集合：,A,x,|,y,x,2,1,；,B,y,|,y,x,2,1,，,C,(,x,，,y,)|,y,x,2,1,是否是相同的集合？,【,提示,】,主要区分元素的属性，数集中的元素是,“,数,”,，而点集中的元素是有序实数对，集合,A,、,B,是数集，而集合,C,中的元素为有序实数对，可看成点集，实际上集合,A,、,B,可分别看成函数,y,x,2,1,的定义域和值域易知,A,R,，,B,y,|,y,1,，三者不是相同集合，但,B,A,.,1,(,教材改编题,),设全集,U,1,2,3,4,，,A,2,3,，,B,1,，则,A,(,U,B,),_.,【,解析,】,U,B,2,3,4,，,A,(,U,B,),2,3,【,答案,】,2,3,2,若,x,1,，,x,2,，则实数,x,的值为,_,【,解析,】,当,x,x,2,时，,x,0,或,x,1,，若,x,1,时，,x,2,1,，由互异性知不符合题意；经检验知,x,0,符合题意,【,答案,】,0,3,(,2010,重庆高考,),设,A,x,|,x,1,0,，,B,x,|,x,0,，则,A,B,_.,【,解析,】,A,x,|,x,1,，,B,x,|,x,0,，,A,B,x,|,1,x,0,【,答案,】,x,|,1,x,0,4,(,2011,海淀模拟,),已知集合,A,x,|,1,x,1,，,B,x,|1,a,x,2,a,1,，若,B,A,，那么,a,的取值范围是,_,【,解析,】,由数轴知，,【,答案,】,a,2,设集合,A,1,1,3,，,B,a,2,，,a,2,2,，若,B,A,，则实数,a,的值为,_,【,思路点拨,】,由,B,A,知，集合,B,中的元素都属于集合,A,，又注意到,a,2,2,2,，故,a,2,2,3,，解方程得出,a,的值后代入集合,B,检验是否符合题意,【,尝试解答,】,B,A,，,a,2,2,A,，,a,2,A,，,a,2,2,3,，,解得,a,1,或,a,1.,当,a,1,时，,B,3,3,不满足元素的互异性,当,a,1,时，,B,1,3,，且满足,B,A,.,故实数,a,的值为,1.,【,答案,】,1,1,给定集合,B,后，已有,a,2,a,2,2,这一隐含条件，而在解题时我们若只注重用等量关系求,a,的值，而忽略元素的互异性，会导致增解，故此类问题，应将求得字母的值代入原集合，验证是否满足元素的互异性,2,本题的解答中利用,a,2,2,3,求得,a,的值后，除检验互异性是否满足之外，还应检验,B,A,是否成立因为,a,2,2,3,只保证,a,2,2,A,，而不能保证,a,2,A,.,若将本例中的集合,B,改为,B,a,2,，,a,2,2,，其他条件不变，则实数,a,的值为,_,【,解析,】,B,A,，,a,2,2,A,，,a,2,A,a,2,2,3,，解得,a,1,或,a,1.,当,a,1,时，,B,1,3,，满足,B,A,.,当,a,1,时，,B,3,3,，不满足,B,A,.,故,a,1.,【,答案,】,1,【,思路点拨,】,思路二：求出集合,A,，利用,A,B,的定义，将问题转化为不等式恒成立问题,法二,A,x,|1,x,2,A,B,，,对任意的,x,A,，都有,x,B,.,即当,1,x,2,时，不等式,x,2,(,a,1),x,a,0,恒成立,设,f,(,x,),x,2,(,a,1),x,a,，,解得,a,2.,故实数,a,的取值范围是,a,2.,1,将集合同方程、不等式、函数相结合是高考题的一大特点，所以必须能读懂集合语言，能将集合同方程的解集，不等式的解集，函数的定义域、值域等结合起来，同时，还要熟练掌握各类不等式，方程的解法,2,本题是已知集合的关系求字母的取值范围，这类题解决的一般方法是先将集合化简，通过数轴表示，得出字母参数的不等式,(,组,),解不等式,(,组,),求得字母参数的取值范围这一过程要注意,“,端点,”,值的,“,取,”,与,“,舍,”,3,空集是任何集合的子集，解题时不可忽视,.,已知集合,A,x,|,x,2,x,6,0,，,B,x,|,mx,1,0,，若,B,A,，求实数,m,的值,(12,分,),已知集合,A,x,|,x,2,x,2,0,，,B,x,|20,，如果集合,A,、,B,、,C,满足,(,A,B,),C,，,(,A,B,),C,R,，求,b,及,c,的值,【,思路点拨,】,【,规范解答,】,由题意，,A,x,|,2,x,1,，,B,x,|1,x,3,，,4,分,A,B,x,|,2,x,3,，由,(,A,B,),C,，,(,A,B,),C,R,得，,C,R,(,A,B,),x,|,x,3,，,6,分,又,C,x,|,x,2,bx,c,0,，,8,分,故,2,3,是方程,x,2,bx,c,0,的两根，,由一元二次方程根与系数的关系可得，,b,1,，,c,6.12,分,【,误区分析,】,不少同学不能把,“,(,A,B,),C,”,与,“,(,A,B,),C,R,”,综合起来求出集合,C,，从而导致解题的失败,1,一般地，求字母参数的值时，用方程思想作指导，利用题目条件中的等量关系，建立所求字母参数的方程,(,组,),，然后解得字母参数的值，本题解决的关键是由条件,“,(,A,B,),C,，,(,A,B,),C,R,”,确定集合,C,，进一步得到,b,，,c,的方程组,2,对集合语言的理解和转化，往往是解决问题的突破口而这一转化可借助韦恩图、数轴等图形直观地进行,.,设全集为,U,，集合,A,，,B,是全集,U,的子集，定义集合,A,与,B,的运算：,A,*,B,x,|,x,A,，或,x,B,，且,x,(,A,B,),，则,(,A,*,B,)*,A,等于,(,),A,A,B,B,C,(,U,A,),B,D,A,(,U,B,),【,思路点拨,】,对运算,“,A,*,B,”,可以借助韦恩图或具体的集合来认识和理解，同时，计算,(,A,*,B,)*,A,也可利用韦恩图或具体的集合来求解,【,尝试解答,】,法一,如图,(1),，由定义知,A,*,B,为图中阴影部分构成的集合，不妨设,A,*,B,M,，如图,(2),，,M,*,A,则为图,(2),中阴影,部分表示的集合，即集合,B,.,法二,设全集,U,1,2,3,4,5,，集合,A,1,2,3,，,B,3,4,，则,A,*,B,1,2,4,故,(,A,*,B,)*,A,1,2,4*1,2,3,3,4,B,.,【,答案,】,B,1,这类问题给出的形式一般是：先给出新定义,(,概念、运算法则、公式、定理等,),，然后利用新定义解决问题要解决此类问题，首先，要读懂新定义，如运算法则、命题的题设、结论等我们常用的方法是将新定义直观化或具体化,(,特殊化,),来加深对新定义的认识和理解,2,本题中涉及到的集合,A,、,B,不具体，不妨称之为,“,抽象集合,”,，解决抽象问题有效的策略就是,“,抽象问题直观化,”,(,如方法一,),或,“,抽象问题具体化,(,特殊化,)”(,如方法二,).,定义集合,A,B,z,|,z,xy,(,x,y,),，,x,A,，,y,B,，设,A,0,1,，,B,1,2,，则集合,A,B,中所有元素之和为,_.,【,解析,】,由新定义可分别给,x,，,y,赋集合,A,，,B,中的值，从而得到,A,B,0,2,6,，,故,A,B,中所有元素之和为,8.,【,答案,】,8,【,错解,1,】,【,错 解,2,】,1,(2010,浙江高考,),设,P,x,|,x,4,，,Q,x,|,x,2,4,，则,(,),A,P,Q,B,Q,P,C,P,R,Q,D,Q,R,P,【,解析,】,Q,x,|,2,x,2,，故,Q,P,.,【,答案,】,B,2,(2010,重庆高考,),设,U,0,1,2,3,，,A,x,U,|,x,2,mx,0,，若,U,A,1,2,，则实数,m,_.,【,解析,】,U,A,1,2,，,U,0,1,2,3,，,A,0,3,即,0,3,是方程,x,2,mx,0,的根,故,9,3,m,0.,得,m,3.,【,答案,】,3,